多种感应电动势的求解方法

法一：请根据法拉第电磁感应定律推导如图所示，固定于水平面上的金属框架abcd ，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动。框架的ab 与dc 平行，bc 与ab 、dc 垂直。MN 与bc 的长度均为l ，在运动过程中MN 始终与bc 平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B 。t ΦE ∆∆=×××××

×××××

a b a

b

因此得E=BLv Δф=BL v Δt 发电机模型

法二：根据电动势的定义推导

在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中

自由电子所受洛伦兹力有关。

当金属导体棒以速度v以垂直于磁场方向在磁场中运

动时，金属导体棒上的自由电子将受到洛仑兹力的作

用而延着洛仑兹力在导体棒方向上的分力而运动到导

体的另一端。其非静电力为电子受到的沿导体棒方向

的洛仑兹力，且洛仑兹力f=eBv,

电子在该洛仑兹力的作用下沿导体棒运动导体棒的另

一端，非静电力做的功为W=fL

由电动势的定义可知，导体棒上产生的电动势：

E=W非/q

三式联立可得导体棒上产生的电动势：E=BLv

✧在磁场中运动的导体中自由电子所受的洛仑兹力。洛仑兹

力在这里起着电源内部非静电力的作用．

✧以前曾学过，由于洛仑兹力总和电荷运动的方向垂直，所

以洛仑兹力不做功．在这里又说洛仑兹力所做的功，似乎有些矛盾．

✧分力f 所做正功，相当于非静电力搬运电荷做功，使其他

形式的能转化为电能。

✧分力f′ 所做负功，所有电荷的这个分力相当于导体杆受到

的安培力，这个安培力对导体棒做负功，使得导体棒的机械能减小。

✧综合来说，洛仑兹力F并不做功。

✧导体棒的能量来自于外界拉力做功获得的，而洛仑兹力起

的是中介作用。

✧进一步理解“安培力对导体棒做负功”是把机械能转化为

电能的说法。

法三：用微观受力分析的方法

设外电路断开，导体棒中的自由电子随导体棒向右运动的速度为v ，受到沿导体棒向下的洛伦兹力分力f=evB 而向下移动，因此导体棒下端聚集负电荷，上端聚集正电荷，设导体棒两端形成的电压为U ，则自由电子还将受到电场力作用，随着自由电子的向下移动，电压逐渐升高，电场力逐渐增大，当沿导体棒的电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳定电压时，Bev e L U =即U=BLv

而外电路断开时，路端电压等于电动势，因此得电动势E =BLv

法四：从功能关系的角度推导根据功能关系，拉力对系统作的功W F 等于系统产生的电能E 电

在时间Δt 内，W F =Fv Δt=BILv Δt ，E 电=EI Δt 由E 电=W F ，EI Δt=BILv Δt ，因此E =BLv 外力的功率等于电路中电功率

BILv =EI

得到E =BLv