滚动轴承计算题

滚动轴承25题（当量动载荷、寿命计算等）
1．有一轴由一对角接触球轴承支承，如图所示。

已知：齿轮的分度圆直径
d =200mm ，作用在齿轮上的载荷为T F =1890N, =700N, =360N.轴承的内部轴向力S 与径向载荷的关系式为：S=0.4T F 。

求两轴承所承受的轴向载荷。

题1图
解：受力分析如图示。

2V
题1答图
1150100
300
700150360100470300
r
A v
N
F
F R
⨯+⨯=
⨯+⨯== 21700470230v
r
v
N R F R
=-=-=
2111
189094522
H H r
N
R R F ==
=⨯=
1R =
2R =
1
10.4S R =
2
20.4S
R =
1
S
、2S 方向如图示
1
2400360782A N S
S F +=+=>
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1
21
1422,782A N N S
S A A F ===+=
2．如图所示，某轴用一对30307圆锥滚子轴承，轴承上所受的径向负荷R 1=2500N ，R 2=5000N ，作用在轴上的向外负荷F a1=400N,F a2=2400N 。

轴在常温下工作，载荷平稳f P =1。

试计算轴承当量动负载大小，并判断哪个轴承寿命短些？（注：30307轴承的Y=1.6,e=0.37,S=R/(2Y);当A/R>e 时，X=0.4,Y=1.6；当A/R<=e 时，X=1,Y=0）
题2图
解：受力分析如图示。

题2答图
1
1
2500
78122 1.6
N Y
R
S
==
=⨯
2
2
5000
156322 1.6
N Y
R
S
==
=⨯
2
1
1
278124004002781a a N S S F F
+-=+-=>
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1
1211
1781,2781a a N N S
S A A F F ===+-=
11
781
0.312500
e A R
=
=< 22
2781
0.565000
e A R
=
=< 所以
1
1
1
1
1
()2500P
N f P
X R Y A =
+=
2
2
2
2
2
()6450P
N f P
X R Y A =
+=
因为1P < 2
P
所以轴承2寿命短些
3．某齿轮轴由一对30212/P6X 轴承支承，其径向载荷分别为
1r F =5200N,2r F =3800N ，方向如图所示。

取载荷系数f p =1.2。

试计算：
两轴承的当量动负荷P 1、P 2:
1）当该对轴承的预期寿命L h =18000h 时，齿轮轴所允许的最大工作转速N max =? 附30212/P6X 轴承的有关参数如下： C r =59250N,e=0.35,X=0.4, Y=1.7,S=Fr/(2Y)
题3图
解：受力分析如图示。

题3答图
（1）
1
15200
152922 1.7
r N Y
F
S ==
=⨯
2
23800
111822 1.7
r N Y
F
S =
=
=⨯
1
S
、2
S 方向如图示
1
21520912002729A
N S S F +=+=>
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1
21
11529,2729A N N S
S A A F ===+=
1
21
215292729
0.29,52003800
r r e e A A F
F =
=<=>
所以
1
1
1
1
1
() 1.252006240P
N f P
X R Y A =
+=⨯=
2
2
2
2
2
() 1.2(0.43800 1.72729)7391P
N f P
X R Y A =
+=⨯+⨯=
（2）6
()6010t
t
h
C n P
f L •=
6
6
10max 159250(
)()955min 606018007391
1010
t t
h
C
r P
f
n L
•⨯=
=
⨯=⨯
4. 某轴两端各有一个30307轴承支撑，受力情况如图所示。

已知：r F =2500N, a F =1000N,载荷系数p F =1.1，试求： 1） 两轴承的当量载荷1P ,2P ；
2） 判别哪个轴承的寿命h L 较短，为什么？
注：1）30307轴承，r C =39800N, e C =35200N,附加轴向力2R
S Y
=；
题4图
解：受力分析如图示。

题4答图
（1）
115050
250
r a F F R ⨯+⨯=
2500150100050250
⨯+⨯==1700N
210050
250
r
a F F R ⨯-⨯= 2500100100050250
⨯-⨯==800N
11170022 1.9R S Y ==
⨯=447N ，22800
22 1.9R S Y ==⨯=211N 1S 、2S 方向如图示。

1S +a F =447+1000=1447>2S
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1A =1S =447N ，2A =1S +a F =1447N
1A /1R =
447
1700=0.263<e 2A /2R =1447
800
>e
所以：1P =1111()p f X R Y A +=1870N 2P =2222()p f X R Y A +=3376N （2）因为2P >1P 所以轴承2寿命短。

5．如图所示：减速器一根轴用两个型号30310圆锥滚子轴承支承，作用于轴承的径向载荷
1R =8000N ，2R =2000N ；齿轮上的轴向力1a F =2000N ，2a F =1000N ；工作速度n =350r/min 。

减速器在常温下工作，有中等冲击，试计算轴承的寿命h L 。

（已知条件：t f =1，d f =1.5，n f =2，'
C =122000N ，e =0.35，X =0.4，Y =1.7，2R S Y
=
）
题5图
解：受力分析如图示。

题5答图
112R S Y =
=80002 1.7⨯=2353N 222R S Y ==
2000
2 1.7
⨯=588N 1S 、2S 方向如图示。

1S 21a a F F -+=2353-1000+2000=3353N ＞2S
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1A =1S =2353N
2A ＝1S 21a a F F -+=3353N
1A /1R =
2353
8000=0.294<e 2A /2R =3353
2000
>e
所以：1P =1111()p f X R Y A +=12000N
2P =2222()p f X R Y A +=9750N
h L ='610()60t t f C n P
=
612
101122000()603509750
⨯⨯⨯ =216585h
6．如图所示：一对7306AC 型角接触球轴承。

已知：1R F =3000N ，2R F =1000N ，a F =500N ，
n =1200r/min,载荷平稳，常温下工作，球轴承的寿命。

提示：7036AC 轴承：
r C =25.2kN, S =0.7R, e =0.68，
A F /R F >e 时，X =0.41，Y =0.87 A F /R F ≤e 时，X =1，Y
=0
题6图
解：受力分析如图示。

题6答图
1S =0.71r F =0.7⨯3000=2100N
2S =0.72r F =0.7⨯1000=700N
1S 、2S 方向如图示。

a F +2S =500+700=1200<1S
所以轴承1“放松”，轴承2“压紧”。

1A =1S =2100N
2A =1S -a F =2100-500=1600N
11/r A F =
2100
3000=0.7>e 22/r A F =1600
1000
>e
所以1P =1111()p r f X F Y A +
=0.41⨯3000+0.87⨯2100=3057N
2P =2222()p r f X F Y A +
=0.41⨯1000+0.87⨯1600=1802N
所以h L =
'610()60t t f C n P =61023200()6012003057
t
⨯⨯=7780h
7．有一轴用30208轴承支承，受力和尺寸如图示，轴转速n=960r/min ，轴承额定动负荷
r c =44400N ，Y=1.6,e =0.37,S=
Y
F
2,当a F /r F ≤e 时，P=r p F f ⋅，当a F /r F >e 时。

P=()a r p YF F f +4.0，求危险轴承的寿命。

注：⊗为箭头指向并垂直纸面
ε
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
p C n L r
h 16670，P f
=1.2
题7图
解：受力分析如图示。

题7答图
=
v R 2=⨯-⨯1203060a r F F N 125120
30
30060400=⨯-⨯
N F F R v r v 52512540021=+=+= N F R t H 600120
60
1200120602=⨯=⨯=
N R F R H H t 1800600120021=+=+= N R R R H v 18751800525222
1211=+=+=
N R R R H v 613600125222
2221=+=+=
N Y R S 5866.121875211=⨯==
N Y R S 1926
.12613
222=⨯==
1S 、2S 方向如图示。

<=+=+N S F a 49219230021S 所以轴承1“放松”，轴承2被“压紧”。

N S F a 58611== N F S F a a 28630058612=-=-=
e F F r a <==31.01875
58611，e F F r a >==
47.0613286
22 所以N f f P r P 225018752.111=⨯=⋅=
()()N F F f P a r P 8432866.16134.02.16.14.0222=⨯+⨯⨯=+=
所以ε
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
p C n L r
h 16670=9
10
22504440096016670⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=133434h
8．根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触向心球轴承(如图所示)，已知两个轴承受到的径向载荷分别为N F r 16501=和N F r 35002=，外加轴向力N K a 1020=。

（1） 若内部轴向力S=0.7r F ，试计算两个轴承实际受到的轴向载荷1a F 和2a F 。

（2） 已知e =0.65，当a F /r F ≤e 时，X=1,Y=0;当a F /r F >e 时，X=0.84,试计算两轴
承的当量动载荷1p 和2p 。

编者注：此题未给载荷系数,p f 题解当p f =1计算。

题8图
解：（1）受力分析如图示。

题8答图
N F S r 115516507.07.011=⨯==
N F S r 245035007.07.022=⨯== 1S 、2S 方向如图示。

21217510201155S S K a <=+=+ 所以轴承2“放松”，轴承1“压紧”。

N K S F a a 14301020245021=-=-= N S F a 245022== (2)
e F F e F F a a r a >==>=7.03500
2450
,165014301211 所以()11111a r P F Y F X f P +==0.42⨯1650+0.84⨯1430=1894N ()222221a r P F Y F X f P +==0.42⨯3500+0.84⨯2430=3511N
9．圆锥齿轮减速器主动轴由一对圆锥滚子轴承支撑，布置如图。

已知齿轮平均分度圆直径d=56mm ，所受圆周力N F t 1130=，径向力N F r 380=，轴向力N F a 146=，求两轴承所受轴向载荷1A F 、2A F 。

（内部轴向力e F F Y F F A
R
R s >=
,2时，X=0.4,Y=1.6）
题9图
解：受力分析如图示。

t
题9答图
10028501⨯-⨯=
a r v F F R =N 149100
28
14650380=⨯-⨯
N R F R v r v 52914938012=+=+=
N F R t H 565100
501130100501=⨯=⨯=
N R F R H t H 1695565113012=+=+=
N R R R H v 584565149222
1211=+=+= N R R R H v 17761695529222
22
22=+=+=
N Y F F r S 5.1826.12580211=⨯==
N Y F F r S 5556
.121776222=⨯==
1S F 、2S F 方向如图所示。

12701146555S a S F N F F >=+=+
所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

N F F F a S A 70121=+= N F F S A 55522==
10． 图示为一对角接触球轴承支承结构，轴承面对面正安装，轴上作用的径向外载荷
N F R 6600=，轴向外载荷N F A 1000=，轴承的派生轴向力是R S 68.0=，当e R A >时，
41.0=X ,87.0=Y ，68.0=e ，轴承的额定动载荷N C 48000=，载荷系数2.1=P f ，工
作转速m in 650r n =，正常工作温度。

试：(1)计算1、2轴承的径向载荷；
(2)计算l 、2轴承的轴向载荷；
(3)计算l 、2轴承的当量动载荷；
(4)计算寿命较短的轴承寿命h L 。

题10图
解：受力分析如图所示。

题10答图
（1）33002
6600
21===
L L F R r N R F R r 99003300660012=+=+= （2）N R S 224468.011== N R S 673268.022==
1S 、2S 方向如图示。

11773210006732S N F S a >=+=+
所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

N F S A A 773221=-=，N S A 673222==
（3）
e R A >=3300773211 e R A ===68.09900
673222 N A Y R X f P P 9696)773287.033004.0(2.1)(11111=⨯+⨯⨯=+= N R f P P 1188099002.122=⨯==
（4）h P C f n L t h 1691)11880
480001(6506010)(60103
66=⨯⨯⨯==
ε
11． 已知某机器上的一根轴，原系采用30310型轴承，其受力如图，在检修时发现该轴承已破坏。

需要更换，但库存己无该型号轴承，只有AC 7310型轴承，试问：若要求轴承的预期寿命4
'
10=h L 小时，能否用AC 7310代替30310型轴承？(13分)
附：轴的转速m in 600r n =
题11图
解：受力如图示。

题11答图
2720400068.068.011=⨯==R S 3740550068.068.022=⨯==R S
1S 、2S 方向如图示。

21420015002720S N F S a >=+=+
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

N S A 272011== 422012=-=a F S A
e R A ===68.04000
2720
11
e R A >==767.05500
422022 所以N R f P P 480040002.111=⨯-=
N A Y R X f P P 7112)422087.0550041.0(2.1)(22222=⨯+⨯⨯=+=
h h P C f n L t h 43
661015078)7112
580151(6006010)(6010>=⨯⨯⨯==
ε 所以可以替换。

12．图示为一对30206轴承。

轴承1、2的径向反力分别为N F r 20001=，N F r 10002=，轴向力N F A 300= (方向如图示)。

载荷系数1=f
P
，常温工作。

试计算轴承1、2的当量动
载荷。

（由手册知：36.0=e ，e F F
r a
>时，4.0=X ，7.1=Y
)
题12图
解：受力如图示。

题12答图
N Y F S r 5887
.122000211=⨯==
N Y F S r 2947
.121000
222=⨯=
= 1S 、2S 方向如图示。

21300588S F S a >+=+
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

N S A 58811==，N F S A a 88812=+=
e F A r <==294.02000
58811 e F A r >==888.01000
88822 所以N R f P P 200011==
N A Y R X f P P 1910)8887.110004.0(1)(22112=⨯+⨯⨯=+=
13．图示一轴两端各用一个30204轴承支持，受径向载荷为1000N ，轴向载荷为300N ，轴转速1000r/min 。

已知30204轴承额定动负荷C =15.8KN 。

f p =1.2,S=F r /3.4，求：（15分） （1） 二点支反力；
（2） 两轴承的当量动载荷；
题13图
解：(1)受力如图示。

题13答图
R 1=1000×50—300×400150
=253N
R 2=1000—R 1 =1000—253=747N （2）S 1 =
R 12Y =253
3.4 =74N S 2 =
R 22Y = 7473.4
=220N S 1 、S 2 方向如图示。

S 1 +300=374> S 2
所以轴承2 被“压紧”，轴承1被“放松”。

A 1= S t =74N ，A 2= S 1 +300=374N A 1/R 1=74
253 =0.29< e
A 1R 1 =74
253
=0.29< e A 2R 2 =374
747
=0.5>e 所以P 1 = f p ×R 1 =1.2 ×253=303.6N P 1 =f p ×（X 2R 2+ Y 2A 2）+1.2×(0.4×747+1.7×374)=1122N
（3）Ln=10660n ×(F 1C P )t = 10660×1000 ×(158001122 )103
=112390h
14．一对70000型轴承，按A 、B 两种方案进行安装（如图），已知径向载荷P =3000N ，轴向载荷F A =500N ，轴承内部轴向力S -0.4F ，试通过计算找出轴承1、2、3、4中所受轴向力最大的轴承（15分）
A
B
题14图
解：受力如图示。

B
题14答图
R 1= R 3=P×100180 =3000×100
180 =1667N
R 2= R 4=P×80
180
=1333N
S 1= S 3=0.4 R 1=666.8N S 1、 S 3方向如图示。

S 2= S 4= 0.4 R 2=533.2N S 2 、S 4方向如图示。

图（a ）中：S 2 + F a =532.2+500=1032.2> S 1 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

A 1= S 2 + F a =1033.2N A 2= S 2=533.2N
图（b ）中：S 2 + F a = 666.8+500 =1166.8N > S 1 所以轴承4被“压紧”，轴承2“放松”。

A 1= S 2 =666.8 N ， A 2= S 2 + F a =1166.8 N
所以轴承4 承受的轴向力A 1最大。

R 2v = F r —R 1v =800N
15．某传动零件支承结构的尺寸如图所示，已知传动件的手里Fr =2000N ，Ft =1500N ，Fa =800N ，传动零件的分度圆直径d =200mm ，传动件相对轴承对称布置，L =400mm ，轴承为7208AC ，派生轴向力S =0.7R ，n =1450r/min ，e =0.71，
C =25800N ，fr =1.5，当A/B>e 时，X =0.41，Y =0.87，试计算： （1） 轴承的径向载荷R 1、R 2； （2） 轴承的轴向载荷A 1、A 2； （3） 轴承的当量动载荷P 1、P 2； （4） 轴承寿命L h 。

题15图
解：受力如图示。

题15答图
（1）R 1v = F r ×L 2 —F v ×d 2 L =2000×200+800×100
400 =1200N
R 1H + R 2H =F r
2
=750N
R 1=R 1v 2+ R 1H 2 =1200 2+ 7502 =1415N R 2=R 2v 2+ R 2H 2 =800 2+ 7502 =1097N （2）
S 1=0.7R 1=991N S 2=0.7R 2=768N
S 1、S 2方向如图示。

S 2+ F a =768+800=1568N> S 1 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

A 1=S 2+ F a =1568N A 2=S 2=768N
（3）A 1R 1 = 15681415 >e A 2R 2 = 7681097
<e
所以P 1= f p ×（XR 1— YA ）=1.5 × (0.41× 1415 + 0.87 × 1568)= 2916N P 2= f p ×R 2=1.5× 1097=1646N
（4）题中未给出温度系数f r ，按 f r = 1计算。

L h =10660n ×(F 1C P )t = 10660×1450 ×(1× 258002916
)3 = 7961h
16．图示为某转轴由一对30307E 型号的圆锥滚子轴承支承。

轴承的转速n=960r/min,轴承所
受的径向负荷：R1=8000N ，R2=5000N ，轴上作用的轴向负荷F1=1000N ，温度系数f1=1,载荷系数f2=1.2，试求：（13分）
（1） 两轴承所受的轴向负荷A1与A2； （2） 两轴承的寿命为多少？
注：1）按手册查得：轴承的径向基本额定动负荷t C =71200N ，轴向负荷影响系数e=0.3； 2）轴承内部轴向力计算公式为/2S R Y =
3）当/A R e ≤时，X=1，Y=0；当/A R e >时，X=0.4，Y=1.9； 4）轴承寿命计算公式为 106
3
1060r t h C f L n P ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（其中P 为当量动负荷）
题16图
解：受力如图示。

题16答图
（1）118000210522 1.9
R S N Y =
==⨯ 225000131622 1.9
R S N Y ===⨯
1S 、2S 方向如图示。

12210510003105A S F N S +=+=>
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

112105A S N == 21210510003105A A S F N =+=+=
（2）
1121050.2638000
A e R ==<
2231055000
A e R => 所以11111() 1.280009600p P f X R Y A N =+=⨯=
22222() 1.2(0.450000.93105)9479p P f X R Y A =+=⨯⨯+⨯=N
10
6
63101024800()386360606002828
t h Cf L h n P ε
⎛⎫==
⨯= ⎪⨯⎝⎭10
6
3
107120013813609609100h ⎛⎫=
⨯= ⎪⨯⎝⎭
6
221060t h Cf L n P ε
⎛⎫= ⎪⎝⎭10
63107120014409609609479h ⎛⎫=⨯= ⎪⨯⎝⎭
17．如图所示某轴由一对角接触轴承支承，轴承承受下列径向载荷：1200F N =r Ⅰ，
2100F N =r Ⅱ 。

轴上传来的轴向力为：1000N =u K 轴承接触角25
α= ，附加轴向力
0.63S F =r 。

轴承在常温下工作，载荷系数 1.5p f =，试求轴承Ⅰ、Ⅱ的当量动载荷。

（10
题17图
解：受力如图示。

题17答图
110.630.631200756r S F N ==⨯= 220.630.6321001323r S F N ==⨯=
1S 、2S 方向如图所示。

21132310002323u S K N S +=+=>
所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

221323a F S N ==，122323a u F S K N =+=
因为
112323
1200
a r F e F => 221323
0.631200
a r F e F ==< 所以11111() 1.5(0.4112000.872323)3770p r a P f X F Y F N =+=⨯⨯+⨯=
22 1.521003150p r P f F N ==⨯=
18．某轴系齿轮受力如图所示，已知选用轴承型号为30206，24800r
C N =，e=0.36,Y=1.7,X=0.4(S=R/2Y)；圆锥齿轮平均分度圆直径60m d mm =，圆周力1200t F N =，径向力400r F N =，轴向力160a F N =，轴的转速n=600r/min,载荷系数 1.5p
f =，常温下
工作，试求此轴承寿命为多少小时？基本公式6
(/)10L C P ε
=（转）（15分）
题18图
解：受力如图示。

题18答图
160304006016030
160120120
r a v F F R N ⨯-⨯⨯-⨯=
==
21400160560v r v R F R N =+=+=
160120060
600120120
t H F R N ⨯⨯=
== 2112006001800H t H R F R N =+=+=
1621R N ===
21885R N === 1162118322 1.7R S Y =
==⨯N 22188555422 1.7
R S N Y ===⨯
1S 、2S 方向如图所示。

21554160714a S F N S +=+=>
所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

22122554,714A S N A S F N ===+=
11714621
A e R => 225540.2941885
A e R ==< 所以11111() 1.5(0.4621 1.7714)2193p P f X R Y A N =+=⨯⨯+⨯=
22 1.518852828p P f R N ==⨯=
106
63101024800()386360606002828
t h Cf L h n P ε
⎛⎫==
⨯= ⎪⨯⎝⎭
19．某轴两端装有两个30207E 的圆锥滚子轴承，已知袖承所受载荷：径向力1R ＝
3200N ，2R =1600N 。

轴向外载荷1A F =1000N ，2A F ＝200N ，载荷平稳(p f ＝1)，
问：(1)每个轴承的轴向载荷各为多少?
(2)每个轴承上的当量动负荷各为多少？
(3)哪个轴承的寿命较短？
(注；S ＝R ／2Y ，e ＝0.37，Y ＝1.6，当A/R ＞e 时，X ＝0.4．Y ＝1.6；当A ／R ≤e 时X ＝l ，Y ＝0)
题19图
解：受力如图示。

题19答图
(1)附加轴向力
N Y R S 10006.12/32002/11=⨯==
N Y R S 5006
.121600222=⨯==
1S 、2S 方向如图示。

总轴轴力N F F F a a a 80021=-=，方向向右。

t a S N F S >=+=+13008005002
所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

N S A N F S A a 500,13002221===+=
(2)
e R A >=3200130011 e R A <==31.01600
500
22 所以N A Y R X f P p 336013006.132004.0)(11111=⨯+⨯=+=
N R f P p 160022==
（3）因为21P P > 所以轴承l 的寿命短。

20．一悬臂主动圆锥齿轮．在I 、∏处采用一对角接触球轴承(向心推力轴承)，
见示意图。

试问：
(1)欲使轴的刚性较好时，轴承应如何布置(面对面或背靠背)，请在方框内画出轴承简图；
(2)若圆锥齿轮的转向如图，试画出啮合点处的三个啮合分力r F ，t F ，a F 的方向；
(3)已知上述三个力的大小，圆周力t F ＝4750N ，径向力r F ＝1600N ，轴向力
a F =640N 。

若支承跨距近似按轴承中点处考虑，即1L ＝40mm ，2L ＝80mm ，试
求两轴承I 、∏所受的径向载荷R 和轴向载荷A(注：袖承的附加轴向力按S=0.7R 计算)
题20图
解：(1)应背对背装(反装)如图示。

题20答图
(2)设啮合点在图示锥齿轮上方．则r F 向下，a F 向右，t F 垂直纸面向里。

（3） N l F l l F R a r V 200080506401201600)
2100
()(2211
=⨯-⨯=-+=
N l F l F R a
r V 40080
506404016002100
2
12
⨯-⨯=-
N l l l F R t H 712580
120
4750)(2211=⨯=+=
N l l F R t H 237580
40
4750212=⨯==
N R R R H V 740071252000222
1211=+=+= N R R R H V 240823754002222222=+=
+= N R S 51807.011== N R S 16867.022==
1S 、2S 方向如图所示。

因为1223626401686S N F S a <=+=+ 所以轴承∏被“压紧”，轴承I “放松”。

N S A 518011==
21．图示轴承装置中，采用一对7312AC 轴承(轴承的附加轴向力的计算公式S ＝
0.7F)试：
(1)写出该轴承代号中各数字所代表的含义是什么? (2)各轴承所受的轴向载荷a F 为多少？
(3)若上述轴承所受的载荷r F 及尸A F 均增加一倍，则轴承寿命与原来相比，降低多少(是原来的几倍)？
题21图
解：受力如图示。

题21答图
(1) 7312AC 轴承(由右向左)
AC 代表接触角。

＝25。

；
12 代表轴承内径为60mm ； 3 代表直径系列为中系列； 0 代表宽度系列为正常系列 7 代表轴承是角接触球轴承。

（2）N F S r 280040007.07.011=⨯== N F S r 140020007.07.022=⨯== 1S 、2S 方向如图所示。

2110002800S F S a >+=+
所以轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。

N S F a 280011== N F S F a a 380012=+= （3）若r F 和a F 均增加一倍，则P 也增加一倍。

因为ε
)(60106P C f n L t =所以轴承寿命是原来的8
1)21(3=倍。

22．图示轴系用两个70000B 型角接触球轴承支承，已知圆锥齿轮上的轴向力
14200A F N =，斜齿圆柱齿轮上的轴向力2500A F N =，求得轴承的径向载荷11000R N =，22000R N =，轴系转速1750min n r =，预期寿命'7200h L h =，载荷
系数 1.1p f =。

附：70000B 型轴承，S R =；
1.14,
,0.35,0.57;1,0A
e e X Y R
A
e X Y R
=>==≤ ==
题22图
解：受力如图示。

题22答图
212210002000S R N S R N
-===
12S S 、方向如图示。

1221420020005002700A A F S F N S +-=--=>
所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

112222121227002000270020002.7100020001
A A A F S F N A S N
A A e e R R =+-=-===> =<=
所以
1111122()
1.1(0.3510000.572700)20781.120002200P P P f X R Y A N P f R N =+ =⨯⨯+⨯
===⨯=
所以220012462C N ===
23．两级齿轮传动的中间轴承上用一对背对背安装的角接触球轴承70000B 型支
承，作用在轴上转距289054T N mm =⋅，从动锥齿轮上的轴向力1000F N =，主动斜齿圆柱齿轮法面模数4m mm =，齿数23z =，斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角
15β=︒，轴的旋轴方向如图示。

作用在两轴承上的径向力1000F N =，2000F N =，轴承的内部轴向力 1.14S F = 试计算两轴承的轴向力 （忽略摩擦损失）
轴承的的基本额定动载荷63.0r C KN =，派生轴向力2r F
S Y =，判断系数e=0.37。

当,1,0r F F e X Y ∂≤==； 当,0.4, 1.6r F F e X Y ∂>==。

题23图
解：受力分析如图示。

Z 为右旋，受轴向力向左。

题23答图
112234
95.2cos cos152289054187195.2tan 1871tan155011.14 1.14100011401.14 1.1420002280s n s s z m d mm T F N
d F F N S F N S F N ββ⨯=
==︒⨯====⋅=⋅︒===⨯===⨯= 12S S 、方向如图示。

221228010005012879s S F F N S ∂∂+-=+-=>
所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

2212222802879s A S N
A S F F N
∂∂===+-=
两轴承的轴向力即为1A 、2A ，不用2F ∂s F ∂为好，否则与齿轮上的轴向力混淆。

24．图示为在A 、B 两处各用一个圆锥滚子轴承30208支承的轴，转速
750min n r =，转动方向如图示。

轴上装有一直齿锥齿轮2和一斜齿圆柱齿轮3
（螺旋方向如图示），轮2是从动轮（没力集中作用于E 点），轮3是主动轮（设力集中作用于D 点）。

设齿轮各分力的大小为，圆周力2500,5000u F N F N ∂==；径向力23250,1800r r F N F N ==；轴向力750,1200ra zs F N F N ==。

（1） 试计算轴承A 和轴承B 处的支承力；
（2） 要求轴承寿命为41010h L h =，试计算二轴承寿命是否足够？ （取动载荷系数 1.2d f =，温度系数 1.0r f =） 附30208轴承的性能和计算用参数；
题24图
解:受力分析如图示。

题24答图
323232200501001001000(1800250750)100120050
350200
18003502501200AV x x r r AV BV
r AV r R F F F F R N
R F R F N
⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=+-⨯-⨯=
==--=-
-=
3232100
30050001002500300
6250200200
5000250062501250r r BH AH
r r BH F F R N
R F F R N
⨯+⨯⨯+⨯====+-=+-= 所以12986364A B R N
R N
======
（2）
1298405.622 1.6
6364198922 1.6A A B B R S N Y R S N
Y =
==⨯===⨯
A B S S 、方向如图示。

因为23120075019891539x x B A F F S S -+=-++=> 所以轴承A 被“压紧”，轴承B 被“放松”。

1539A B A N A N = =1989
15391989
12986364
A B A B A A e e R R => =< 所以
() 1.2(0.41298 1.61539)3578() 1.263647637A P A A A A H P B B B B P f X R Y A N P f X R Y A N
=+=⨯⨯+⨯==+=⨯=
所以66103
410101063000()()252071060607507637
t h h f C L h L h n P =
=⨯=>=⨯ 所以寿命足够。

25.斜齿轮安装在轴承之间的中部，转动方向如图示。

采用一对70000型轴承。

一直斜齿轮
15=β，分度圆直径120=d mm ，轴传递的转矩mm N T ⋅⨯=41019，轴的转速
14401=n r/min ,1.1=p f ，若轴承的额定动载荷8.28=C KN ，试计算轴承寿命。

解：
3167120
1019224
11=⨯⨯==d T F t Ｎ
119315cos /20tan 3167cos /tan =⨯=⨯= βαn t r F F Ｎ 84915tan 3167tan =⨯=⨯= βt a F F Ｎ
假设受理方向如图示，因轴承对称布置，所以不影响结果。

314180
6084990119318060901=⨯-⨯=⨯-⨯=
a r V F F R Ｎ 880180
6084990119318060902=⨯+⨯=⨯+⨯=a r V F F R Ｎ 15842121===t H H F R R Ｎ 16151584314222
1211=+=+=H V R R R Ｎ 181215848802222222=+=+=H V R R R Ｎ 11317.011==R S Ｎ, 12687.022==R S Ｎ S 1、S 2的方向如图示，则 2119808491131S F S a >=+=+
所以轴承２被“压紧”，轴承１“放松” 113111==S A Ｎ，198012=+=a F S A Ｎ e R A ===7.01651113111，e R A >=1812
198022 所以177716151.1)(11111=⨯=+=A Y R X f P p Ｎ 2669)198085.0181241.0(1.1)(22222=⨯+⨯⨯=+=A Y R X f P p Ｎ
14542)2669288001(14406010)(6010366=⨯⨯⨯==εP C f n L t h h。