精品课件动能定理及其应用

★动能定理中的速度和位移都是相对地面的 速度和位移。
典例讲析
类型一、应用动能定理简解多过程问题


例1 如图所示在竖直平面内固定放置的斜面AB的下端与光滑 圆轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与PC在 同一水平线上，∠EOB= 现有一个质量为m的小物体从斜面 上的P点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数 <tan 。 求:(1)小物体在斜面上通过的最大路程。 (2)小物体通过圆轨道最低点E时，对E点的最小压力值。
2
2
2
m
跟踪训练2
如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止沿 粗糙轨道滑到B点，并从B点抛出，小球自B点抛出 的水平分速度为v，小球抛出后到达最高点时与A点 的竖直距离是 h,则从A到B 的过程中摩擦力做的功
1 是（ mv 2 mgh ） 2
A h B C v
思考题
如图所示，轻质长绳水平地跨在相 距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m 的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑 轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施 加竖直向下的恒力F=mg.先托住物块， 使绳处于水平拉直状态，静止释放物块， 在物块下落过程中，保持C、D两端的拉 力F不变.
动 能 定 理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 1、合外力做功。 2、外力做功之和。 表 达 式 动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
1 2 1 2 W总 mv2 mv1 2 2
外力的总功 末状态动能 初状态动能
对动能定理的几点说明
对动能定理的几点说明
★动能定理中所说的“外力”，是指物体受 到的所有力的合力。外力可以是恒力，也 可以是变力。
(1)求物块下落过程中的最大速度vm
(2)求物块下落过程中的最大距离H.
谢谢指导
解析：由 A运动到B点速度为 由动能定理得
1 2 1 2 -2mg x1 = ×2mv1 - ×2m v0 2 2
A、B碰撞动量守恒,设碰后速度为 v2
v1
①
2m
v1 = 3 m v2
②
从A、B一起压缩弹簧到二者回到P点设速度为 3 1 1 2 2 -3mg(2 x + x1)= ×3m v ×3m ③ 2 3 2 2 2
v
v
设从P点运动到圆弧轨道的顶点时二者速度为 v4 ，由动能定理得:
2 1 2 1 Wf-3mg×2R= ×3m v4 - ×3m v3 2 2 在最高点由牛顿第二定律得:
2 v4 3mg=3m R
④
v
⑤
联立以上各式可得: Wf=-3J
应用动能定理解题的基本步骤
（1）选取研究对象。
（2）分析研究对象的受力情况及运动过程中 各力的做功情况。 （3）明确物体在研究过程的初、末 状态时的 动能。 (4)由动能定理列方程求解。
解（1）小物体最终以B为最高点在圆轨道上做往复运动，由动 能定理得： mgRcos -mgscos = 0 s=R/ （2）小物体在圆轨道上做往返运动时，即B点速度为0，对E 点的压力最小。设压力为F根据牛顿第二定律
mv 2 得 F- mg= R
从B到E，有动能定理得
mgR(1- cos )=
跟踪训练1


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如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物 体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度 为H 时，速度达到v ，则下列说法正确的是：（ BD ） 1 2 A地板对物体的支持力所做的 功等于 2 mv B地板对物体的支持力所做的 功等于 1 mv mgH 2 1 C钢索的拉力所做的功等于 2 Mv MgH F 1 D合力对电梯 所做的功等于 2 Mv
mv 2 2
F=3mg-2mg cos
由牛顿第三定律得 对E点的压力大小为F=3mg-2mg cos
典例讲析
类型二、应用动能定理求变力的功

例1、如图所示，水平地面固定有半径R=0.2m的粗糙竖直 半圆形轨道，轨道与水平面相切于P 点。轻弹簧一端固定 在墙上，另一端与静止的质量为m =1kg的物体 B相接触但 不连接。质量为2m的物体 A，从距离 B点右方为x1=1.9m 的P点出发，以初速度V=10m/s 向左滑行，与物体碰撞后 粘连在一起向左压缩弹簧，弹簧的最大形变量为x2=0.25m， 已知物体A、Ｂ最后返回Ｐ点后又沿着右边的半圆形轨道 滑行，刚好能通过圆形轨道的最高点，物体与水平地面间 的动摩擦因数为＝0.5 ，重力加速度 g=10m/s2 ，求物体在 粗 糙 圆 形 轨 道 上 阻 力 所 做 的 功 。