函数及其表示课件

2.若函数y=f(x)的定义域是[1,2 018],wk.baidu.com函数g(x)=
f x 1 的定义域是______________.
x 1
世纪金榜导学号12560015
【解析】因为y=f(x)的定义域为[1,2 018],
所以g(x)有意义,应满足
1 x 1 2 018， x 1 0，
【金榜状元笔记】 1.函数三个要素 定义域、对应法则和值域. 2.两个重要关系 定义域就是集合A. 值域是集合B的子集.
3.一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必 须坚持定义域优先的原则. 4.两个关注点 (1)分段函数是一个函数. (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并 集.
所以0≤x≤2 017,且x≠1.因此g(x)的定义域为
{x|0≤x≤2 017,且x≠1}.
答案:{x|0≤x≤2 017,且x≠1}
考向二 求函数的解析式 【典例2】(1)已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则 f(x)=______________. (2)已知f(x)满足2f(x)+f ( 1 ) =3x,则f(x)=_________.
【教材母题变式】 1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是 ( )
2
A.y x 1 x2
C.y 1 x
B.y 3 x3 1 D.y x2 1
【解析】选B.对于A.函数y=( x 1 )2的定义域为 {x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;
3 33
9
所以f(f(3))= f ( 2) 13.
39
4.(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函 数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=________. 【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12. 答案:12
【母题变式溯源】
题号 1 2 3 4
知识点 相等函数
定义域 分段函数
函数值
源自教材 P18·例2 P17·例1 P45·B组T4 P19·练习T2
考向一 求函数的定义域
【典例1】(1)(2015·湖北高考)函数f(x)= 4 x
lg x2 5x 6 的定义域为
x3
()
A.(2,3)
B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4]
x
(3)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当 0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=__ ________. 世纪金榜导学号12560016
【解析】(1)(换元法)令2x+1=t(t∈R),则x= t 1 ,
x3
x≠3,即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].
【巧思妙解】选C.(特值验证)易知x=3时函数无意义排 除B,x=5时 4 x 无意义,排除D,若令x=4,知函数式有 意义,故排除A,选C.
(2)选B.令u=2x+1,由f(x)的定义域为(-1,0)可知
-1<u<0,即-1<2x+1<0,得-1<x<- 1 .
【技法点拨】 具体函数定义域的常见类型 (1)分式函数.(2)无理函数.(3)对数函数.(4)三角函 数.(5)实际问题中的函数.
【拓展】抽象函数的定义域问题 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定 义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.
【解析】选C.由题意得
2x 1 0，
x

2

0，
解得x≥0且x≠2.
x2 1, x 1,
3.设函数f(x)=

2 x
,x
1,
则f(f(3))等于
A. 1
B.3
C. 2
D.13
5
3
9
()
【解析】选D.由题意知f(3)= 2，f ( 2) ( 2)2 1 13，
D.(-1,3)∪(3,6]
(2)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的
定义域为 ( )
A.(-1,1) C.(-1,0)
B. (1, 1)
2
D. (1 ,1)
2
【解析】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)
的定义域应满足条件:
4-|x|≥0, x2 5x 6 >0,解得-4≤x≤4,x>2,
【同源异考·金榜原创】
1.函数f(x)= 1 4 x2 的定义域为 ( )
ln x 1
A.[-2,0)∪(0,2]
B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2]
D.(-1,2]
x 1＞0，
【解析】选B.由
ln
x
1

0，得-1<x≤2,且x≠0.
4 x2 0，
对于B,定义域和对应法则都相同,是相等函数;对于C. 函数y= x2 +1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义
x
域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应法则
不同,不是相等函数.
2.函数f(x)= 2x 1 1 的定义域为 ( )
x2
A.[0,2)
B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
第一节 函数及其表示
【教材基础回顾】 1.函数与映射的概念
自变量x
非空 任一
映射
唯一
{f(x)|x∈A}
2.函数的表示法:_列__表__法__、_解__析__法__、_图__象__法__. 3.分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因_对__应__关__系__不同而分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
2
【一题多变】若将本例(1)中的函数变为f(x)=
4 | x | loga x 1 (a>0且a≠1),如何求定义域?
【解析】当a>1时,由loga(x-1)≥0,得x-1≥1,x≥2;又 由4-|x|≥0得-4≤x≤4,所以a>1时,2≤x≤4. 当0<a<1时,由loga(x-1)≥0,得0<x-1≤1,1<x≤2; 又由4-|x|≥0得-4≤x≤4,所以0<a<1时,1<x≤2. 所以当a>1时,定义域为[2,4]; 当0<a<1时,定义域为(1,2].