课题分两个等腰三角形的问题

课题：探索三角形可以被分割成

两个等腰三角形的条件

一、引言：

1、（2008年宁波市中考第21题）（1）如图1，ABC △中，90C ∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

2、（2006年慈溪市初二数学竞赛）已知一个三角形的一个内角为54°，如果过该三角形一个顶点的直线可以将其分为两个等腰三角形，那么这个三角形的最大角为

二、探索结论

1、当△ABC 是等边三角形时,

2、当△ABC 是顶角小于底角的等腰三角形时, 不妨设

∠A<∠B=∠C,

A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° A

B C 图3

104° 52° C

B

A

C

B A

3、当△ABC 是顶角大于底角的等腰三角形时,不妨设∠A>∠B=∠C

4、当△ABC 是不等边三角形时, 不妨设∠A>∠B>∠C 。

C

B C

B

A

四、综合应用：

1、（2007年江苏无锡中考题）（1）已知ABC △中，90A ∠= ，67.5B ∠= ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知ABC △中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系． 2、（2007年三西太原中考题）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角

为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．

(1)已知：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；

(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数； (3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．

说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．

A

B

C

备用图①

A

B

C

备用图②

A

B

C

备用图③

图①

图②

图③

3、（2002年广东中考题）在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,

将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC各内角的度数(只要求出三个不同的解)。

五：引申：(2004年杭州市中考题)给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_________________