广东省河源市正德中学2020-2021学年九年级上学期第一次段考数学试题
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①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，动点P从A点开始沿AD边以 的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以 的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 ．
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知 ，则BD等于( )
A．6B．5C．4D．3
4．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）
A．12B．16C．20D．24
6．用公式法解方程 ，正确的是( )
广东省河源市正德中学2020-2021学年九年级上学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的根是
A． B． C． ， D． ，
2．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是
A． B． C． D．
A． B． C． 且 D． 且
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点， 于点E， 于点F，连接AP， 给出下列结论：① ；②四边形PECF的周长为8；③ 一定是等腰三角形；④ ；⑤ 的最小值为 其中正确结论的序号为( )
A．①②④⑤B．①③④⑤C．②④⑤D．②③⑤
二、填空题
11．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为_____．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2
件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
21．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，
∴两次均为反面朝上的概率是： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率 所求情况数与总情况数之比．
3．A
【分析】
根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
三、解答题
18．解方程： ．
19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形；
20．李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率.
∵OA=3，
∴BD=2OA=6，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据矩形的对角线相等且互相平分解决问题．
4．A
【分析】
利用配方法把方程 变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
23．在矩形 中， ， ， 、 分别是 、 上两点，并且 垂直平分 ，垂足为 ．
连接 、 ．说明四边形 为菱形；
求 的长．
24．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
(1)、如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)、如图，延长BP交直线DQ于点E．
本题考查的知识点是解一元二次方程，熟练根据方程特点选择合适的方法是解题关键．
2．D
【分析】
首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
12．若关于x的方程 有一个根是1，则 _________．
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=__．
14．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是黑球的概率是_____．
15．已知m为一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点Fra Baidu bibliotek始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
17．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线 ， ，则菱形ABCD的面积（）
A．96B．54C．48D．24
8．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
9．关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（）
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
首先将4x移项到方程的左边，再提取x进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解： ，
移项，得 ，
因式分解，得 ，
， ，
故选C．
【点睛】
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，动点P从A点开始沿AD边以 的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以 的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 ．
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知 ，则BD等于( )
A．6B．5C．4D．3
4．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）
A．12B．16C．20D．24
6．用公式法解方程 ，正确的是( )
广东省河源市正德中学2020-2021学年九年级上学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的根是
A． B． C． ， D． ，
2．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是
A． B． C． D．
A． B． C． 且 D． 且
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点， 于点E， 于点F，连接AP， 给出下列结论：① ；②四边形PECF的周长为8；③ 一定是等腰三角形；④ ；⑤ 的最小值为 其中正确结论的序号为( )
A．①②④⑤B．①③④⑤C．②④⑤D．②③⑤
二、填空题
11．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为_____．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2
件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
21．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，
∴两次均为反面朝上的概率是： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率 所求情况数与总情况数之比．
3．A
【分析】
根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
三、解答题
18．解方程： ．
19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形；
20．李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率.
∵OA=3，
∴BD=2OA=6，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据矩形的对角线相等且互相平分解决问题．
4．A
【分析】
利用配方法把方程 变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
23．在矩形 中， ， ， 、 分别是 、 上两点，并且 垂直平分 ，垂足为 ．
连接 、 ．说明四边形 为菱形；
求 的长．
24．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
(1)、如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)、如图，延长BP交直线DQ于点E．
本题考查的知识点是解一元二次方程，熟练根据方程特点选择合适的方法是解题关键．
2．D
【分析】
首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
12．若关于x的方程 有一个根是1，则 _________．
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=__．
14．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是黑球的概率是_____．
15．已知m为一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点Fra Baidu bibliotek始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
17．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线 ， ，则菱形ABCD的面积（）
A．96B．54C．48D．24
8．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
9．关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（）
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
首先将4x移项到方程的左边，再提取x进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解： ，
移项，得 ，
因式分解，得 ，
， ，
故选C．
【点睛】