中美电动力学教学之比较浅析

中美电动力学教学之比较浅析

杨茂志（南开大学物理科学学院教授、博导）

电动力学是目前世界上各国大学本科物理专业学生必修的重要基础理论课之一。它描述的是电磁场本身的运动规律及电磁场与带电物质之间相互作用的规律。它的基本内容包括电磁现象的基本规律、静电场、静磁场、电磁波的传播及辐射、狭义相对论等。它是在学生学习过电磁学课程的基础上进一步阐述电磁现象的基本规律，使得学生进一步掌握处理与电磁现象有关的较复杂问题的理论方法。因此在学习电动力学之前，学生需要掌握一定的数学基础，如矢量分析、微分方程等，需要学生已经学习过数学物理方法课程。

电动力学同为中美两国大学物理类各专业开设的主要课程之一，在两国大学之间，电动力学的教学既有整体上的共同点，也有细节上的差异性。分析两国在电动力学教学方面的异同点，吸收彼此的优点，对进一步改进教学、提升教学质量是有裨益的。

一、教学内容及教材建设

从中美两国电动力学的教学内容上来看，在知识主体的讲授上是基本相同的，分为电磁场的基本方程、静电场、静磁场、电磁波的传播和辐射、狭义相对论等，这些都是电动力学的基本内容，在两国电动力学的教学中都是必不可少的。例如，斯坦福大学对其电动力学的内容介绍如下：

“矢量分析；静电场，包括边值问题和多极展开；电介质；静态和动态磁场；磁介质；麦克斯韦方程组；守恒定律和电磁波；玻延亭定理；张量分析；场和势；平面波问题（自由空间平面波，导体和电介质中的平面波，平面波的界面关系）；偶极和四级辐射；狭义相对论及电场、磁场间的变换。”

从麻省理工学院(MIT)的电动力学教学日程上看，可以总结出麻省理工学院电动力学的教学内容大体上为：场论初步，包括：矢量及矢量基本运算，势场，斯托克斯定理，高斯定理，曲线坐标系，曲线坐标系下的矢量计算，面积元和体积元，狄拉克δ函数；静电场，包括：库仑定律、高斯定律、电场边值条件，电势及静电场中的功和能，导体和电容，拉普拉斯方程，平均值和唯一性定理，镜像电荷，分离变量法，勒让德多项式，电介质，自由和束缚电荷，电位移矢量，

电介质中的边值问题；静磁场，包括：洛伦兹力，毕奥-萨伐尔定律，安培定律，磁失势，磁场边值条件，磁多极矩，磁偶极矩所受的力、力矩、及其与磁场的作用能，磁场强度，磁化率和磁导率，铁磁性；电动力学的基本规律：欧姆定律，电动势，法拉第定律，电感和磁能密度，位移电流，电荷守恒，场线，极化电流，物质中的麦克斯韦方程组，电磁场的能量、动量守恒，玻延亭定理，电容，电磁场的动量，麦克斯韦应力张量，动量流；电磁波：一维和三维空间中的波，波的反射、传播及极化，真空中的电磁波，电磁波携带的能量和动量，物质中的电磁波，电介质界面上的反射和传播，几何光学定律，微波炉工作原理，原子色散和吸收的洛伦兹振荡模型；波导，TE和TM波模；场和势：失势和标势，规范变换，库仑规范、洛伦兹规范和格林函数法，推迟势，李纳-维谢尔势，运动电荷的电场和磁场，加速电荷的辐射，电偶极辐射，电四极和磁偶极辐射；电动力学和狭义相对论：4-矢量，洛伦兹变换，四维流和四维势，电磁场的洛伦兹变换，电磁场张量，麦克斯韦方程组的协变性，关于脉冲星的电磁学。

以上是美国著名大学之中的两所关于电动力学教学的内容，具有一定的代表性。我国大学中电动力学的教学内容在主题上基本涵盖了上述内容，分为：电磁现象的基本规律，包括：库仑定律，电场的散度和旋度，安培定律，毕奥一萨伐尔定律，磁场的散度和旋度，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力，介质的磁化和极化，介质中的麦克斯韦方程组，电磁场边值关系，电磁场的能量和能流；静电场，包括：静电场的标势，标势的微分方程，唯一性定理，静电场能量，拉普拉斯方程，分离变量法，镜像法，δ函数，格林函数法，多极展开及电多极矩，电偶极矩在外电场中所受的力矩、力及相互作用能；静磁场，包括：磁失势，失势微分方程，静磁场的能量，磁多极矩，磁失势的多极展开，磁偶极矩的场，磁偶极子在外磁场中所受的力及力矩；电磁波的传播及辐射，包括：电磁波的波动方程，平面电磁波，偏振矢量，介质的色散，电磁波的能量和能流，电磁波在界面上的反射和折射，菲涅尔公式，全反射，导体内的电磁波，趋肤效应，谐振腔和波导，等离子体中电磁波的传播，电磁场的失势和标势，规范变换，达朗贝尔方程，推迟势，电磁辐射公式，辐射公式的展开式，电偶极辐射、磁偶极辐射，电四极辐射，辐射的能流和角分布，电磁波的衍射，电磁场的动量；狭义相对论：相对论的实验基础，爱因斯坦的基本假设，间隔不变性，洛伦兹变换，因果关系

的保持和最大传播速度，运动时钟的延缓和运动尺度的缩短效应，速度变换，四维形式，四维协变量，电动力学的相对论协变性，相对论力学；带电粒子和电磁场的相互作用，运动带电粒子的势和辐射电磁场，李纳-维谢尔势，电磁质量，辐射阻尼，电磁波的散射和吸收等基本内容。在某些知识点上又有不同的程度的增加，如增加了一些可以用经典电动力学解释的前沿课题，如高斯光束、光子晶体、超导体、磁流体等。使本科教学能够跟上科学前沿进展，使学生能够对与电动力学有关的前沿研究课题有所了解。

对以上的教学内容稍作比较就会发现，中美两国在电动力学的教学上讲授内容的涵盖范围是基本相同的，只是在知识点的顺序安排上存在差别。这样的差别在各自国内不同的大学之间也是存在的。

关于教材的使用上，美国的大学使用较多的电动力学教材包括：David J. Griffiths著《电动力学导论》，John David Jackson 著《经典电动力学》等。其中使用David J. Griffiths著《电动力学导论》作为电动力学教材的大学有麻省理工学院、加州大学伯克利分校、芝加哥大学、哥伦比亚大学等美国著名大学。Griffiths所著《电动力学导论》，全书共分十二章。第一章占用较大篇幅详细讲解了矢量分析，为电动力学内容的学习做了充分的准备，使得该书自成一个体系。其余章节为电动力学本身，内容由浅及深，并且书中绘制了大量精美的插图，清晰而直观的图像为电动力学这样的一门理论性极强的课程增加了趣味性。本书另外的一个重要组成部分是，配合各个章节的物理内容，书中选编了大量的例题和习题，有些题目难度较大。众多的习题和例题对于理解课程内容，提高学生解决实际问题的能力起到了非常重要的作用。

从20世纪70年代末开始至今，我国电动力学教材的编著、修订工作已经走过了三、四十年的历程，陆续出版了众多电动力学教材，其中不乏优秀教材。较早期的有胡宁著的《电动力学》和曹昌琪著的《电动力学》。在此基础之上，有郭硕鸿著的《电动力学》，此书如今已出版了第三版。全书共分7章，内容包括：电磁现象的普通规律、静电场、静磁场、电磁波的传播、电磁波的辐射、狭义相对论、带电粒子和电磁场的相互作用。修订版吸收了近年电动力学领域中理论和应用的重要进展。此书被国内为数众多的高校选为电动力学教材。此外，还有蔡圣善、朱耘、徐建军编著的《经典电动力学》，俞允强编著的《电动力学简明教