离散型随机变量及其分布列学案

§2.1.2离散型随机变量的分布列

一 、基本概念 1.随机变量：

2离散型随机变量：

3离散型随机变量的分布列（离散型随机变量X 的概率分布）： 设离散型随机变量X 可能取的值为————————，X 取每一个值概率记作：

____________,则表

称为随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列 4离散型随机变量的分布列具有以下两个性质： ① ； ②

例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X ⎧=⎨⎩

，针尖向上；

，针尖向下. 如果针尖向上的概率

为p ，试写出随机变量X 的概率分布。

如果随机变量X 的分布列为 X 1 0 P

p

Q

变式训练: 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，

⎩⎨⎧=，当取到红球时，

，当取到白球时，01X 求随机变量X 的概率分布。

例2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X ： （1）求X 的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。

变式训练: 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X 的分布列.

例3已知随机变量X 的概率分布如下：

拓展提升:变式训练 若随机变 量变量X 的概率分布如下：

试求出C 。

的分布列的是 （ ）

B

D

2.随机变量ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ck k P ==)(ξ，则常数c= ,)42(≤≤ξP = .

§2.1.2-2离散型随机变量的分布列

一 基础巩固题

1．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 等

于

( )

A ．1

B ．1±22

C ．1－2

2 D ．1＋

2

2

2．已知随机变量X 的分布列为：P(X ＝k)＝1

2k ，k ＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于( )

A.316

B.14

C.116

D.516 3．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下

则丢失的两个数据x 、y 依次为______________．

4. 抛掷2颗骰子，所得点数之和X 是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.

5. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列．

二综合应用题

6．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率

为3

4

，遇到红灯(禁止通行)的概率为

1

4

.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前

进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：(1)ξ的分布列；(2)停车时最多已通过3个路口的概率．

三拓展探究题

某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列。

§2.1.3超几何分布导

一、问题引入：

问题1一个班级有10名学生，其中有3名女生。现从中任选4名学生当班委，令变量X表示4名班委中女生的人数，试求X的概率分布。

问题2一个班级有10名学生，其中有3名女生。现从中任选2名学生当班委，令变量X表示2名班委中女生的人数，试求X的概率分布。

【归纳总结】：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N），这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为P（X=m）

= 。

二、典例解析：

例1：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个X红球，求X 的分布列。

例2：盒中有4个白球，5个红球，从中任取个球，设其中有X个球，求X 的分布列。（自己出题试一试！）

例3：老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。某同学只能背诵其中的6首。试求：

(1)抽到他能背诵的数量的分布列；

(2)他能保证及格吗？及格的概率有多大？

§2.2.1条件概率

一、新课引入：

问题：抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，B=“两颗骰子的点数之和大于8”问：事件B在事件A发生的条件下的概率是多少?

（书48页）

引入概念：

1.对于任何两个事件A和B，在的概率叫做条件概率，记作。

2.由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作（或）。

3. 条件概率计算公式：

（前三个分式适合古典概型）

三、典例解析：

例1一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

变式训练某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?

例2甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录知道，一年中雨天的比例，

甲为20%，乙为18%，两地同时下雨的比例为12%. 求：

①乙地下雨的条件下甲地也下雨的概率；

②甲地下雨的条件下乙地也下雨的概率.

变式训练在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3）在第1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

例3在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。甲，乙两人依次各摸出1个球。

（1）求甲得红球，乙得白球的概率

（2）已知甲得红球，则乙得白球的概率

2.2.2事件的相互独立性

一：基本概念