数字电子技术基础 第3章 逻辑代数基础
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2 逻辑代数中的常用公式
★ 常量与变量之间的基本逻辑关系 ★ 交换律、结合律、分配律 ★ 吸收定律1、2、3 ★ 多余项定律 ★ 摩根定律（反演律、求反律）
Y ABD AC B AC D A B C D ABCD
第3章 逻辑代数基础
3.2.1 常量与常量之间、常量与变量之间的关系
名称 0—1律 自等律 重叠律 互补律
公式1
A0 0
A1 A
A A A A A 0
公式2
A11 A0 A A A A A A1
3.2.2 交换律、结合律与分配律
第3章 逻辑代数基础
名称 交换律 结合律 分配律
公式1
公式2
AB B A
AB B A
A(BC) (A B)C A (B C) (A B) C
A(B C) AB AC A BC (A B)( A C)
F AB BC AC ABC DE
AB BC F ABC ABC ABD ABD CDE
( A B)C A BD CDE ( A B)C A BD ABC ABC ABD ABD
第3章 逻辑代数基础
3.2.4 摩根定律（反演律、求反律） A B A B 与之非，等于非之或 A B A B 或之非，等于非之与
AB AC BCDE AB AC BCDE( A A) AB AC ABCDE ABCDE AB(1 CDE) AC(1 BDE) AB AC
第3章 逻辑代数基础
5. 多余项定律
AB AC BC AB AC 消多余项
多余项定律的推广： AB AC BCDE AB AC
② F A B A BCD A BCD A B BCD A B CD
③ F ABCD ABCD AAB ABB ABC ABC A B ( A B)CD A B C A B C AB AB C
3. 综合应用 吸收定律1 吸收定律2 吸收定律3
第3章 逻辑代数基础
第3章 逻辑代数基础
3.1 概述 3.2 逻辑代数中的常用公式 3.3 逻辑代数中的基本定律 3.4 逻辑函数的五类基本形式 3.5 本章小结
数字电子技术基础
3.1 概述
第3章 逻辑代数基础
逻辑代数 布尔代数 开关代数
4个化简公式、1个求反公式 三个基本定律 逻辑函数的五类基本类型
第3章 逻辑代数基础
(A+B)(A+C)
0 0 0 1 1 1 1 1
3.2.2 逻辑函数的化简公式
第3章 逻辑代数基础
名称
公式1
公式2
化简目的
吸收定律1 吸收定律2 吸收定律3
( A B)( A B) A A( A B) A A( A B) AB
AB AB A A AB A A AB A B
多余项定律
AB AC BC AB AC BC( A A) AB AC ABC ABC AB(1 C ) AC(1 B) AB AC
1. 吸收定律1
AB AB A
第3章 逻辑代数基础
消相邻项
① F ABC ABC BAC BAC AC
② F AC BC A BC ( A B)C A BC C
消相邻项 消多余项 消多余因子
多余项定律
AB AC BC AB AC AB AC BCDE AB AC
消多余项
第3章 逻辑代数基础
3.2.2 逻辑函数的化简公式
公式的证明
吸收定律1 吸收定律2 吸收定律3
AB AB A (B B) A1 A A AB A (1 B) A1 A A AB (A A)(A B) 1 (A B) A B
A1 A2 An A1 A2 An A1 A2 An A1 A2 An
第3章 逻辑代数基础
【例3.2.10】已知 F A BC D E ,求反函数 F 。
解：
摩根定律的推广二
F A BC D E A BC D E A BC D E A BC D E
第3章 逻辑代数基础
【例3.2.1】证明公式 A BC ( A B)( A C)
真值表判定法
公式推导法
( A B)( A C)
A AC AB BC A(1 C B) BC A BC
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
A+BC
0 0 0 1 1 1 1 1
③ F ABCD ABC D ABD ④ F ( A B)C D ABC D A BC D
( A B)C D A BC D C D
第3章 逻辑代数基础
2. 吸收定律2、3
A AB A 消多余项 A AB A B 消多余因子
① F A AB ABC ABC D A ABC D A BC D
证明
A B AB A B A B AB
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
第3章 逻辑代数基础Biblioteka Baidu
【例3.2.9】已知 F A B C D,求反函数 F 。
解：
F A BC D
A BC D
ABC D
摩根定律的推广一
运算形式单一，但变量个数增加时，摩根定律的推广。
A AB A A AB A B
寻找单因子项 公式法化简思路
第3章 逻辑代数基础
5. 多余项定律
AB AC BC AB AC 消多余项
多余项定律的推广： AB AC BCDE AB AC
证明多余项定律的推广
AB AC BC AB AC BC( A A) AB AC ABC ABC AB(1 C ) AC(1 B) AB AC
AB AB A A AB A A AB A B
消相邻项 消多余项 消多余因子
Y ABD AC B AC D A B C D ABCD B AC AC D ACD B AC AC
4. 总结 吸收定律1、2、3
AB AB A
寻找相邻关系
卡诺图原理
第3章 逻辑代数基础
★ 常量与变量之间的基本逻辑关系 ★ 交换律、结合律、分配律 ★ 吸收定律1、2、3 ★ 多余项定律 ★ 摩根定律（反演律、求反律）
Y ABD AC B AC D A B C D ABCD
第3章 逻辑代数基础
3.2.1 常量与常量之间、常量与变量之间的关系
名称 0—1律 自等律 重叠律 互补律
公式1
A0 0
A1 A
A A A A A 0
公式2
A11 A0 A A A A A A1
3.2.2 交换律、结合律与分配律
第3章 逻辑代数基础
名称 交换律 结合律 分配律
公式1
公式2
AB B A
AB B A
A(BC) (A B)C A (B C) (A B) C
A(B C) AB AC A BC (A B)( A C)
F AB BC AC ABC DE
AB BC F ABC ABC ABD ABD CDE
( A B)C A BD CDE ( A B)C A BD ABC ABC ABD ABD
第3章 逻辑代数基础
3.2.4 摩根定律（反演律、求反律） A B A B 与之非，等于非之或 A B A B 或之非，等于非之与
AB AC BCDE AB AC BCDE( A A) AB AC ABCDE ABCDE AB(1 CDE) AC(1 BDE) AB AC
第3章 逻辑代数基础
5. 多余项定律
AB AC BC AB AC 消多余项
多余项定律的推广： AB AC BCDE AB AC
② F A B A BCD A BCD A B BCD A B CD
③ F ABCD ABCD AAB ABB ABC ABC A B ( A B)CD A B C A B C AB AB C
3. 综合应用 吸收定律1 吸收定律2 吸收定律3
第3章 逻辑代数基础
第3章 逻辑代数基础
3.1 概述 3.2 逻辑代数中的常用公式 3.3 逻辑代数中的基本定律 3.4 逻辑函数的五类基本形式 3.5 本章小结
数字电子技术基础
3.1 概述
第3章 逻辑代数基础
逻辑代数 布尔代数 开关代数
4个化简公式、1个求反公式 三个基本定律 逻辑函数的五类基本类型
第3章 逻辑代数基础
(A+B)(A+C)
0 0 0 1 1 1 1 1
3.2.2 逻辑函数的化简公式
第3章 逻辑代数基础
名称
公式1
公式2
化简目的
吸收定律1 吸收定律2 吸收定律3
( A B)( A B) A A( A B) A A( A B) AB
AB AB A A AB A A AB A B
多余项定律
AB AC BC AB AC BC( A A) AB AC ABC ABC AB(1 C ) AC(1 B) AB AC
1. 吸收定律1
AB AB A
第3章 逻辑代数基础
消相邻项
① F ABC ABC BAC BAC AC
② F AC BC A BC ( A B)C A BC C
消相邻项 消多余项 消多余因子
多余项定律
AB AC BC AB AC AB AC BCDE AB AC
消多余项
第3章 逻辑代数基础
3.2.2 逻辑函数的化简公式
公式的证明
吸收定律1 吸收定律2 吸收定律3
AB AB A (B B) A1 A A AB A (1 B) A1 A A AB (A A)(A B) 1 (A B) A B
A1 A2 An A1 A2 An A1 A2 An A1 A2 An
第3章 逻辑代数基础
【例3.2.10】已知 F A BC D E ,求反函数 F 。
解：
摩根定律的推广二
F A BC D E A BC D E A BC D E A BC D E
第3章 逻辑代数基础
【例3.2.1】证明公式 A BC ( A B)( A C)
真值表判定法
公式推导法
( A B)( A C)
A AC AB BC A(1 C B) BC A BC
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
A+BC
0 0 0 1 1 1 1 1
③ F ABCD ABC D ABD ④ F ( A B)C D ABC D A BC D
( A B)C D A BC D C D
第3章 逻辑代数基础
2. 吸收定律2、3
A AB A 消多余项 A AB A B 消多余因子
① F A AB ABC ABC D A ABC D A BC D
证明
A B AB A B A B AB
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
第3章 逻辑代数基础Biblioteka Baidu
【例3.2.9】已知 F A B C D,求反函数 F 。
解：
F A BC D
A BC D
ABC D
摩根定律的推广一
运算形式单一，但变量个数增加时，摩根定律的推广。
A AB A A AB A B
寻找单因子项 公式法化简思路
第3章 逻辑代数基础
5. 多余项定律
AB AC BC AB AC 消多余项
多余项定律的推广： AB AC BCDE AB AC
证明多余项定律的推广
AB AC BC AB AC BC( A A) AB AC ABC ABC AB(1 C ) AC(1 B) AB AC
AB AB A A AB A A AB A B
消相邻项 消多余项 消多余因子
Y ABD AC B AC D A B C D ABCD B AC AC D ACD B AC AC
4. 总结 吸收定律1、2、3
AB AB A
寻找相邻关系
卡诺图原理
第3章 逻辑代数基础