14.3.2公式法(1).ppt

(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)
x2 1
2. 根据1题的结果分解因式：
y 2 16
（1 ） x 1
2
y 16 （2 ）
2
=(x+1)(x-1)
=(y+4)(y-4)
怎样将多项式 a b 进行因式分解？
练习4.
a3b-ab.
a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).
例6.简便计算：
565 435
2
2
利用因式分解计算
练习5.计算：
1 2 1 2 (65 ) (34 ) 2 2
范例 例7.在实数范围内分解因式：
(1) x 3
2
(2) 5 4a
2
巩固 练习6.在实数范围内分解因式：
(1) x 6
2
4 2 (2) 13 y 9
小结
1.因式分解公式一： 平方差公式 2. 在实数范围内分解因式的意义
思维延伸
1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; ……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被 24整除吗? 为什么?
练习7.分解因式：
(1) 36b 1
2
16 2 2 2 (2) x y b 25
(3)0.49 p 144
2
2
(4)m 7
2
2
(5)(2 x y) ( x 2 y)
作业：利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12.
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(9897）+… +(2+1)(2-1)
1 16a²- b² 9
4x² - 25= (2x)² - 5² =( 2x + 5) ( 2x-5) a² - b² = ( a + b) ( a - b )
1 1 1 1 16a² - b² =(4a)² -( b)² =(4a+ b)(4a- b) 3 3 3 9
阶段小结（一）
• 运用平方差公式分解因式的关键是要把分 解的多项式看成两个数（或者式）的平方 差，尤其当系数是分数或小数时，要正确 化为两数的平方差.
练习1.分解因式：
(1) x 4
2
(2) 4n 9m
2
2
(3) 9 4x
2
1 2 (4) x y z 4
2 2
例2. 分解因式：
(1)16( x y) 9( x y)
2
2
4 2 (2) (2 m n) 25
【例3】把下列各式分解因式: 9（m+n）2－（m－n）2. 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－(m－n)2 =[3(m +n)+(m－n)][3(m +n)－(m－n)]
这样的式子变形叫做因式分解，也叫做分
解因式 2.什么是提公因式法分解因式?
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法.
课前准备：运用平方差公式计算：
1) .（2+a)(a-2)
2). (-4s+t)(t+4s)
= （100+99)+(98+97)+… +(2+1)=5 050.
14.3.2 公式法
第1课时平方差公式
1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,
并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.
1.如何理解因式分解？ 把一个多项式化成了几个整式的积的形式.
例4.分解因式：
x4-y4.
解：x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2)
分解因式，必须进行到 每一个多项式都不能再 分解为止.
=(x2+y2)(x+y)(x-y).
【例5】把下列各式分解因式2x3－8x.
2x3－8x =2x（x2－4） =2x（x+2)(x－2）.
若有公因式，一定要先提取公因式.
（1）25－16x2. 解：（1）25－16x2 =52－（4x）2 =（5+4x)(5－4x） （2）9a2－b2. （2）9a2－b2 =（3a）2－（b）2 =（3a+b)(3a－b）.
例3 分解因式:
2 (1)4x
–9;
2 (x+p) – 2 (x+q) .
(2) (2)
例4 分解因式:
2 2
(a b)(a b) a b
2
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
Байду номын сангаас
（3）整体来看是两个整式的平方差.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数
的差的积.
练习2.下列各式能否用平方差公式分解？
如果能分解，分解成什么？
①x2+y2
② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2
不能 能，x2-y2=(x+y)(x-y) 能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(yx) 不能
【例1】把下列各式分解因式：
(1)x4—y4; (2)
3 ab
—ab.
分解因式 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
2.分解因式:
2 (1)a － 2 b;
2 2 (2)9a －4b ;
(3) (4)
2 x y－4y 4 －a
;
+16.
三、巩固提高
1.教材第117页练习第1、2题.
2.用简便方法计算： 982-22.
3) . (m² +2n² )(2n² - m² )
看谁做得最快最 正确！
4). (2a +b-c)(2a-b+c )
探究 根据数的开方知识填空：
4(
)
2
3(
)
2
结论： a ( a )2 (a 0)
3.判断下列各式是因式分解的是 （2） .
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2)
=（3 m +3n+ m－n)(3 m +3n－m +n） =（4 m +2n)(2 m +4n） =4（2 m +n)(m +2n）.
练习3.把下列各式分解因式：
(1)(a b) c
2 2 2
2 2 2
(2)( x p ) ( x q ) (3)( x y ) ( z m)
3.分解因式：
(1) )(a+2b)2-b 2;
(2) )(x2+x+1)2-1;
(4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .
(3) 36(x+y)2-49(x-y)2;
自主学习与合作交流一：
对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用 平方差公式分解因式的步骤吗？
1)
4x² - 25
2)