《推理能力培养》PPT课件

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引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” „„ 生活应用只需比较角的大小,无需测量。 但是，数学学习中需要测量。 如：绘制扇形统计图； 地图上用方向和距离描述点的位置； „„
核心词十个之多，还有核心吗？ 说明研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待 更深入、更浅出！ 基于核心词的能力架构 数学建模 空间观念 推理 能力
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数据分析观念
运算能力
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一、什么是推理
推理：由已知判断推出未知判断的思维。 (前提) (结论) 它的本质是从已有知识得到新知识,特别是可以得到 不可能通过感觉经验掌握的新知识。 例如：起初人们认为线段长度总能用整数或分数表 示。 1 希腊数学家希帕斯通过推理得 1 出边长为1的正方形，它的对角线 不能用分数表示。 这一伟大的发现，促使人们从依靠直观、经验转向 重视推理论证。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
“类比”是由特殊到特殊的推理； “归纳”是由特殊到一般的推理；
“演绎”是由一般到特殊的推理。
一、什么是推理
一般地说，推理可以分为： 不完全归纳推理 推理 归纳推理 完全归纳推理 演绎推理 类比推理 或然推理 必然推理
必然推理主要指演绎推理； 或然推理又叫做合情推理（似真推理）， 是一种合乎情理的、好像为真的推理。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。 例如： ①已知“小明哥哥已大学毕业”“小明受教同一老 师” , 类比 推出“小明也能大学毕业”。
不完全归纳 ②已知“一千只苹果是红的”，推出“苹果都是红 的”。
③已知“太平洋已被污染”，“大西洋已被污染”， 完全归纳 “印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染” ， 推出“地球上所有大洋Hale Waihona Puke Baidu已被污染 ”。 演绎
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力。 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
不完全归纳 ③已知“袋里有 5个球”“摸出第1、 2、3个都是红的” ? 推出“袋里全是红球”。 ④已知“1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42”, √ 不完全归纳 推出“从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方”。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。 又如： ①已知 “2，3，5，7都不能整除29”, 完全归纳 √ 推出“29是质数”。 ②已知“平行四边形面积＝底×高”， “任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形, 且三角形的底和高就是平行四边形的底和高”, √推出“三角形面积＝底×高÷2”。 演绎
二、什么是数学推理能力
3.两类推理相辅相成的必要性 演绎推理只能证明，而不能发现真理。 传统的数学教学缺少：通过条件预测结果 的能力、依据结论探究成因的能力。缺少这 两个能力就难有真正的创造，也不利于创新 型人才的成长。 预测、探究的事物事先并不确切知道，所 以无法借助演绎推理完成。
二、什么是数学推理能力
二、什么是数学推理能力
1.心理学视角的描述 “数学推理能力”：在数学活动中，运用 合情推理去理解数学概念、公式、法则或获 得发现、得出猜想，并用演绎推理对发现、 猜想加以检验、证明的个性心理特征。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习 过程中。推理是数学的基本思维方式，也是 人们学习和生活中经常使用的思维方式。 ——数学课程标准(2011年版)
聚 焦 小 学 数 学 的 核 心 能 力
数学课程标准核心词的实践研究
“推理能力”与“建模思 想”
曹培英
引言
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： 我国数学教育优良传统得到肯定 理解＋记忆；铺垫＋变式„„ 回归“结果”与“过程”并重的理念 “但求曾经拥有，不求天长地久” „„
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” „„ 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
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二、什么是数学推理能力
2.数学课程标准的阐述 推理一般包括合情推理和演绎推理，合 情推理是从已有的事实出发，凭借经验和 直觉，通过归纳和类比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公 理、定理等）和确定的规则（包括运算的 定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推 理的法则证明和计算。 ——数学课程标准(2011年版)
北
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” „„ 又如：使用三角形面积公式的人＜0.5% 处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。 又如： ①已知“长方形面积＝长×宽”“长、宽是长方形邻 边” , 类比 × 推出“平行四边形面积＝邻边相乘”。 a b c a (b c) a b c a (b c)， (”， b, c不为 0 ） 类比 √ ②已知“ 推出“ ”。