轴对称变换14.2.1(-)

§14．2．1．1 轴对称变换（一）

金清三中备课组

教学目标：

（一）教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．

（二）能力训练要求

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．

（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点：1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．

教学过程

一、创设情境,引入新课

多媒体介绍剪纸文化艺术：剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪，甚至更早．在过去，人们经常用纸做成形态各异的物像和人像，与死者一起下葬或葬礼上燃烧，还被用作祭祀祖先和神仙所用供品的装饰物．现在，剪纸更多地是用于装饰，也可为礼品作点缀之用，甚至剪纸本身也可作为礼物赠送他人．剪纸不是用机器而是由手工做成的，常用的方法有两种：剪刀剪和刀剪．学生欣赏展示的剪纸图片，教师提出问题：如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?相信同学们学了本节课后你也能剪出如此漂亮的剪纸!

引入新课，板书课题：轴对称变换．

注：让学生了解剪纸艺术，认识我国悠久灿烂的民族文化，了解我国优秀的民间手工艺术．培养学生的审美，激发学习兴趣．

二、动手操作,感受变换

请学生拿出画有一个简易风筝(如图形状)的半透明的纸，把这张纸对折后描图．学生画好后打开对折的纸．

注：采用风筝图便于学生画图，在动手操作中体验轴对称变换，发现轴对称变换的特征，在实践中体验学习的快乐，也使轴对称特征的得出显得更直观，更具体．也为下面画轴对称变换后的图形提供感性认识．请学生仔细观察回答下列问题：

(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕轴对称，折痕所在直线是对称轴)

(2)两个图形成轴对称有什么特征?(学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证．)

我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，还可以得到美丽的图案．(多媒体演示如下图经多次重复后的图形)，让学生感受运用所学知识设计出这些美丽的图案其实并不难!如果改变对称轴的方向和位置，结果又如何呢?

让学生在刚才的纸上任意折叠，描图，打开纸．你发现了什么?学生交流后，总结归纳出：

由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征．同时通过交流，培养学生的语言表达能力，归纳能力．

三、提升思维,运用变换

老师引出轴对称变换的概念：把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换，并指出：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．

老师提出问题：刚才的风筝图，要画经过轴对称变换后的图形，除了刚才所用的描图的方法外，还有哪些方法?学生试着说一说后，出示例1：

如图，已知ΔABC可以和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．

通过前面的印图案、说特征等活动，使学生时经轴对称变换后的两个图形具有一定的感性认识，在具有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法．培养学生的发散思维．如果将△ABC的位置移至如图2、3、4时，你还能作出关于直线l对称的图形吗?画出后如何验证是否正确?

图1 图2 图3 图4

注：通过练习，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想．

画图后让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可．

注：通过归纳要点，找到规律，形成方法．

练习1：把下列图形补成关于直线l对称的图形．

注：此练习比例题在层次上有了提升，使学生巩固方法，学会变通．而且图形的设计符合学生的心理特征，激发学习兴趣．

学生画出图形后多媒体展示，共同纠错．

练习2：如图，左边的树经过几次轴对称变换，可以变成右边的树?你能设计一种变换方案吗? 请学生探索，可以小组合作完成．学生回答时经过几次变换不重要，只要讲得有道理即可．

注：问题的设计促使学生去分析图形，分析轴对称，拓展思维．

延伸：运用变换,设计图案

利用轴对称变换，可以设计出精美的图案．有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的．(多媒体放映图片)

注：感受通过轴对称变换可以设计出一些美丽的图案，激发学生设计的欲望．

问题：展开你的想像，从一个图形或几个图形出发，利用轴对称变换，设计出一些图案，并与同学交流．

本节课开始时放映的一些剪纸，你能利用所学知识想办法剪出来吗?课后去剪一剪注：运用轴对称知识设计图案，体现学以致用思想，培养学生的创造性思维．

练习3：动手做一做．（课件演示）

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？

（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．

注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．

投影仪演示学生的作品．

[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．

[生乙]都成轴对称关系．[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．

练习4：（课件演示）

（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．

（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？

（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案:取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．

四、归纳小结，布置作业

1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．2．经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分．

3．画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点．

注：通过小结归纳，巩固轴对称图形的性质和画图方法．

布置作业后课外思考：如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．（结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．

“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．）