高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)(共15套)

高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）

高中数学

姓名：__________班级：__________考号：__________

、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且3457++=n n B A n n ,则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是( )

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:n

n n n n n n n b a b a b b n a a n B A ==+∙-+∙-=----222

)()12(2)()12(121121121

2, ∴3

1245)12(71212+-+-==--n n B A b a n n n n ＝

11271197++=++n n n . 当n ＝1,2,3,5,11时,

n

n b a 是正整数. 答案:D 2.已知数列{a n }的前n 项和2

1++=n n S n (n∈N *),则a 4等于（ ） A.301 B.341 C.201 D.32

1 解析：由已知,得a 4＝S 4-S 3＝30

15465=-. 答案：A

3.若△ABC 的内角A 满足3

22sin =A ,则sinA+cosA 等于( ) A.315 B.3

15- C.35 D.35-

解析:在△ABC 中,032cos sin 2>=

A A , ∴sinA＞0,cosA ＞0. ∴2)cos (sin cos sin A A A A +=+

A A A A cos sin 2cos sin 22++=

3

1535321==+=. 答案:A

4.若a ＜0,则( )

A.2a ＞(

21)a ＞(0.2)a B.(0.2)a ＞(2

1)a ＞2a C.(21)a ＞(0.2)a ＞2a D.2a ＞(0.2)a ＞(2

1)a 解析:∵a＜0,∴2a＜0,(21)a ＞1,0.2a ＞1. 而a a

)

2.0()2

1(＝(25)a ∈(0,1), ∴(2

1)a ＜0.2a . 答案:B

5.下列各组向量中不平行的是( )

A.a ＝(1,2,-2),b ＝(-2,-4,4)

B.c ＝(1,0,0),d ＝(-3,0,0)

C.e ＝(2,3,0),f ＝(0,0,0)

D.g ＝(-2,3,5),h ＝(16,24,40)

解析:向量平行的充要条件是:存在实数λ,使a ＝λb.g,h 不满足要求,故D 中的两个向

量不平行.

答案:D

6.由等式x 3+a 1x 2+a 2x+a 3＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,定义一个映射:f(a 1,a 2,a 3)＝

(b 1,b 2,b 3),则f(2,1,-1)等于( )

A.(-1,0,-1)

B.(-1,-1,0)

C.(-1,0,1)

D.(-1,1,0)

解析:由题意知x 3+2x 2+x-1＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,

令x ＝-1,得-1＝b 3,即b 3＝-1;

再令x ＝0与x ＝1,得⎩

⎨⎧+++=+++=-,2483,11321321b b b b b b 解得b 1＝-1,b 2＝0,故选A.

答案:A

7.下列两个变量之间是相关关系的是( )

A.圆的面积与半径

B.球的体积与半径

C.角度与它的正弦值

D.一个考生的数学成绩与物理成绩 解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A 、B 、C 都是确定的函数关系.

答案:D

8.已知集合A ＝{x|x 2-x-2＞0},B ＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝∅,则实数a 的取值范围是

（ ）

A.（0，1）

B.（-∞,1)

C.(0,＋∞)

D.［0,1］ 解析：A ＝{x|x ＞2或x ＜-1},B ＝{x|a-1≤x≤a+1}.

又A∩B＝∅,

∴⎩

⎨⎧-≥-≤+.11,21a a ∴0≤a≤1.

答案：D

9.已知（ax ＋1）n 的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 等于（ ）

A ．－2

B ．2

C ．－3

D ．3

解析：由二项式系数和为2n ＝32,得n ＝5,

又令x ＝1,得各项系数和为（a ＋1）5＝243,

所以a ＋1＝3,故a ＝2.

答案：B

10.如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有

( )

A.240个

B.285个

C.231个

D.243个

解析:当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8×9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2,所以总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9＝240.

答案:A

、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知函数f(x)＝2+log 3x,x∈［1,9］,则函数y ＝［f(x)］2+f(x 2)的值域为___________.

解析:∵f(x)＝2+log 3x,x∈［1,9］,

∴y＝［f(x)］2+f(x 2)的定义域为⎩⎨⎧≤≤≤≤.91,

912x x

解得1≤x ≤3,即定义域为［1,3］.

∴0≤log 3x ≤1.

又y ＝［f(x)］2+f(x 2)

＝(2+log 3x)2+2+log 3x 2

＝(log 3x)2+6log 3x+6

＝(log 3x+3)2-3,

∵0≤log 3x ≤1,