第三章 广义相对论的基本原理 广义相对论基础课件
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验否定了第一种可能的存在。留下的问题是如何
改进伽利略变换或麦克斯韦方程组。
Liaoning University
爱因斯坦从光速不变原理导出了一个新的时空
关系（Lorentz变换）：
x'
x vt
1
v2 c2
y' y
z' z
t'
t
xv c2
1
v2 c2
在v<<c时，它还原为伽利略变换。爱因斯坦证
§3.ity
1. 相对性原理 众所周知，牛顿力学仅限于惯性系中成立，
而两个相对作匀速直线运动的惯性系之间的时空 关系可有伽利略变换表示：
x' x vt
y' y
z' z
t' t
Liaoning University
容易验证，若牛顿力学规律对其中 任何一个参照系成立，那么对另一个参 照系也成立。这叫做牛顿力学规律对伽 利略时空变换的协变性，也称为力学的 相对论原理。它告诉我们，虽然惯性系 有无限多个，但不同的惯性系对力学问 题是完全等价的。
用类比，惯性质量为mi的电荷q，在电场中所
Liaoning University
上述原因使爱因斯坦突破了惯性系的局限性， 将狭义相对论原理推广为广义相对论原理：
一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理 规律应在任意坐标变换下保持形式不变。
Liaoning University
在狭义相对论中，用四维正交矢量或张量 表示物理量或物理公式，从一个惯性系向另一 个惯性系变换时，经过洛仑兹变换，公式的形 式保持不变，这叫洛仑兹协变性。
太阳又在绕银河中心转动，其加速度约为 3.0×10－10m/s2，所以太阳也不是严格的惯性系， 尽管它比地面参照系更接近惯性系。
由于各星系间的万有引力，银河系也必然作 加速运动，或许这个加速会更小些，但它终究也 不是严格的惯性系。
Liaoning University
由此可见，由于物质间引力的普遍存在， 任一物质参照系总有加速度，因而总不会是 严格的惯性系。只不过尺度越大，物质越稀 疏。引力越弱，因而能找到更好的近似惯性 系。
Liaoning University
可以定义物体的引力质量，它是物体引力属 性的量度，反映了物体产生与承受引力的本领。
Liaoning University
• 显然，物质的这两种属性，从它们的物理本性 上说是完全不同的。无法预先期望它们之间存 在着任何联系。
• 为了更清楚地理解这一点，我们将它同电磁作
在广义相对论中，要用黎曼张量表示物理 量和物理公式，使物理规律表示为对任何坐标 变换保持不变的形式，即广义协变形式，这叫 广义协变性原理，它是广义相对性原理更确切 的陈述。
§3.2 等效原理
Liaoning University
广义相对性原理否定了惯性系的优越地 位。认为一切参照系（包括惯性系，非惯性 系）都是等价的。但是，在牛顿力学中，用 非惯性系讨论问题就必然涉及惯性力。因此 要将惯性系与非惯性系看成是等价的，就应 重新考虑惯性力的本质问题。能够成功解决 这一问题的就是等效原理。在介绍等效原理
之前，首先讨论惯性质量与引力质量的等
同性。
1. 引力质量与惯性质量
Liaoning University
一切物质都具有两种最根本的力学属性即 惯性与引力。
由牛顿第二定律
F ma
可定义物体的惯性质量，它是物体惯性大小的 量度，反映了物体对加速度的阻抗。
由万有引力定律
F
G
m m (1) (2) gg r2
Liaoning University
十九世纪末确立的电磁学基本规律，即麦克 斯韦（Maxwell）方程组对伽利略时空变换是不 协变的，这个事实暗示了两种可能： 一、相对性原理对电磁学不适用，空间存在着一
个“真正”的惯性系（即以太）。 二、相对性原理对电磁学仍适用，而伽利略时
空变换或麦克斯韦方程组需要改进。 迈克尔逊—莫雷（Michelson—Morley）实
Liaoning University
第三章 广义相对论的基本原理
§ 3.1 广义协变性原理 § 3.2 等效原理 § 3.3 等效原理的简单应用 § 3.4 度规与引力势
Liaoning University
Liaoning University
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上述两个问题从表面上看似乎没有什 么联系，而实质上却深刻地联系在一起。 运用等效原理和广义相对性原理就能突 破惯性系的局限，克服牛顿引力理论上 的困难。对上述两个问题做出统一的解 释，由此而建立起来的新理论就是广义 相对论。所以，广义相对论既是狭义相 对论的发展，也是对牛顿引力理论的深 化。
由此可见，惯性系与不受外力构成了循环定义。 实际上，狭义相对论无法定义惯性系。作为狭义相 对论基础的惯性系竟然无法严格定义，不能不说是 理论上的严重缺陷。
现实的参照系都不是严格的惯性系
Liaoning University
地面上的实验室参照系不是严格的惯性系。地 球围绕其地心有自转，围绕太阳有公转，其加速 度约为3.4×10－2m/s2。
明了电磁规律对于洛仑兹变换是协变的。
Liaoning University
此后，他又修正了牛顿力学，使它对 洛仑兹变换也协变。修正的结果后来被实验 所证实。这说明相对性原理对于力学和电磁 学都是适用的。在这一基础上，爱因斯坦把 它推广为一条普遍性原理：
所有的基本规律都在任一惯性系中具 有相同的形式。这就叫狭义相对性原理。
Liaoning University
按着狭义相对性原理，各个惯性系完 全等价。这样在原则上就不可能用物理实 验来判断哪个惯性系是真正静止的。在众 多的相对作匀速运动的惯性系中，哪些静 止，哪些运动，速度多大，完全只有相对 的意义。因此，狭义相对性原理说明了速 度的相对性。
2. 惯性系的疑难
Liaoning University
既然物理规律仅限于惯性参考系中 成立，就自然产生这样的问题，自然界 中哪些参考系是惯性系？
通常的惯性系定义
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不受外力作用的物体，在其中保持静止或匀速 直线运动状态不变的坐标系。
但是，什么是不受外力作用呢？当物体在惯性 系中保持静止或匀速直线运动状态不变时，它就不 受外力作用。
改进伽利略变换或麦克斯韦方程组。
Liaoning University
爱因斯坦从光速不变原理导出了一个新的时空
关系（Lorentz变换）：
x'
x vt
1
v2 c2
y' y
z' z
t'
t
xv c2
1
v2 c2
在v<<c时，它还原为伽利略变换。爱因斯坦证
§3.ity
1. 相对性原理 众所周知，牛顿力学仅限于惯性系中成立，
而两个相对作匀速直线运动的惯性系之间的时空 关系可有伽利略变换表示：
x' x vt
y' y
z' z
t' t
Liaoning University
容易验证，若牛顿力学规律对其中 任何一个参照系成立，那么对另一个参 照系也成立。这叫做牛顿力学规律对伽 利略时空变换的协变性，也称为力学的 相对论原理。它告诉我们，虽然惯性系 有无限多个，但不同的惯性系对力学问 题是完全等价的。
用类比，惯性质量为mi的电荷q，在电场中所
Liaoning University
上述原因使爱因斯坦突破了惯性系的局限性， 将狭义相对论原理推广为广义相对论原理：
一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理 规律应在任意坐标变换下保持形式不变。
Liaoning University
在狭义相对论中，用四维正交矢量或张量 表示物理量或物理公式，从一个惯性系向另一 个惯性系变换时，经过洛仑兹变换，公式的形 式保持不变，这叫洛仑兹协变性。
太阳又在绕银河中心转动，其加速度约为 3.0×10－10m/s2，所以太阳也不是严格的惯性系， 尽管它比地面参照系更接近惯性系。
由于各星系间的万有引力，银河系也必然作 加速运动，或许这个加速会更小些，但它终究也 不是严格的惯性系。
Liaoning University
由此可见，由于物质间引力的普遍存在， 任一物质参照系总有加速度，因而总不会是 严格的惯性系。只不过尺度越大，物质越稀 疏。引力越弱，因而能找到更好的近似惯性 系。
Liaoning University
可以定义物体的引力质量，它是物体引力属 性的量度，反映了物体产生与承受引力的本领。
Liaoning University
• 显然，物质的这两种属性，从它们的物理本性 上说是完全不同的。无法预先期望它们之间存 在着任何联系。
• 为了更清楚地理解这一点，我们将它同电磁作
在广义相对论中，要用黎曼张量表示物理 量和物理公式，使物理规律表示为对任何坐标 变换保持不变的形式，即广义协变形式，这叫 广义协变性原理，它是广义相对性原理更确切 的陈述。
§3.2 等效原理
Liaoning University
广义相对性原理否定了惯性系的优越地 位。认为一切参照系（包括惯性系，非惯性 系）都是等价的。但是，在牛顿力学中，用 非惯性系讨论问题就必然涉及惯性力。因此 要将惯性系与非惯性系看成是等价的，就应 重新考虑惯性力的本质问题。能够成功解决 这一问题的就是等效原理。在介绍等效原理
之前，首先讨论惯性质量与引力质量的等
同性。
1. 引力质量与惯性质量
Liaoning University
一切物质都具有两种最根本的力学属性即 惯性与引力。
由牛顿第二定律
F ma
可定义物体的惯性质量，它是物体惯性大小的 量度，反映了物体对加速度的阻抗。
由万有引力定律
F
G
m m (1) (2) gg r2
Liaoning University
十九世纪末确立的电磁学基本规律，即麦克 斯韦（Maxwell）方程组对伽利略时空变换是不 协变的，这个事实暗示了两种可能： 一、相对性原理对电磁学不适用，空间存在着一
个“真正”的惯性系（即以太）。 二、相对性原理对电磁学仍适用，而伽利略时
空变换或麦克斯韦方程组需要改进。 迈克尔逊—莫雷（Michelson—Morley）实
Liaoning University
第三章 广义相对论的基本原理
§ 3.1 广义协变性原理 § 3.2 等效原理 § 3.3 等效原理的简单应用 § 3.4 度规与引力势
Liaoning University
Liaoning University
Liaoning University
上述两个问题从表面上看似乎没有什 么联系，而实质上却深刻地联系在一起。 运用等效原理和广义相对性原理就能突 破惯性系的局限，克服牛顿引力理论上 的困难。对上述两个问题做出统一的解 释，由此而建立起来的新理论就是广义 相对论。所以，广义相对论既是狭义相 对论的发展，也是对牛顿引力理论的深 化。
由此可见，惯性系与不受外力构成了循环定义。 实际上，狭义相对论无法定义惯性系。作为狭义相 对论基础的惯性系竟然无法严格定义，不能不说是 理论上的严重缺陷。
现实的参照系都不是严格的惯性系
Liaoning University
地面上的实验室参照系不是严格的惯性系。地 球围绕其地心有自转，围绕太阳有公转，其加速 度约为3.4×10－2m/s2。
明了电磁规律对于洛仑兹变换是协变的。
Liaoning University
此后，他又修正了牛顿力学，使它对 洛仑兹变换也协变。修正的结果后来被实验 所证实。这说明相对性原理对于力学和电磁 学都是适用的。在这一基础上，爱因斯坦把 它推广为一条普遍性原理：
所有的基本规律都在任一惯性系中具 有相同的形式。这就叫狭义相对性原理。
Liaoning University
按着狭义相对性原理，各个惯性系完 全等价。这样在原则上就不可能用物理实 验来判断哪个惯性系是真正静止的。在众 多的相对作匀速运动的惯性系中，哪些静 止，哪些运动，速度多大，完全只有相对 的意义。因此，狭义相对性原理说明了速 度的相对性。
2. 惯性系的疑难
Liaoning University
既然物理规律仅限于惯性参考系中 成立，就自然产生这样的问题，自然界 中哪些参考系是惯性系？
通常的惯性系定义
Liaoning University
不受外力作用的物体，在其中保持静止或匀速 直线运动状态不变的坐标系。
但是，什么是不受外力作用呢？当物体在惯性 系中保持静止或匀速直线运动状态不变时，它就不 受外力作用。