永州市2018年下期期末检测高一数学试卷(含答案)

D. (I, 如）
6. 下列函数中， 既是偶函数又在区间 (0, +oo) 单调递增的是 A. y=- 一 X 永州市
I
B. y=2 x
C. y=x
2
D. y=x
3
2018
年下期高一期末质量监测试卷．数学
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7. 已知圆 C1 A. 内切
二 :x江 y2 =4' 圆 C2 : (x-4) 红 (y 矿 =9, 则两圆的位置关系为
3 ， 3
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则所求直线方程为 y 3 x ，即 3 x y 0 ．.………………..…………………6 分 （2）由已知直线 x 3 y 1 0 倾斜角为 300 ， 即所求直线的斜率 k tan 600 3 ； 又该直线经过点 O ， 则所求直线 l 的方程为 y 3 x ，即 3 x y 0 ．.…….……….………..………12 分 20．解析： （1）连接 BD 交 AC 于点 O ， 在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，有 B1 B 底面 ABCD ， 则 B1 DB 为直线 B1 D 与平面 ABCD 的平面角，.………………….………………3 分 又
C. 8
D. 9
12. 关于 x 的方程 cl 斗 -1) 2 -jlxl-tl-k = 0, 给出下列四个命题：
＠存在实数k, 使得方程恰有2个不同的实根； ＠存在实数k, 使得方程恰有4个不同的实根； ＠存在实数k, 使得方程恰有5个不同的实根； ＠存在实数k, 使得方程恰有7个不同的实根． 其中正确的命题个数是
PC 5 2 5 ． ……………12 分
2
4 在 (0, 2) 单调递减, (2, ) 单调递增． x
………………………………4 分
f ( x)min f (2) 4 ， f ( x) [4, ) ．
（2） h( x) ( x 1)
a 1 ，设 t x 1 ，则 t [1, 2] x 1
所以二面角 B1 AC B 的正弦值为
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21．解析： （1）设圆 C 的方程为 ( x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0) ，
(1 a) 2 (0 b) 2 r 2 根据题意得： (0 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a b 2 0
第II卷
网
i
+IPB +IPCl 的取值范围为
「
2
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分）已知集合A==
. <q 求AUB;
{斗－区 x < 7},
B = {xi 3 < 2x -1 < 19} .
(2)定义M-N={xlxeM坠釭｝，求A-B.
2. 在空间直角坐标系中， 已知点 A(O, 0, 0), B(I, I, I) , 则线段 AB 的长度为 A. � B. 3 C.
五
D. 2
3. 定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且部分自变噩与对应的函数值如下表：
I I : : I�I I�I : I ——
f;;)
.. C. (5,6)
永州市2018年下期高一期末质量监测试卷
命题人：桂爱民（祁阳 一 中） 屈 波（永州 一 中） 刘艳萍（道县 一 中） 王 惠（永州四中） 审题人：蒋 健（永州市教科院）
数
学
考生注意： I. 本试卷分第1卷（选择题）和笫Il卷（非选择题）两部分． 2. 全卷满分150分，时量120分钟． 3. 考生务必将笫I卷和第II卷的答案填入笭卷相应的答题栏内．
A
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20. (本小题满分 12分）如图， 正方体ABCD-A B C D1 的棱长为2. 1 1 1 (1)求直线B D与平面ABCD所成角的正切值； 1
(2) 求二面角B 1 -AC-B的正弦值．
｀
1D 1
B1
t'1
B
r
（第20题图）
----c
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 D 9 A 10 B 11 B 12 A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．4 14． 60
0
15． 2020
一、 选择题：（本大题共12小题， 每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的， 请将正Hale Waihona Puke Baidu选项的代号填入答题卡内．） 1. 设集合A;={0,1,2,3}, B= {1,2}, 则A门B= A. {1,3} B. {0,1,2,3}
第I卷
c.
{1,2}
D�{0,3}
2 2 2
PMC
S
PNC
1 ( MC PM NC PN ) ， 2
………………………………………………………8 分
PC 5 ，即 S 5 PC 5 ．
2
2
因此要求 S 的最小值，只需求 PC 的最小值即可， 即在直线 4 x 3 y 8 0 上找一点 P 使得 PC 的值最小，………………...………11 分 所以 PC min 3 ， 所以四边形 PMCN 面积的最小值为 Smin 5 22．解析：（1）由题知 f ( x) x
16． [54,70]
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解析： （1）依题意， B x 3 2 x 1 19 x 2 x 10 ， 所以 A



B x 1 x 10 ．.………………………………………………………5 分
B1B 2 ， BD 2 2
在 B1BD 中， tan B1 DB
2 ， 2
2 ． ....……………………………6 分 2
所以直线 B1 D 与平面 ABCD 所成角的正切值为 （2）连接 B1O 在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，有 BD AC
BO AC
21. (本小题满分12分）已知圆C过A(l,O), B(0,-1)两点，且圆心C在直线x-y+2=0上．
(I) 求圆C的方程； (2) 设点P是直线4x-3y-8 0上的动点， PM、 PN是圆C的两条切线， M、 /
N为切点， 求四边形PMCN面积的最小值．
22. C本小题满分12分 ） 已 知函数 y =x+ !... (t > 0)在(O,Ji)'单调递减， 在(Ji寸 心）单调 X 递增． (I)当xe(O,位))时， 求f(x)=x +-的值域； X x +2x+a -(a> 1)的最小值； (2) 当XE [0,1]时， 求h(x)= — +I x
那么函数f(x)一定存在零点的区间是 A. (-oo,4) B. (4,5)
D. (6, 如）
4. 已知直线y=ax+3与直线2x-y-12=0平行，则a的值为 A. 2 A. (0, 1) B. 4 B. (-1,0)
5. 函数f(x)= ln(x -1)的定义域为
c.
...:....2
D.
-4
C. (女，I)
（2）依题意 A B {x | x A且x B} ， 则 A B {x | 1 x 2} ． ……………………………………………………10 分
18．证明： （1）在 ADC 中， E , F 分别为 AD 、 AC 的中点， …………………………………………………………2 分 EF // DC ， EF 平面 BCD ， DC 平面 BCD ， EF //平面 BCD ．……………………………………………………………………6 分 （2）在 ADB 中， AB BD ， E 为 AD 的中点， ………..………………………………………………………8 分 BE AD ， 又 CD AD ， CD // EF ， EF AD ， EF 平面 BEF ， BE 平面 BEF ，且 EF BE E ， AD 平面 BEF ． …………………………………….…………………………12 分 19．解析： （1）依题意，所求直线的斜率存在，且经过点 O ， 故设该直线方程为 y kx ， 又直线 l : x 3 y 1 0 的斜率为 则所求直线的斜率 k 3 ，
B. 相交
c.
外切
D. 相离
8. 某国产新品牌手机投放市场后第1个月销售4000台，第2个月销售7900台，第3个月 销售16500台，第4个月销售32000台，则下列函数模型中能较好地反映近期销售量 y 与投放市场的月数X之间的关系的是
A. y =25x2 -25x+4000 C. y=4000log2 x+4000
(3) 当a=3时，对于 (2) 中函数h(x)和函数g(x)=a -b, 若对于任意的X1 E [0,1],
x 2
总碑Xi E [O,U, 使得g(xi ) =如i )成立，求实数b的取值范围．
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永州市 2018 年下期高一期末质量监测
A. 3
B. 2
c.
1
D. 0 第2页（共4页）
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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 ． ） 13. 幕函数Y= f(x)的图象过点(4,2), 则[(16)=_. 14. 在正方体ABCD -A,B,C1 D1 中，两异面直线A1 B与ADI 所成角的大小为一 ． 15. 已知f(x)是奇函数，当x>O时，f(x) =x+2019, 则/(-1)= _ . 16. 已知点A(-1,-2), B(-1,6), C(2,-2), 点P在圆x2 + y 2 = 4上运动，则
又 AC 平面 BB1O ， B1O AC 则 BOB1 为二面角 B1 AC B 的平面角； .…………………………………………9 分
B1B 2，BO 2 ， B1O 6 ，
则 sin BOB1
6 ， 3 6 ．....………………………………………12 分 3
角形， 如图所示， 则该
堑堵
”
的侧视图的面积为 B. 2
'
A. 1 C. 2Ji
11. 定义两个运算： 2
正视图 俯视图 （第10题图）
3.
D.. 4
- I a®b;;;: a 2 +-lgb, a EBb=2lga+b
若 M=9®25,
1 N=JiEB— ·，则 M+N= 21
A .. 6
B. 7
解得： a 1 ， b 1 ， r 5 ， 故所求圆 C 的方程为 ( x 1)2 ( y 1)2 5 ．…………………………………………6 分 （2）由题知， 四边形 PMCN 的面积为 S S 又 MC = NC = 5 ， PM = PN ， 所以 S 5 PM ， 而 PM = PC CM
18. (本小题满分12分）在三棱锥A-BCD中，AB= BD, CD ...L AD , 点E、F分别 为AD、. AC的中点． (1)求证： EF/1平面BCD; (2)求证： ADl. 平面BEF.
I B
19. (本小题满分12分）已知坐标原点0(0,0)和直线l:x- 岛 +1= 0, 求满足下列条件 的直线方程： (1)经过点 0, 且与直线 l 垂直； (2)经过点0, 且倾斜角是直线l的倾斜角2倍．
这个球的体积为 A.
一冗
B. y=4000x D. y=2000·2x
9. 长方体 一 个顶点上的三条棱长分别为i、1、
.Ji.,
且它的八个顶点都在同一球面上，则
4 3
“
B.
一冗
8 3
C.
-冗
16 3
D.
一一冗
32 3
10. 《九章算术》中， 将底面是直角三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称 为
“ 堑堵 ． 已知某 堑堵＇的正视图是正方形， 俯视图是等腰直角三 ” “