用间接法推导零息票债券收益率曲线

用间接法推导零息票债券收益率曲线

【摘要】：鉴于我国债券市场目前仍缺乏零息票债券的即期受益率与其期限结构之间的一种定量关系，尝试用间接法推导该曲线，目的是为了使得金融工具的估价，尤其是债券的定价更为准确，同时也给金融投资组合管理和金融风险管理提供一些支持数据。

【关键词】：间接法；贴现函数；零息票债券

一、基本方法介绍

从上面的方法简介可以看出，零息票收益率函数形式的事先假定，是间接法的关键，因为在不同的贴现函数形式下的估计值是不一致的。在使用间接法推导零息票债券收益率曲线时较为常用的有两种方法：多项式样条函数和指数样条函数。多项式样条函数）以Weiestrass定理为基础尝试了利率曲线的样条逼近。这种方法要求指定样条基函数，将贴现函数表示为基函数的线性组合，然后用回归技术来进行拟合。McCulloch建议采用一个简单的二次多项式作为基函数，当数据呈现值域稀疏、点集稠密特征时可以达到理想的拟合效果。为了克服估计的远期利率曲线可能出现的振荡，常采用的方法是增加基函数的阶数，比如使用三次样条。由于这种方法不限制贴现函数的形式，故具有较好的适应性。

1）关于阶数的选择。一般地，贴现函数的阶数定为三阶，这样既能保证贴现函数的二阶导数连续，从而保证瞬间远期利率曲线斜率的平滑性；而且能避免因阶数定得过高，导致验证高阶导数的连续性所带来的难度。

2）关于分段数的确定。贴现函数分段数并非越多越好，Kanony和Mokrane 于1992年以及Dealon和Derry于1994年分别证实，分段数增多尽管能提高拟合度，但影响曲线的平滑度，为此McCulloch在1975年的论文中认为，拟合贴现函数的分段数为所选债券数目n的平方根。

3）关于分界点的选择。对于三次样条函数的分界点，学术界还没有确切的定论。Deacon和Derry在1994年的论文中证明了，当分段函数的分界点发生变化时，远期利率曲线会发生显著变化，因此，分界点的选择十分重要。针对分界点的选择，希尔认为分界点选择的原则应该是使各个分段所包括的债券数目相同；普里奥莱特则认为分界点的选择应能反映出债券市场的自然分隔局面。

一般是先根据所选数据期限长短的不同分类，尽可能使每个样条函数包含大致一样的样本数，这样估计出来的每个样条函数中的参数才更具准确性。

二、实证分析

以2006年3月9日上海证券交易所的国债交易品种及其价格为准来构建零

息票债券的收益率曲线。

我们根据尽量保证每个分段区域都有样本检验的原则选择了20国债（10）、21国债（15）、02国债（10）、03国债（11）、04国债（10）五个国债作为检验模型拟合是否可靠的样本，同时基于剩余期限10年以上的国债样本较少，可能会导致估计的精度降低，故也不包含在我们的有效样本中。最后，我们选取了34个国债样本来拟合零息票债券的收益率曲线。

根据计量结果可知参数的各个t统计量以及可决系数偏低，这表明各个解释变量对y以及模型整体对y的影响不是很显著，原因可能是这个样条函数形式本身不适合中国的债券市场，再则有可能是中国债券市场发展不完善，还存在很多除了利率之外的因素在影响债券的价格走势。同时参数之间存在着严重的多重共线性，其原因可能是阶数过高。因为我们的样本有限，也许应用二阶函数就能得到比较理想的效果，而我们使用的是三阶函数形式。

模型不完善的主观原因：我们在没有任何先念理论指导的情况下，随意剔除了剩余期限10年以上的5种国债。我们的目的本身就是要构建零息票债券的收益率曲线，该曲线应该包含长短中三期，而数据进行人为删减后使得长期收益率没有估计值，这是我们这个模型的缺陷所在。同时，我们把贴现债券也包括在了样本中，它本身就是标准的零息票债券，这样做反而会造成估计值偏离真实值。贴现债券的用途在于检验估计的准确精度，把估计出现的异常值用贴现债券求出的收益率进行替代，而本身不应出现在样本中。

参考文献：

[1]贺国生，邓晓卓．零息票债券收益率曲线的理论推导及在中国的实践．《财经理论与实践》，2005年02期．

[2]谭政勋，苏桂富．我国国债零息票收益曲线的构造．《统计与决策》，2004年05期．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”