最新人教版九年级数学上全册优质小结与复习ppt教学课件(教案)
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【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方 程，所以1不符合，应引起注意.
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
பைடு நூலகம்
B.(x+2)2=9
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18
【解易析错(1提)配示方】法(1的)配关方键法是的配前上提一是次二项次系项数系一数半是的1；平（方a；-b)2与 （（a2+）b先)2 要求准出确方区程分x2﹣；1（3x2+）36求=0三的角两形根的，周再长根，据不三能角盲形目的地三将边三关边 长系相定加理起，来得，到而符应合养题成意检的验边三，边进长而能求否得成三三角角形形周的长好．习惯
b2 - 4ac=-42 -4 1 -1 =20 0.
方程有两个不相等的实数根
x b
b2 4ac -4
20 2
5.
2a
2 1
x1 2 5, x2 2 5.
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
配方法：移项，得x2 4x 1. 配方,得x2 4x 22 1 22.
针对训练
1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 4
项系数是 -2 ，常数项是 0
.
，一次
考点二 一元二次方程的根的应用 例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一 个根为0,则m= -1 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代”.
x 22 5
由此可得x 2= 5，
x1 2 5, x2 2 5.
考点四 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是（ A ）
A. m 4 B. m<2
3
C. m ≥0
D. m<0
解析 根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 Δ >0,即 42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得m 4 ,故选A.
3
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式， 这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.
针对训练
5.下列所给方程中，没有实数根的是（ D ）
A. x2+x=0
B. 5x2-4x-1=0
C.3x2-4x+1=0
D. 4x2-5x+2=0
6.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个
考点讲练
考点一 一元二次方程的定义
例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程， 则m的取值范围是（ A ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二 次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
【重要变形】 ①x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2;
②(x1 x2 )2
(x1
x2 )2
4x1x2
③
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 • x2
针对训练
7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22
的值等于（ A ）
A. 7
B. -2
3
C. 2
不相等的实数根，则m的值可能是 0 （写出一个即
可）．
考点五 一元二次方程的根与系数的关系 例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n， 则m2－mn＋n2＝ 25 ．
解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2 ＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1，b -4，c -1.
D.
3 2
考点六 一元二次方程的应用
市场销售问题
例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成 本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天 能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少 售出4件.
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
பைடு நூலகம்
B.(x+2)2=9
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18
【解易析错(1提)配示方】法(1的)配关方键法是的配前上提一是次二项次系项数系一数半是的1；平（方a；-b)2与 （（a2+）b先)2 要求准出确方区程分x2﹣；1（3x2+）36求=0三的角两形根的，周再长根，据不三能角盲形目的地三将边三关边 长系相定加理起，来得，到而符应合养题成意检的验边三，边进长而能求否得成三三角角形形周的长好．习惯
b2 - 4ac=-42 -4 1 -1 =20 0.
方程有两个不相等的实数根
x b
b2 4ac -4
20 2
5.
2a
2 1
x1 2 5, x2 2 5.
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
配方法：移项，得x2 4x 1. 配方,得x2 4x 22 1 22.
针对训练
1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 4
项系数是 -2 ，常数项是 0
.
，一次
考点二 一元二次方程的根的应用 例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一 个根为0,则m= -1 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代”.
x 22 5
由此可得x 2= 5，
x1 2 5, x2 2 5.
考点四 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是（ A ）
A. m 4 B. m<2
3
C. m ≥0
D. m<0
解析 根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 Δ >0,即 42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得m 4 ,故选A.
3
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式， 这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.
针对训练
5.下列所给方程中，没有实数根的是（ D ）
A. x2+x=0
B. 5x2-4x-1=0
C.3x2-4x+1=0
D. 4x2-5x+2=0
6.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个
考点讲练
考点一 一元二次方程的定义
例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程， 则m的取值范围是（ A ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二 次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
【重要变形】 ①x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2;
②(x1 x2 )2
(x1
x2 )2
4x1x2
③
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 • x2
针对训练
7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22
的值等于（ A ）
A. 7
B. -2
3
C. 2
不相等的实数根，则m的值可能是 0 （写出一个即
可）．
考点五 一元二次方程的根与系数的关系 例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n， 则m2－mn＋n2＝ 25 ．
解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2 ＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1，b -4，c -1.
D.
3 2
考点六 一元二次方程的应用
市场销售问题
例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成 本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天 能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少 售出4件.
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)