第七章 要素需求函数成本函数利润函数与供给函数
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（3）若对所有的产出量qi，下式成立，则成本函 数严格次可加（在一个有限的产量变动范围内， 共同生产一组产量的总和比分别生产它们节约成 本）。
2.两个定理
【定理1】边际成本在任何地方都递减意味着平 均成本也如此。
边际成本递减，则q点的边际成本必定是 范围内边际成本最小值。于是边际成本必小于平 均成本。
由于厂商能够在生产过程中不断获取有关经验， 提高生产效率，因而其平均生产成本通常会随厂 商累积产出的增长而下降。形成这种现象的具体 原因是存在学习效应，又称为“干中学”（ learning by doing）。
1.工人对设备和生产技术有一个学习与熟悉 的过程，生产实践越多，他们的经验就越丰 富，技术就越熟练，完成一定生产任务所需 的时间也就越短。
由上述条件可导出要素的需求函数：
例： 求关于x1和x2需求函数：
用成本最小化求要素需求函数 拉氏函数为：
注意：在第1种方法中，一般要求生产函数是规 模报酬递减的。由成本最小化导出要素的需求函 数的方法更具有一般性。
二、要素价格变化对要素需求量的影响
定义：
当生产函数严格为凹时，利润极大化问题有解 。
§4.利润函数和供给函数
利润最大化问题：
供给函数 投入品需求函数
一、利润函数的定义
利润函数是下列最大值函数：
利润函数一定是指最大利润是存在的，且它只依 赖于产出价格和要素价格。
利润函数只有在规模报酬递减时才存在。
假设生产技术是规模报酬递增的。最大利润为（ 在p和r给定时）：
规模报酬递增意味着：
求上式关于x1、x2、r1、r2和p的全微分，可得 ：
后两式可写作： 用克莱姆法则解dx1和dx2,
r1对x1的影响
r2对x1的影响
可见，上式取决于f12的符号。 f12 是指x2增加后 对x1的边际产量的作用。f1为资本的边际产出。
p对x1的影响
§2.短期成本函数和长期成本函数
一、成本函数的定义
上述最小化问题的解 称为条件（产出量给定时 求要素需求）要素需求函数。则成本函数为：
二、短期成本函数
成本函数可表示为：
若生产函数为：
1.平均成本（AC或ATC）与边际成本（MC）的关 系
在平均成本的最低点,AC=MC。 同理可证，在AVC的最低点,AVC=MC。
C
MC先通过
AVC的最低
点，然后再
第七章 要素需求函数成 本函数利润函数与供给
函数
2020年4月23日星期四
本章要点
§1.要素需求函数 §2.短期成本函数和长期成本函数 §3.学习曲线与成本次可加性 §4.利润函数与供给函数
§1.要素需求函数
一、要素需求函数的推导
说明，利润最大化的条件为要素的使用要达到 其边际产量的价值=要素价格。
r1和 r2给定时，
长期总成本的定义：每一产量水平上所能达到的最 低总成本。
厂商打算供应140T，他会选用 STC1这个规模。 现假设供应的产量为300T，显 然在300-650T之间的范围内， 第二个规模更适用。 以下依次类推。 A.LTC曲线代表每一产量 水平上都选取一最优的生产 规模，此生产规模上对应的STC 曲线与LTC曲线相切。 B.LTC是STC曲线的包络线。 C.LTC曲线比STC平缓。
乃是大于零的常数。
a的经济涵义是第一单位 产出的平均成本，b则反映 厂商学习效应的大小：b越 大，平均成本下降的速度
160
A
B
120
C
100
越快(即学习曲线越陡)，
学习效应越显著；反之， 平均成本下降很慢，学习
O 1000 2000 3000
Q
曲线比较平缓，学习效应
不显著。
若考虑两个时期1，2。其产量分别为q1,q2。第一
因此，学习曲线为：
二、成本函数的次可加性与规模报酬
1.反映规模报酬递增的若干成本变化
考虑只生产一种产品，设C(q)的为企业生产q产 量的（最优）总成本。假定成本函数除零点外二 阶可微。
（1）若对所有可能的产出量q，C''(q)<0，则边 际成本严格递减。
（2）若对所有的产出量q1和q2，0<q1<q2，下式 成立，则平均成本严格递减。
由于边际成本递减，边际成本小于平均成本，因 此，严格递减的边际成本必导致递减的平均可变成 本。因此，
【定理2】平均成本在任何地方都递减意味着生 产是次可加的。
平均成本在任何地方都递减表示：
由（1）式可得到：
边际成本在任何地方严格递减的条件最强，意味 着平均成本严格递减和严格次可加，但逆命题不 一定成立。
C
STC2 STC3
STC1 d
c
b
LTC
a
140 300 900 q
说明当k变化时，企业充分利用了k的潜力。即找 出最佳k和q的关系。 由上式解得：
长期成本函数
例 若一组短期成本函数由：下式决定：
即企业在不同阶段的短期成本函数，求长期成本 函数。
§3.学习曲线和成本次可加性
一、学习曲线
如果厂商的生产规模并未发生变化，而其平均生 产成本却长时期地连续下降，那又该如何解释呢 ?
期的成本为C1(q1),第二期的成本为C2(q2,q1)。“学
习效应”是指
。即第一期的产出量越多，则
第二期来自百度文库生产成本会降下来。
有时学习曲线也可用要素的使用量来表示：
例：设有一公司，在累积产量达到20时，测得总 用工为200小时；在累积产量达到40时，测得总用 工时为360小时，试估计学习曲线。
从L1式中解出A：
通过MC的最 O
低点。因为
C
当AVC最低
时，AFC还
在下降，AC
未达到最低
。
O
STC
切线
切线
TVC
短
期 TFC 成
Q
本
曲
SMC
线
F
ATC AVC
综 合
E
图
AFC Q
2.成本函数的二阶性质 利润最大化的一阶条件 利润最大化的二进制阶条件
边际成本递增
三、长期成本函数
若生产函数为： 则短期成本函数可表示为： p 、r1和 r2给定时，x1和x2是q函数。此时
2.厂商的产品设计、生产工艺、生产组织会 在长期的生产过程中得到完善，走向成熟， 这将使产品的成本降低。
3.厂商的协作者(如原料供应厂家)和厂商合作 的时间越长，他们对厂商的了解越全面，其 提供的协作就可能越及时、有效，从而降低 厂商的平均生产成本。
学习曲线的形状
式中AC是累积产量为Q时
厂商的平均生产成本，a,b
两边乘p，同减去：
二、利润函数的性质
（1）对于p递增； （2）对于r递减； （3）对于(p,r)是一次齐次的(k=1)； （4）对于(p,r)是凸的； （5）当(p,r)>>0时， (p,r)是可导的，并且有霍 太林引理：
2.两个定理
【定理1】边际成本在任何地方都递减意味着平 均成本也如此。
边际成本递减，则q点的边际成本必定是 范围内边际成本最小值。于是边际成本必小于平 均成本。
由于厂商能够在生产过程中不断获取有关经验， 提高生产效率，因而其平均生产成本通常会随厂 商累积产出的增长而下降。形成这种现象的具体 原因是存在学习效应，又称为“干中学”（ learning by doing）。
1.工人对设备和生产技术有一个学习与熟悉 的过程，生产实践越多，他们的经验就越丰 富，技术就越熟练，完成一定生产任务所需 的时间也就越短。
由上述条件可导出要素的需求函数：
例： 求关于x1和x2需求函数：
用成本最小化求要素需求函数 拉氏函数为：
注意：在第1种方法中，一般要求生产函数是规 模报酬递减的。由成本最小化导出要素的需求函 数的方法更具有一般性。
二、要素价格变化对要素需求量的影响
定义：
当生产函数严格为凹时，利润极大化问题有解 。
§4.利润函数和供给函数
利润最大化问题：
供给函数 投入品需求函数
一、利润函数的定义
利润函数是下列最大值函数：
利润函数一定是指最大利润是存在的，且它只依 赖于产出价格和要素价格。
利润函数只有在规模报酬递减时才存在。
假设生产技术是规模报酬递增的。最大利润为（ 在p和r给定时）：
规模报酬递增意味着：
求上式关于x1、x2、r1、r2和p的全微分，可得 ：
后两式可写作： 用克莱姆法则解dx1和dx2,
r1对x1的影响
r2对x1的影响
可见，上式取决于f12的符号。 f12 是指x2增加后 对x1的边际产量的作用。f1为资本的边际产出。
p对x1的影响
§2.短期成本函数和长期成本函数
一、成本函数的定义
上述最小化问题的解 称为条件（产出量给定时 求要素需求）要素需求函数。则成本函数为：
二、短期成本函数
成本函数可表示为：
若生产函数为：
1.平均成本（AC或ATC）与边际成本（MC）的关 系
在平均成本的最低点,AC=MC。 同理可证，在AVC的最低点,AVC=MC。
C
MC先通过
AVC的最低
点，然后再
第七章 要素需求函数成 本函数利润函数与供给
函数
2020年4月23日星期四
本章要点
§1.要素需求函数 §2.短期成本函数和长期成本函数 §3.学习曲线与成本次可加性 §4.利润函数与供给函数
§1.要素需求函数
一、要素需求函数的推导
说明，利润最大化的条件为要素的使用要达到 其边际产量的价值=要素价格。
r1和 r2给定时，
长期总成本的定义：每一产量水平上所能达到的最 低总成本。
厂商打算供应140T，他会选用 STC1这个规模。 现假设供应的产量为300T，显 然在300-650T之间的范围内， 第二个规模更适用。 以下依次类推。 A.LTC曲线代表每一产量 水平上都选取一最优的生产 规模，此生产规模上对应的STC 曲线与LTC曲线相切。 B.LTC是STC曲线的包络线。 C.LTC曲线比STC平缓。
乃是大于零的常数。
a的经济涵义是第一单位 产出的平均成本，b则反映 厂商学习效应的大小：b越 大，平均成本下降的速度
160
A
B
120
C
100
越快(即学习曲线越陡)，
学习效应越显著；反之， 平均成本下降很慢，学习
O 1000 2000 3000
Q
曲线比较平缓，学习效应
不显著。
若考虑两个时期1，2。其产量分别为q1,q2。第一
因此，学习曲线为：
二、成本函数的次可加性与规模报酬
1.反映规模报酬递增的若干成本变化
考虑只生产一种产品，设C(q)的为企业生产q产 量的（最优）总成本。假定成本函数除零点外二 阶可微。
（1）若对所有可能的产出量q，C''(q)<0，则边 际成本严格递减。
（2）若对所有的产出量q1和q2，0<q1<q2，下式 成立，则平均成本严格递减。
由于边际成本递减，边际成本小于平均成本，因 此，严格递减的边际成本必导致递减的平均可变成 本。因此，
【定理2】平均成本在任何地方都递减意味着生 产是次可加的。
平均成本在任何地方都递减表示：
由（1）式可得到：
边际成本在任何地方严格递减的条件最强，意味 着平均成本严格递减和严格次可加，但逆命题不 一定成立。
C
STC2 STC3
STC1 d
c
b
LTC
a
140 300 900 q
说明当k变化时，企业充分利用了k的潜力。即找 出最佳k和q的关系。 由上式解得：
长期成本函数
例 若一组短期成本函数由：下式决定：
即企业在不同阶段的短期成本函数，求长期成本 函数。
§3.学习曲线和成本次可加性
一、学习曲线
如果厂商的生产规模并未发生变化，而其平均生 产成本却长时期地连续下降，那又该如何解释呢 ?
期的成本为C1(q1),第二期的成本为C2(q2,q1)。“学
习效应”是指
。即第一期的产出量越多，则
第二期来自百度文库生产成本会降下来。
有时学习曲线也可用要素的使用量来表示：
例：设有一公司，在累积产量达到20时，测得总 用工为200小时；在累积产量达到40时，测得总用 工时为360小时，试估计学习曲线。
从L1式中解出A：
通过MC的最 O
低点。因为
C
当AVC最低
时，AFC还
在下降，AC
未达到最低
。
O
STC
切线
切线
TVC
短
期 TFC 成
Q
本
曲
SMC
线
F
ATC AVC
综 合
E
图
AFC Q
2.成本函数的二阶性质 利润最大化的一阶条件 利润最大化的二进制阶条件
边际成本递增
三、长期成本函数
若生产函数为： 则短期成本函数可表示为： p 、r1和 r2给定时，x1和x2是q函数。此时
2.厂商的产品设计、生产工艺、生产组织会 在长期的生产过程中得到完善，走向成熟， 这将使产品的成本降低。
3.厂商的协作者(如原料供应厂家)和厂商合作 的时间越长，他们对厂商的了解越全面，其 提供的协作就可能越及时、有效，从而降低 厂商的平均生产成本。
学习曲线的形状
式中AC是累积产量为Q时
厂商的平均生产成本，a,b
两边乘p，同减去：
二、利润函数的性质
（1）对于p递增； （2）对于r递减； （3）对于(p,r)是一次齐次的(k=1)； （4）对于(p,r)是凸的； （5）当(p,r)>>0时， (p,r)是可导的，并且有霍 太林引理：