弹翼静气动弹性计算祷
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将气动力计算网格上的气动力投影到有限元单元的
节点上，得到结构计算网格上的力(如图 4 所示)。
o.
O.
8126 ，压心 Xd
-
O.
( a )约的网~
( b )气动 ìt 算网俯
9719 。
变形后:法向力系数 Cn =
8089 ，压心 Xd
O.
固 4 弹翼的结构网格与气动计算网格
9723 。
应用插值程序计算出弹翼上翼面上每一个节点
O.
7856 ，压心 Xd-
0.9524.
由此可以看出弹性翼较之刚性弹翼的气动法向
1/4弦线处沿展1." M=0.6 , <l =10 。
,
X
3
力系数变小了，俯仰力矩系数变大，压心变化不大，升
力系数变小。
图 7
1/4 弦线沿翼展方
图 8
刚性弹翼的翼
向弹翼的变形量
面压力分布
h
••
他条件不变重新进行计算。
,
h
B '
.
帽
，
1
咔 峭
怦
U刷 M刷
"" 刷
m
I . ' .
俨 制 ' 灿 旷 "
，
. " ' J旷 " " " u " ' Hμ " U刷 剑 " " " . " 刷 . " n刊 川"
6
结论
从算例来看计算得到的弹性翼和刚性翼的气动
图 10 为变形后的弹翼，
"川
i
s臼
"
3
.
" " " "
图 11 为弹翼在 1/4 弦线处 {l5
图 2
弹翼横截面
的网格图
图 3
弹翼的 网格图
5
典型算例
以机载布撒器弹翼为算例(弹翼翼面形状及几何
3
有限元模型中气动载荷的加载方式
气动力计算的网格和结构计算的网格是不一样
特性如图 1 所示) ，应用前述方法得到了迭代后弹性
弹翼的变形结果(如图 6 所示)。图 7 为 1/4 弦线沿 翼展方向弹翼的变形量。
弹翼的体网格，先用二维有限单元 PLANE45 离散弹
翼的横截面如图 2 所示，然后把面网格延伸为体网格
并扩展到整个弹翼，这样就合理的把矩形弹翼离散化
了，离散结果如图 3 所示。
样得到第一次变形后气动计算网格点坐标。把得到
的变形后的网格点读入气动计算程序中作为翼面几
何外形就可以进行下一次气动计算了，如此反复，把 前后相邻两次计算得到的弹翼 y 方向位移对应网格 点作差，如果差值中的最大值小于 10- 4 则计算结果认 为收敛了。
展长的变形量
图 6
如 0005
形后的翼面 压力分布
弹翼的变形
增加。翼面的压力分布变化不大。但是弹翼压力的
襟。 004
30003
慧 0.002
{
0.001 0.000 0.0
1.0
2.0
3.0
3.0 2.5 2.0 1. 5 1. 0 0.5
大小发生变化比刚度大的弹翼变化较大。
变形后:法向力系数 Cn =
导航空炸弹的气动布局中都采用大展弦比弹翼，这使
得弹翼的气动弹性问题也日趋严重，因此对大展弦比
弹翼的静气动弹性问题进行深入的研究是很有价值
展弦比为 6.83 ，根梢比为l(如图 1 所示)。弹翼在攻
角为 10 ，速度为 O. 6 个马赫数时计算其变形。为了
便于计算，在计算的过程中对弹翼的外形进行无量纲 化，即以弹翼的弦长为单位长度对各个几何外形进行
图 10
E=7.6X10 8 时翼的变形
[3J
Maple Raymond C. An interative solution to aeroelastic effects in potential flow[RJ. ADA21629 1. 1989.
由此可以看出减小了弹翼的刚度后，翼的变形量
弹性弹翼的
种假设对于结果的影响是比较大的。在下一步的工 作中要从设计部门获取弹翼张开式结构的结构细节，
利用 ansys 的弹簧单元模拟弹翼与弹身连接处的约
变形后的压力分布如图
12 所示。
翼面压力分布
束条件，而不是简单的固定弹翼，更加精确的描述弹 翼结构特性，计算出更准确的弹翼变形，以及弹性弹
翼的气动特性。
参考文献:
[IJ
管德.飞机气动弹性力学手册 [MJ. 北京 2 航空工业出版
社 .1994.
[2J
A S Lyasin. V G Shakhov. Method for calculating aerodynamic characteristics of a deformable wing[MJ. Aviation Technology.2000.
3 X 10
1o
Pa ，泊松比 o.
3,
密度为 2000kg/m 3 。在有限元单元库中选取三维有
方法选用波前法。这样就可以利用 ansys 求解出在
限单元 SO LlD45 对弹翼进行离散化。为了方便生成
当前载荷下弹翼的变形了。得到上翼面各个网格点 的变形量后，利用插值程序反求出气动计算网格点上
的几何变形量，然后加到未变形网格点的坐标上，这
的气功压力然后读入到 ansys 软件中。另外由于弹
可以看出，变形前后翼的气动特性没有发生大的
变化
为了研究材料特性对弹翼变形量的影响，减小翼
的刚度，即把翼的弹性模量减小为 E=
翼本身有重量，所以在计算中还需要加入弹翼的重
7.6 X 10 8 ，其
• 210 •
弹箭与制导学报
第 30 卷
0 .4 0
元量纲化。
0
的山。文中采用一种简单的迭代方法求解外部力和
内部力的平衡点。迭代的过程是 z 首先计算加载在未
变形翼面上的气动力 z 计算出由于这个气动力所引起 的翼面变形。然后重新计算出这个变形的翼面所受
到的气动力;把新计算出的气动力加载在未变形的翼
面上重新计算翼面的变形。如此循环，直到翼面不再
变形 [13JO
由图中可以看出，弹翼的最大变形处在后缘翼尖
处，无量纲变形量为 0.00511 。刚性弹翼和弹性弹翼 的压力分布分别如图 8 和图 9 。 由图 8 和图 9 可以看出变形前后翼面的压力分 布规律变化不大，只是压力的大小发生了变化。 变形前:法向力系数 Cn =
的，所以在计算的过程中必须应用面样条插值程序，
,
4
第 30 卷第 2 期
2010 年 4 月
弹箭与制导学报
Journal of Projectiles. Rockets. Missiles and Guidance
Vo l. 30 No.2 Apr 2010
弹翼静气动弹性计算祷
王华毕 1 ，吴小胜 2 ，姚冰 3
(1安徽军工集团，合肥 230022;2 北京理工大学宇航学院，北京
2
矩形翼的有限元模型
弹翼翼型为 NACA - 65206 ，其横向的结构特性
公收稿日期 :2009-05-31
作者简介:王华毕(1 973-). 男.安徽合肥人，博士，研究方向:飞行器气动外形设计。
第 2 期
王华毕等 z 弹翼静气动弹性计算
• 209 •
量。读入载荷后的结果如图 5 所示。
1.4 7
W ANG H uabi 1 • WU Xiaosheng 2 • YAO Bing3
(1 Anhui Military 1ndustry Group. Hefei 230022. China;
2 School of Aerospace Engineering. Beijing 1nstitute of Technology. Beijing 10008 1. China; 3 Anhui Shenjian Technology Co. Ltd. Hefei 230022. China) Abstract: 1n this paper. iterative methods are used to investigate the static aeroelastic of high aspect ratio wings. The aerodynamic loads of wings are calulated by the vortex-Iattice method. and the structural characteristics of wings are obtained by the Numerical simulation of the software(ANSYS). and then interpolate the aerodynamic loads into the finite elementcalculation grid node to exchange data by the surface spline interpolation method. Take airborne dispenser as an ilI ustration. wing-body connected mode is simplified during calculation , the results show wing deformation and pressure distributions before deformation and after. in which elasticity is considered. wing deformational characteristic and pressure distributions of different materials are also compared. Keywords: aeroelastic; finite element method; aerodynamic characteristics
计算结果给出了计及弹性的翼面变形以及变形前后翼面的压力分布，且对不同材料特性条件下弹翼变形特性 和变形前后的压力分布进行了比较。
关键词:气动弹性 s 有限元法 s 气动特性
中图分类号: V211.
47
文献标志码 :A
The Static Aeroelastic Calculation of Wings
特性变化不大。主要原因是在本算例计ຫໍສະໝຸດ Baidu的过程中
没有考虑真实弹翼与弹身的连接采用的是张开式复
沿展长的变形量。
由图可知弹翼的最大变 形发生在后缘翼稍，无量纲
变形量为 O. 40168 。
;5
1
图 9
r
2
杂弹簧机构，而是简单的把弹翼根部的几个点固定，
即把这几个点在 x ， y ， z 三个方向的自由度设为零，这
100081;
3 安徽神剑科技股份有限公司.合肥
230022)
摘
要:采用迭代法研究大展弦比弹翼的静气动弹性。弹翼的气动载荷采用涡格法进行计算，弹翼结构特性
采用有限元软件 (ANSYS) 进行数值模拟，通过面样条插值方法将气动计算网格上的载荷插值到有限元计算
模型的网格节点上进行数据交换。以布撤器弹翼为算例，在计算中对张开式弹翼翼身连接方式进行了简化。
。
引言
传统的战术导弹和火箭弹均采用小展弦比弹翼，
1
结构特性的计算方法
为了得到弹翼的结构特性，采用有限元方法对弹
因此弹翼的气功弹性问题并不突出。但近年来开始
翼进行结构分析。以机载布撤器弹翼为算例，计算中
弹翼是 NACA65 - 206 翼型的矩形翼，后掠角为 20 ，
0
研制的大升阻比远程滑翔型布撒器和防区外投射制
图 1
弹翼的外形图
分布不是均匀的，所以弹翼不能简化为二维形状。假
设弹翼是一个三维实体，弹翼材料的性质是连续的和 各向同性的。在计算中暂时选用铝合金作为弹翼的
图 5
弹翼的载荷以及约束
材料，通过算例验证计算方法的有效性。选用的铝合
金材料的弹性模量为 E=7.
4
弹翼静气动弹性特性的求解方法
由于求解问题为弹翼的静变形问题，所以求解的
~0.35
~~ 0 .3 0
5025 0.20
恙。 10
惑。 15
善、
3.0 2.5 2.0
1. 5
0.05 0.00 0.0
1. 0
2.0
3.0
0.5
1/4舷线处沿展氏 .14 =0.6 , <l = 10 。
x
图 12
2
3
图 11
E=7.6X108 时弹
E=7.6X10 8 时变
翼在 1/ 4 弦线处沿
节点上，得到结构计算网格上的力(如图 4 所示)。
o.
O.
8126 ，压心 Xd
-
O.
( a )约的网~
( b )气动 ìt 算网俯
9719 。
变形后:法向力系数 Cn =
8089 ，压心 Xd
O.
固 4 弹翼的结构网格与气动计算网格
9723 。
应用插值程序计算出弹翼上翼面上每一个节点
O.
7856 ，压心 Xd-
0.9524.
由此可以看出弹性翼较之刚性弹翼的气动法向
1/4弦线处沿展1." M=0.6 , <l =10 。
,
X
3
力系数变小了，俯仰力矩系数变大，压心变化不大，升
力系数变小。
图 7
1/4 弦线沿翼展方
图 8
刚性弹翼的翼
向弹翼的变形量
面压力分布
h
••
他条件不变重新进行计算。
,
h
B '
.
帽
，
1
咔 峭
怦
U刷 M刷
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I . ' .
俨 制 ' 灿 旷 "
，
. " ' J旷 " " " u " ' Hμ " U刷 剑 " " " . " 刷 . " n刊 川"
6
结论
从算例来看计算得到的弹性翼和刚性翼的气动
图 10 为变形后的弹翼，
"川
i
s臼
"
3
.
" " " "
图 11 为弹翼在 1/4 弦线处 {l5
图 2
弹翼横截面
的网格图
图 3
弹翼的 网格图
5
典型算例
以机载布撒器弹翼为算例(弹翼翼面形状及几何
3
有限元模型中气动载荷的加载方式
气动力计算的网格和结构计算的网格是不一样
特性如图 1 所示) ，应用前述方法得到了迭代后弹性
弹翼的变形结果(如图 6 所示)。图 7 为 1/4 弦线沿 翼展方向弹翼的变形量。
弹翼的体网格，先用二维有限单元 PLANE45 离散弹
翼的横截面如图 2 所示，然后把面网格延伸为体网格
并扩展到整个弹翼，这样就合理的把矩形弹翼离散化
了，离散结果如图 3 所示。
样得到第一次变形后气动计算网格点坐标。把得到
的变形后的网格点读入气动计算程序中作为翼面几
何外形就可以进行下一次气动计算了，如此反复，把 前后相邻两次计算得到的弹翼 y 方向位移对应网格 点作差，如果差值中的最大值小于 10- 4 则计算结果认 为收敛了。
展长的变形量
图 6
如 0005
形后的翼面 压力分布
弹翼的变形
增加。翼面的压力分布变化不大。但是弹翼压力的
襟。 004
30003
慧 0.002
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0.001 0.000 0.0
1.0
2.0
3.0
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大小发生变化比刚度大的弹翼变化较大。
变形后:法向力系数 Cn =
导航空炸弹的气动布局中都采用大展弦比弹翼，这使
得弹翼的气动弹性问题也日趋严重，因此对大展弦比
弹翼的静气动弹性问题进行深入的研究是很有价值
展弦比为 6.83 ，根梢比为l(如图 1 所示)。弹翼在攻
角为 10 ，速度为 O. 6 个马赫数时计算其变形。为了
便于计算，在计算的过程中对弹翼的外形进行无量纲 化，即以弹翼的弦长为单位长度对各个几何外形进行
图 10
E=7.6X10 8 时翼的变形
[3J
Maple Raymond C. An interative solution to aeroelastic effects in potential flow[RJ. ADA21629 1. 1989.
由此可以看出减小了弹翼的刚度后，翼的变形量
弹性弹翼的
种假设对于结果的影响是比较大的。在下一步的工 作中要从设计部门获取弹翼张开式结构的结构细节，
利用 ansys 的弹簧单元模拟弹翼与弹身连接处的约
变形后的压力分布如图
12 所示。
翼面压力分布
束条件，而不是简单的固定弹翼，更加精确的描述弹 翼结构特性，计算出更准确的弹翼变形，以及弹性弹
翼的气动特性。
参考文献:
[IJ
管德.飞机气动弹性力学手册 [MJ. 北京 2 航空工业出版
社 .1994.
[2J
A S Lyasin. V G Shakhov. Method for calculating aerodynamic characteristics of a deformable wing[MJ. Aviation Technology.2000.
3 X 10
1o
Pa ，泊松比 o.
3,
密度为 2000kg/m 3 。在有限元单元库中选取三维有
方法选用波前法。这样就可以利用 ansys 求解出在
限单元 SO LlD45 对弹翼进行离散化。为了方便生成
当前载荷下弹翼的变形了。得到上翼面各个网格点 的变形量后，利用插值程序反求出气动计算网格点上
的几何变形量，然后加到未变形网格点的坐标上，这
的气功压力然后读入到 ansys 软件中。另外由于弹
可以看出，变形前后翼的气动特性没有发生大的
变化
为了研究材料特性对弹翼变形量的影响，减小翼
的刚度，即把翼的弹性模量减小为 E=
翼本身有重量，所以在计算中还需要加入弹翼的重
7.6 X 10 8 ，其
• 210 •
弹箭与制导学报
第 30 卷
0 .4 0
元量纲化。
0
的山。文中采用一种简单的迭代方法求解外部力和
内部力的平衡点。迭代的过程是 z 首先计算加载在未
变形翼面上的气动力 z 计算出由于这个气动力所引起 的翼面变形。然后重新计算出这个变形的翼面所受
到的气动力;把新计算出的气动力加载在未变形的翼
面上重新计算翼面的变形。如此循环，直到翼面不再
变形 [13JO
由图中可以看出，弹翼的最大变形处在后缘翼尖
处，无量纲变形量为 0.00511 。刚性弹翼和弹性弹翼 的压力分布分别如图 8 和图 9 。 由图 8 和图 9 可以看出变形前后翼面的压力分 布规律变化不大，只是压力的大小发生了变化。 变形前:法向力系数 Cn =
的，所以在计算的过程中必须应用面样条插值程序，
,
4
第 30 卷第 2 期
2010 年 4 月
弹箭与制导学报
Journal of Projectiles. Rockets. Missiles and Guidance
Vo l. 30 No.2 Apr 2010
弹翼静气动弹性计算祷
王华毕 1 ，吴小胜 2 ，姚冰 3
(1安徽军工集团，合肥 230022;2 北京理工大学宇航学院，北京
2
矩形翼的有限元模型
弹翼翼型为 NACA - 65206 ，其横向的结构特性
公收稿日期 :2009-05-31
作者简介:王华毕(1 973-). 男.安徽合肥人，博士，研究方向:飞行器气动外形设计。
第 2 期
王华毕等 z 弹翼静气动弹性计算
• 209 •
量。读入载荷后的结果如图 5 所示。
1.4 7
W ANG H uabi 1 • WU Xiaosheng 2 • YAO Bing3
(1 Anhui Military 1ndustry Group. Hefei 230022. China;
2 School of Aerospace Engineering. Beijing 1nstitute of Technology. Beijing 10008 1. China; 3 Anhui Shenjian Technology Co. Ltd. Hefei 230022. China) Abstract: 1n this paper. iterative methods are used to investigate the static aeroelastic of high aspect ratio wings. The aerodynamic loads of wings are calulated by the vortex-Iattice method. and the structural characteristics of wings are obtained by the Numerical simulation of the software(ANSYS). and then interpolate the aerodynamic loads into the finite elementcalculation grid node to exchange data by the surface spline interpolation method. Take airborne dispenser as an ilI ustration. wing-body connected mode is simplified during calculation , the results show wing deformation and pressure distributions before deformation and after. in which elasticity is considered. wing deformational characteristic and pressure distributions of different materials are also compared. Keywords: aeroelastic; finite element method; aerodynamic characteristics
计算结果给出了计及弹性的翼面变形以及变形前后翼面的压力分布，且对不同材料特性条件下弹翼变形特性 和变形前后的压力分布进行了比较。
关键词:气动弹性 s 有限元法 s 气动特性
中图分类号: V211.
47
文献标志码 :A
The Static Aeroelastic Calculation of Wings
特性变化不大。主要原因是在本算例计ຫໍສະໝຸດ Baidu的过程中
没有考虑真实弹翼与弹身的连接采用的是张开式复
沿展长的变形量。
由图可知弹翼的最大变 形发生在后缘翼稍，无量纲
变形量为 O. 40168 。
;5
1
图 9
r
2
杂弹簧机构，而是简单的把弹翼根部的几个点固定，
即把这几个点在 x ， y ， z 三个方向的自由度设为零，这
100081;
3 安徽神剑科技股份有限公司.合肥
230022)
摘
要:采用迭代法研究大展弦比弹翼的静气动弹性。弹翼的气动载荷采用涡格法进行计算，弹翼结构特性
采用有限元软件 (ANSYS) 进行数值模拟，通过面样条插值方法将气动计算网格上的载荷插值到有限元计算
模型的网格节点上进行数据交换。以布撤器弹翼为算例，在计算中对张开式弹翼翼身连接方式进行了简化。
。
引言
传统的战术导弹和火箭弹均采用小展弦比弹翼，
1
结构特性的计算方法
为了得到弹翼的结构特性，采用有限元方法对弹
因此弹翼的气功弹性问题并不突出。但近年来开始
翼进行结构分析。以机载布撤器弹翼为算例，计算中
弹翼是 NACA65 - 206 翼型的矩形翼，后掠角为 20 ，
0
研制的大升阻比远程滑翔型布撒器和防区外投射制
图 1
弹翼的外形图
分布不是均匀的，所以弹翼不能简化为二维形状。假
设弹翼是一个三维实体，弹翼材料的性质是连续的和 各向同性的。在计算中暂时选用铝合金作为弹翼的
图 5
弹翼的载荷以及约束
材料，通过算例验证计算方法的有效性。选用的铝合
金材料的弹性模量为 E=7.
4
弹翼静气动弹性特性的求解方法
由于求解问题为弹翼的静变形问题，所以求解的
~0.35
~~ 0 .3 0
5025 0.20
恙。 10
惑。 15
善、
3.0 2.5 2.0
1. 5
0.05 0.00 0.0
1. 0
2.0
3.0
0.5
1/4舷线处沿展氏 .14 =0.6 , <l = 10 。
x
图 12
2
3
图 11
E=7.6X108 时弹
E=7.6X10 8 时变
翼在 1/ 4 弦线处沿