数学教学中如何进行美学教育论文
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浅谈数学教学中如何进行美学教育
摘要:数学美育广泛存在于世界中,数学课堂中进行美学教育是完全必要且可行的。我们进行数学美育,即培养学生的数学美感,激发学生认识数学美的兴趣,欣赏数学美,发现数学美,进而培养学生审美情趣,提高学生审美能力并不断创造数学美。
关键词:数学;教学;美学;能力;教育
一个数学理论,反映客观事物的本质和规律,来自于自然,这是数学的自然美;数学理论不管表面上有多抽象,最后总能找到它的实际用途,从而为人类服务,这是数学的社会美;数学理论,方法本身的奇特,微妙,简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维,这是数学的艺术美。”揭示数学美的本质,培养学生的数学美感——欣赏数学美在数学课堂上进行美学教育,离不开培养学生的数学美感,即是在数学教育中,培养学生对数学美的审美能力,不断挖掘数学美的因素,使学生具有浓厚的审美意识和数学美感,欣赏数学美。数学美,内容极其丰富多彩,例如图形,符号,公式,定理,技巧,思想,理论等。数学的语言,记法,符号是人类智慧的灿烂花朵。数学的美本质特征有以下几的方面。对称、和谐美。对称与和谐美是数学美的基本内容,它给人们一种完满而匀称的美感与享受,其实质是数学中对立统一的概念,公式,命题,图形等结构与形式方面的体现。对称与和谐美体现在以下几个方面:(1)公式的对称与和谐,数学中大量运用类似下面的等式 a(b+c)=ab+ac (a·b)n=an·bn 外形美观,而又易懂,呈现出对称与和谐美。
(2)图形的对称与和谐。
几何形体的美可直观地让学生感受到数学美,体会到美的意境。如学生学完了丰富多彩的图形后,为了让学生区分这些图形,教师可以引导学生利用所学的基本图形设计图案,有一位学生画了这
样一幅图(如图1)。这是一幅非常对称又和谐的图形,有趣的组合,提高了学生审美情趣,教师可让学生动手做更多组合图形。简洁,雄伟美。数学语言,它反映客观规律极其深刻,许多复杂的客观现象,总结为一定的规律,往往呈现为十分简单的一个公式或一个方程或一个函数关系。简洁,雄伟是数学美的直观显现,又反映数学的内在美。数学语言本身就是简洁的文字,数学中存在有许多特有的符号,学生不了解这些符号可能会产生厌烦这就要求教师根据实际情况,向学生介绍符号的诞生过程、符号演变过程、赞扬符号创造者的功绩,例如2 , 3 ……简单但意义非常深刻。如果学生在教师引导下能发现,品味这些美,怎能不对数学产生美感,产生浓厚兴趣?整齐,统一美。整齐,统一,是数学的特征,也是数学美的重要体现。人们在谋求概念的扩张和理论的推广,都是谋求在更高层次上的统一,例如,数的概念的扩充,函数概念的扩充,代表系统的建立,都是谋求统一性出发的。数学知识结构多样,但又能被统一于一个公式或定理,或一个网络中,数学分支之间都是相互联系而又共存于统一体之中的。例如:二次三项式ax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)二次不等式ax+bx+c≥0(≤0)(a≠0)和二次方程y=ax2bx+c虽然分属于代数式,方程,不等式,函
数四个系统,但转化及其统一性却可以是现出来,如图
在函数与抛物线之间已经把代数和几何统一了起来。这样的统一,其实就是事物之间的联系。数与形本是数学研究的两个独立对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何,然而通过坐标系的建立,使点和数建立了起来——方程与曲线的联系,实现了统一,几何与代数的完美结合。整齐与统一美还可以体现在通常代数式几何关系的表示法上。激发学生认识数学美的兴趣——发现数学美数学趣味知识,数学趣闻内容丰富多彩,数学游戏等都是以美的形式和内容,来激发人们兴趣和爱好。使人在做趣题,进行数学游戏的过程中受到数学的审美教育。我国近代教育家蔡元培说:“无不于智育作用中,含有美育之原素;一经教师之提醒,则学者自感有无穷之兴趣。”
玩过七巧板数学游戏的人都知道,这是一个美妙不可言状的游戏,融趣味,知识性,艺术性于一炉,它就是美的升华,知识的宝藏。七巧板是由尺寸互相关联的一对大直角三角形,一对小直角三角形,一个中直角三角形,一个正方形和一个平行四边形所组成的。(如右图)你可以用七巧板随意地拼出形状不同的花鸟虫鱼,走兽牲口,工具器用,舟车人物,惟妙惟肖,事实表明,用七巧板拼出的图案超过1600种。玩类似于七巧板的数学游戏对于锻炼学生的智力和培养审美观点(情趣)是十分有益的。数学趣闻,趣味知识广泛存在于客观世界中。如“黄金分割”存在于生物物体中,三部接合存在于一些肥皂泡,鱼鳞,龟壳,人类大脑沟部和背部中。还
有单层,三层的莫比乌斯带,伽利略——摆线的发现,费尔巴哈及其所证明的九点圆与其内切圆之间的魅力关系,分形与厥类植物,费马大定理,马丁.加德纳四色问题玩笑,蜘蛛网中数学公式。古老树木截面包含的同心圆,同心圆柱,平行线,概率,螺线的数学概念。扑克中的一些数学游戏等等,都是充满数学知识且非常有意味的事,教师可根据教学内容,给学生讲有趣的故事,提高学生的审美情趣。
提高学生运用数学美的思想解决实际问题的能力——创造数学美,表达数学美我国数学家徐利治教授指出:“数学教育与教学的目的之一,应当让学生获得对数学美的审美能力,从而既有利于激发他们对数学科学的爱好,也有助于增长他们的创造发明能力.”培养数学审美能力进行数学美学教育,最重要的是途径就是投身于数学的创造实践之中。在解题中探索数学美,创造数学美。数学中最能体验美的享受就是解题,因为这是创造美的过程,法国近代杰出的数学家彭加莱说,科学家之所以研究自然,是因为:“它能从中得到乐趣。”法国启蒙思想家狄德罗说:“数学中所谓美的问题,是指一个又一个难以解决的问题。所谓美的解答是指一个困难复杂的问题的简单回答。”
提出问题,进而解决问题,创造数学美。这里为什么说到提出问题呢?苏格拉底有一句名言:”问题是接生婆,它能帮助新思想的诞生.”人们都相信,会解决问题不是最好,懂提出问题才是更好。倘若一位学生经常关注日常生活中众多的数学问题,或学习课本知
识后存在一些疑问,就能学会用数学问题的眼光去观察他身边的事物,进而提出问题,也能创造出数学美。
拿当今盛行的开放题,应用性问题来说,数学开放题可让学生尽情绽开思想空间,体现个性发现,在数学美中翱翔。
例如,七年级上册上完《能追上小明吗?》这一节之后,可设计了这样的一道题:
一次练习课,老师让数学科代表布置作业时,科代表不慎将墨水瓶打倒,使一道作业题只看到如下字样:“a、b两地相距40千米题,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,▄▄▄▄▄▄▄▄▄”?(涂黑部分表示之被墨水覆盖的若干文字),科代表灵活机动,在这道题目后加上,请将这道作业题补充完整,并列出方程解答。引导学生根据自己所学的知识去补充完整,提出问题并解决问题。(1)补充为:两车分别从a、b两地同时相向而行,经过几小时才相遇?(2)补充为:摩托车和运货汽车分别从a、b两地同向而行,经过几小时摩托车才能追上运货汽车?还可以补充多种问题,教师不妨引导学生试一试。又如,学生学了一元一次方程之后,教师设计了这样一道题:
你能写出根为x=1的方程吗?找得越多越好。
这些都是令人着迷的问题,正是这些生动的感性问题,让学生感觉到那波澜壮阔的美,日久了,学生自己也感受到要提出条件多样,结论种种的问题。总之,当学生在现实生活中,探究取得进展时,教师要进一步发挥学生的潜能,使他们进行更高层次上的数学活