2019-2020学年山东省德州市临邑县七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东德州市临邑县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.
1．9的算术平方根是（）
A．±3B．3C．﹣3D．
2．实数、、、﹣π、0、0.101001…中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．4
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B．调查沧州市民对武术的喜爱
C．调查河北省七年级学生的身高
D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量
4．不等式组的解集是（）
A．﹣2≤x≤3B．x＜﹣2，或x≥3C．﹣2＜x＜3D．﹣2＜x≤3 5．如图，已知a∥b，∠1＝80°，∠2＝60°，则∠B的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴的负半轴上，且△PAB的面积为5，则点P 的坐标为（）
A．（0，﹣4）B．（0，﹣8）C．（﹣4，0）D．（6，0）
7．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1
8．如图所示，△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，则△ABC移动的距离是（）
A．线段BC的长B．线段BC′的长
C．线段BB′的长D．线段CB′的长
9．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
10．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：
①参加本次竞赛的学生共有100人；
②第五组的百分比为16%；
③成绩在70﹣80分的人数最多；
④80分以上的学生有14名；
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．在方程组的解中，x、y的和等于9，则7m+2的算术平方根为（）A．7B．±7C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（）
A．（1008，1）B．（1009，1）C．（1009，0）D．（1010，0）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题4分．
13．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：．
14．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为．
15．如果实数x，y满足方程组，那么（﹣x+2y）2020＝．
16．如果点A（2，n）在x轴上，那么点B（n﹣2，n+1）在第象限．
17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．
18．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．
19．计算：
（1）；
（2）（+1）+|﹣2|．
20．解下列二元一次方程组、不等式组．
（1）；
（2）．
21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出△A′B′C′各点的坐标：A′；B′C′；
（2）若点P（a，b）是△A′B′C′内部一点，则其图形变换后的对应点P′的坐标为；
（3）说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？；
（4）△ABC的面积＝．
22．学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
（1）直接写出a＝；b＝，c＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？
组别次数频数（人）百分比
160≤x＜90510%
290≤x＜1205b
3120≤x＜1501836%
4150≤x＜180a c
5180≤x＜21024%
合计501
23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．
（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建168千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
24．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，∠BAC＝55°，
（1）求证：EF∥BC．
（2）求∠DEC的度数．
25．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分．
1．9的算术平方根是（）
A．±3B．3C．﹣3D．
解：9的算术平方根是3．
故选：B．
2．实数、、、﹣π、0、0.101001…中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．4
解：，，0，是整数，属于有理数；
无理数有：，﹣π，0.101001…共3个．
故选：C．
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B．调查沧州市民对武术的喜爱
C．调查河北省七年级学生的身高
D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量
解：A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查沧州市民对武术的喜爱，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查河北省七年级学生的身高，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量，是精确度要求高的调查，适合普查，故本选项符合题意．
本选项故选：D．
4．不等式组的解集是（）
A．﹣2≤x≤3B．x＜﹣2，或x≥3C．﹣2＜x＜3D．﹣2＜x≤3
解：解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤3，
所以不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
故选：D．
5．如图，已知a∥b，∠1＝80°，∠2＝60°，则∠B的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠2＝60°，
∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
故选：C．
6．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴的负半轴上，且△PAB的面积为5，则点P 的坐标为（）
A．（0，﹣4）B．（0，﹣8）C．（﹣4，0）D．（6，0）
解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P在x轴的负半轴上，
∴P（﹣4，0）．
故选：C．
7．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1
解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，
又∵不等号方向改变了，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
8．如图所示，△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，则△ABC移动的距离是（）
A．线段BC的长B．线段BC′的长
C．线段BB′的长D．线段CB′的长
解：∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，
∴△ABC移动的距离是BB′．
故选：C．
9．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：2x+3y＝20，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法．
故选：C．
10．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：
①参加本次竞赛的学生共有100人；
②第五组的百分比为16%；
③成绩在70﹣80分的人数最多；
④80分以上的学生有14名；
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①参加本次竞赛的学生共有8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），此项错误；
②第五组的百分比为1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，此项正确；
③成绩在70﹣80分的人数最多，此项正确；
④80分以上的学生有50×（28%+16%）＝22（名），此项错误；
故选：B．
11．在方程组的解中，x、y的和等于9，则7m+2的算术平方根为（）A．7B．±7C．D．
解：由题意知x、y满足，
①+②，得：4x＝16，
解得x＝4，
将x＝4代入②，得：4+y＝9，
解得y＝5，
将x＝4、y＝5代入6x+5y＝7m+2，得：7m+2＝49，
∴7m+2即49的算术平方根为7，
故选：A．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（）
A．（1008，1）B．（1009，1）C．（1009，0）D．（1010，0）解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、
A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…
∴坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2019÷4＝504 (3)
∴A2019纵坐标是A3的纵坐标0；∴A2019横坐标是0+2×504+1＝1009
那么点A2019的坐标为（1009，0）
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题4分．
13．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．
解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
14．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为9．
解：由题意得a+1＝﹣（2a﹣7），
解得：a＝2，
∴这个正数为：（3）2＝9．
故答案为：9．
15．如果实数x，y满足方程组，那么（﹣x+2y）2020＝1．解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝1，
则原式＝（﹣1+2）2020＝1．
故答案为：1
16．如果点A（2，n）在x轴上，那么点B（n﹣2，n+1）在第二象限．解：因为点A（2，n）在x轴上，
所以n＝0，
则点B为（﹣2，1），
所以点B在第二象限．
故答案为：二．
17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是②③（填写编号）．
解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥DC；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴能够得到AB∥CD的条件是②③，
故答案为：②③．
18．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为9．
解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．
由EF∥BC，得
∠EOB＝∠BOC，∠FOC＝∠OCB，
∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，
∴EO＝BE，OF＝FC．
C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．
故答案为：9．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．
19．计算：
（1）；
（2）（+1）+|﹣2|．
解：（1）原式＝5+1
＝6；
（2）原式＝3++2﹣
＝5．
20．解下列二元一次方程组、不等式组．
（1）；
（2）．
解：（1）整理为：
，
①×5+②得，26x＝208，
解得，x＝8，
把x＝8代入②得，8+5y＝28，
解得，y＝4，
所以，方程组的解为；
（2），
解不等式x﹣3（x﹣1）≥5得，x≤﹣1；
解不等式得，x≥﹣7，
所以，不等式组的解集为：﹣7≤x≤﹣1．
21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出△A′B′C′各点的坐标：A′（﹣3，3）；B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；
（2）若点P（a，b）是△A′B′C′内部一点，则其图形变换后的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；
（3）说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？△ABC向左平移4个单位向下平移2个单位得到△A′B′C′；
（4）△ABC的面积＝2．
解：（1）观察图象可知A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1），故答案为（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）．
（2）点P向左平移4个单位向下平移2个单位得到P′，
∴P′（a﹣4，b﹣2）．
故答案为（a﹣4，b﹣2）．
（3）△ABC向左平移4个单位向下平移2个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向左平移4个单位向下平移2个单位得到△A′B′C′．
（4）S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×1＝2．
故答案为2．
22．学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
（1）直接写出a＝20；b＝10%，c＝40%；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？
组别次数频数（人）百分比
160≤x＜90510%
290≤x＜1205b
3120≤x＜1501836%
4150≤x＜180a c
5180≤x＜21024%
合计501
解：（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，
b＝5÷50×100%＝10%，
c＝20÷50×100%＝40%，
故答案为：20，10%，40%；
（2）由（1）知，a＝20，
由频数分布表可知，第3组的频数为18，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）400×（10%+36%）＝184（人），
即该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人．
23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66
千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．
（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建168千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
解：（1）设2号线每千米的平均造价是x亿元，3号线每千米的平均造价是y亿元，由题意得出：，
解得：，
答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；
（2）由（1）得出：
168×6×1.2＝1209.6（亿元），
答：还需投资1209.6亿元．
24．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，∠BAC＝55°，
（1）求证：EF∥BC．
（2）求∠DEC的度数．
解：（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴EF∥BC．
（2）∵EF∥BC，
∴∠DEF+∠BDE＝180°
∵∠B＝∠DEF，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠DEC＝∠BAC＝55°，
答：∠DEC的度数为55°．
25．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
解：（1）方程x+2y﹣6＝0，2x+y＝6，
解得：y＝6﹣2x，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；
（2）由题意得：，解得，
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
即固定的解为：，
（4），
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
x＝，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．。