专题四 曲线运动(讲解部分)

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3.运动的合成与分解
已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的
分解。
分运动与合运动是一种⑧ 等效替代 关系,运动的合成与分解是研究曲
线运动的一种基本方法。
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
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知能拓展
拓展一 平抛运动的两个重要推论
推论一 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速
度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。
证明:如图甲所示,由平抛运动规律得
tan θ= v = gt ,tan φ= y = 1 gt2 = gt ,
θ=
vy vx
(θ为速度与水平方向的夹角)
水平方向分位移:x'=v0t
竖直方向分位移:y'= 1 gt2
2
合位移:x合= x'2 y'2
Hale Waihona Puke tanβ=y' x'
(β为位移方向与水平方向的夹角)
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二、斜抛运动 1.斜抛运动的定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在⑤ 重力 作用下的 运动。 2.运动性质 加速度为⑥ 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。 3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)
v0 v0
x 2 v0t 2v0
所以tan θ=2 tan φ。
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推论二 做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长
线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B点。
证明:设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B
点坐标为(x',0),则x=v0t,y=
A.线速度大小之比为3∶2∶2 B.角速度大小之比为3∶3∶2 C.转速大小之比为2∶3∶2 D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
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解析 轮A、轮B靠摩擦传动,边缘上的点线速度相等,故:va∶vb=1∶1 根据公式v=rω,有: ωa∶ωb=3∶2 根据ω=2πn,有: na∶nb=3∶2 根据a=vω,有: aa∶ab=3∶2 轮B、轮C是共轴传动,角速度相等,故: ωb∶ωc=1∶1 根据公式v=rω,有: vb∶vc=3∶2 根据ω=2πn,有:
(1)水平方向:v0x=⑦ v0·cos θ ,F合x=0。 (2)竖直方向:v0y=⑧ v0·sin θ ,F合y=mg。
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考点三 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
(1)描述做圆周运动的物体① 运动快慢 的物理量(v) (2)是② 矢量 ,方向和半径垂直,和圆周③ 相切
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三、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间④ 相同 独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动⑤ 独立 进行,不受其他分
运动的影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有⑥ 相同 的效果
2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成 与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循⑦ 平行四边形定则 。
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例1 一条宽度为l的河流,已知船在静水中的速度为v船,水流速度为v水。那 么: (1)怎样渡河时间最短? (2)若v船>v水,怎样渡河位移最小? (3)若v船<v水,怎样渡河船下漂的距离最短?
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解析 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直
于河岸方向的速度分量为v1=v船
1
(2)转速是物体单位时间内转过的圈数(n)
b.f= T,单位:Hz
c.n的单位:r/s、r/min
定义、意义
(1)描述速度⑥ 方向 变化快慢的物理量(a) (2)方向指向圆心
(1)作用效果是产生⑦ 向心 加速度 (2)方向始终指向⑧ 圆心
1
2π
(1)T= f (2)v=rω= T r=2πfr
(3)a=
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
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解析
斜面倾角的正切值tan
θ=
y x
=
1 gt2 2 v0t
=
gt 2v0
,则运动的时间t=
2v0
tan θ g
,知
运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运动时间
变为原来的2倍,所以t1∶t2=1∶2。故B正确,A、C、D错误。
关系:
vA=vB,
ωA ωB
=
r R
,
TA TB
=
R r
,并且转动方向相同。
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3.齿轮传动 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转 动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:
vA=vB,
TA TB
=
r1 r2
=
n1 n2
,
ωA ωB
=
r2 r1
=
n2 n1
1 2
gt2,v⊥=gt,又tan
θ=
v v0
=
y x-x'
,解得x'=
x 2
。
即末状态速度反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移的中点。
注意 (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。 (2)推论一中的tan θ=2 tan φ,但不能误认为θ=2φ。
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例1 (2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速 度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为t1;若将此球 改用2v0水平速度抛出,它落到斜面上所用时间为t2,则t1∶t2为 ( )
解法二 两次小球从斜面上同一点水平抛出,落到同一斜面上,即两次球的
位移偏转角相同,由推论一可知,落到斜面时速度的偏转角一定相同,由tan
α= vy ,vy=gt,得t= vx tan α ,故 t1 = v0 = 1 ,选项B正确。
vx
g
t2 2v0 2
答案 B
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拓展二 多个物体的平抛运动
1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二 者间距只取决于两物体的水平分运动。 2.若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相 同,二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定。 3.若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间 距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处,两物体必须同时 到达此处才会相遇。
a.v= Δl ,v= 2πr
Δt T
b.单位:m/s
(1)描述物体④ 绕圆心转动 快慢的物理量(ω) (2)是矢量,但中学阶段不研究其方向
a.ω=
Δθ
,ω=
2π
Δt T
b.单位:rad/s
(1)周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周⑤
运动一周
的
2πr
a.T= v ,单位:s
时间(T);周期的倒数等于频率(f)
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例2 如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相 遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时 间为 ( )
A.t B. 2 t C. t D. t
2
2
4
解析 本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水
平方向上,两球之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'=
sin
θ,渡河所需的时间为t=
l v1
=
v船
l sin
θ
。
可以看出:l、v船一定时,t随sin θ增大而减小;当θ=90°时,sin θ=1(最大)。所以
可得船头与河岸垂直时渡河时间最短,即tmin= l 。
nb∶nc=1∶1 根据a=vω,有: ab∶ac=3∶2 综合得到:va∶vb∶vc=3∶3∶2 ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2 na∶nb∶nc=3∶2∶2 aa∶ab∶ac=9∶6∶4
答案 D
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实践探究
应用一 探究小船过河问题的处理方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)。 3.三种情景
t 2
,故选项C正确。
答案 C
拓展三 圆周运动的动力学分析
一、做圆周运动的常见模型
图形
受力分析
建立坐标系
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利用向心力分析 F cos θ=mg F sin θ=mω2l sin θ
F cos θ=mg F sin θ=mω2(d+l sin θ)
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FN cos θ=mg FN sin θ=mω2r
F升 cos θ=mg F升 sin θ=mω2r
FN=mAg F=mBg=mAω2r
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Ff=mg FN=mrω2 (Ff≤μFN)
FN=mg Ff=mrω2 (Ff≤μFN)
Ff cos θ+FN sin θ=mg Ff sin θ-FN cos θ=mrω2 (Ff≤μFN)
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二、常见传动装置及其特点
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高考物理
专题四 曲线运动
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考点清单
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
一、质点运动类型的分类及条件
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二、曲线运动的定义、条件和特点
曲线运动
说明
定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动
一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运 动
条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向 ① 不在同一直线上 (v0≠0,F≠0)
v2 =rω2=ωv=
r
4π 2r T2
=4π2f2r
θ
(4)t= 2π ·T
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续表
公式、单位 a.a= v2 =rω2
r
b.单位:m/s2
mv2
a.F=ma= r =mω2r=mωv b.单位:N
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二、离心现象 当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心 现象。 从力的角度分析物体的运动: 1.匀速圆周运动:F合=mrω2。 2.离心运动:F合<mrω2。 3.向心运动:F合>mrω2。
1.共轴传动 A点和B点在同轴的圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角速度、 周期存在以下定量关系:
ωA=ωB,
vA vB
=r
R
,TA=TB,并且转动方向相同。
甲
乙
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2.皮带传动
A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带
不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
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考点二 抛体运动
一、平抛运动 1.平抛运动 (1)定义:水平抛出的物体只在① 重力 作用下的运动叫做平抛运动。 (2)性质:加速度为② 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的③ 匀速直线 运动和竖 直方向上的④ 自由落体 运动。 (4)运动时间和射程
t= 2h 仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0 2h 取决于竖直下落的高度和
g
g
初速度。
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2.平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向, 如图所示,则有
水平方向分速度:vx=v0
竖直方向分速度:vy=gt
合速度大小:v= v02 g2t2
tan
渡河时 间最短
当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时
d
间tmin= v船
渡河位 移最短
如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等 于河宽d
如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方
dv水
向垂直时,渡河位移最短,等于 v船
4.分析思路
特点 (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点 的② 切线 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是 变速运动,必具有加速度 (4)合外力F始终指向运动轨迹的③ 内侧
加速度的方向跟速度的方向不在同一直线上
(1)加速度可以是不变的,这类曲线运动是匀变 速曲线运动,如平抛运动 (2)加速度可以是变化的,这类曲线运动是变加 速曲线运动(或非匀变速曲线运动),如圆周运 动
。
式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。
注意 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量
(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量
间的关系。
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例3 如图所示,B和C是一组塔轮,B和C半径不同,但固定在同一转动轴上, 其半径之比为RB∶RC=3∶2。A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在 一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动 地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过 程中的 ( )