九年级数学上册 22.4 图形的位似变换 作业练习题(含答案)

22.4 图形的位似变换

一、选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意）

1．用幻灯机将一个△ABC的面积放大为原来的16倍，下列说法正确的是( )．A．放大后∠A、∠B、∠C是原来的16倍

B．放大后周长是原来的4倍

C．放大后对应边是原来的16倍

D．放大后对应中线长是原来的16倍

2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )．

A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2

3．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )．

A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F

4．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2)、(－2,3)、(－1,0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′、B′、C′.下列说法正确的是( )．

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(1,0)

B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(0,0)

C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形

二、填空题（本题包括3小题）

5．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中点，若△OAB

内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是________．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△AE

的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于1

2

，则点A′的坐标为

________．

7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1,1)，点C的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．

三、解答题（本题包括4小题）

8．如图所示的平面直角坐标系中，

(1)描出下列各点：A(1,0)、B(3,0)、C(3,3)、D(0,1)，并将这些点用线段依次连接起

来；

(2)以坐标原点O为位似中心，把(1)中所得图形放大两倍．

9．如图5，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

10．如图6，△ABC 与△ADE 是位似图形，BC 与DE 是否平行？为什么？

11．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图7，点P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，A B C '''△为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ，放映的银幕规格是2m ×2m ，光源P 与胶片的距离是20cm ，则银幕应距离光源P 多远时，放映的图像正好布满整个银幕？

22.4 图形的位似变换

参考答案

一、选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意） 1.B 2.C 3.B 4.B 二、填空题（本题包括3小题） 5.(－2x ，－2y ) 6.(4,6)或(－4，－6)

7. (-2,0) 解析：如图，连接CF 并延长交x 轴负半轴于点M ，则M 点即为位似中心．

设MO=x ，根据位似图形的性质知ME ∶MB=1∶2，所以(x +1)∶(x +4)=1∶2，解得x =2. 三、解答题（本题包括4小题） 8.解：如图．

(1)顺次连接点A 、B 、C 、D 得四边形ABCD ；

(2)以点O 为位似中心，把四边形ABCD 放大两倍，得新四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2. 9. 解：是位似图形，位似中心为P ，理由略． 10. 解：BC DE ∥，理由略．

11．解：图中A B C '''△是ABC △的位似图形．

设银幕距离光源P 为m x 时，放映的图像正好布满整个银幕． 则位似比2

2

0.2 2.510x -=

=

⨯． 解得16x =．

即银幕应距离光源P 为16m 时，放映的图像正好布满整个银幕．