化工分离过程课件陈洪钫,刘家祺编第四章多组分多级分离严格计算
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(V jG j)K i,jxi,j0 (i1,2, ,c)
整理： Lj1xi,j1[L (jUj)(VjGj)Ki,j]xi,j
Vj1Ki,j1xi,j1Fjzi,j0 (41)6
2.找出V j与Lj的关系式，消去式中 Lj，Lj1 以1级j级物料衡算
j
j
j
Lj Vj1 Fm Um GmV1
m1 m1 m1
3. 操作线方程
4. 逐板计算
5. 估计值的校核
对LNK组分校核
对 C 4 ： x W 计 0 .00； 0x W 0 估 1 047 校核方法： a.修正 W、D wW l,估wW h,估0.0000114解 7 出 W590.8568 DFW 解出 D409.1432
b.重新求xi,D LK: xl,D 40d9l,4估 .132 0.6045 HK：xh,D 40d9h,4.估132 0.02931 LNK：xC4,D 1 xl,D xh,D 0.3662
l ,D 0 .99 h ,W 0 .98
解：
1. 物料衡算
2. 相平衡计算
露点计算：xi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yi, j Ki, j
1
有：(Kl, 方法：
j
)新
Kl,
j
(
yi, j Ki, j
)
设 T j P T K 图 K i,j 上 （ K 式 l,j)新 T j T j T j
Tj Tj Y N oe T js 为 j板温度
MESH方程全塔的个 数：N（2C+3）！
二、变量分析
G 1、UN
总变N 量 V：数
3 股进料 Q、Gj、U j
串级
NVN[（ 3C2） 3]21N（ 3C9） 1
设计变N量 i N数 xN ： a
N x：
Na：串级单元数 1
进料 N（C 2） 侧采单元数（ 2 N1）
压力 N
N（C 3）
传热单元数 N
（418）为：
1级：B1xi,1C1xi,2 D1 2级：A2xi,1B2xi,2 C2xi,3 D2
j级：Ajxi,j1Bjxi,j Cjxi,j1 Dj
N1级：AN1xi,N2 BN1xi,N1CN1xi,N DN1 N级：ANxi,N1BNxi,N DN
BA12
C1 B2
C2
xi,1 xi,2
xi, j q j Pj xi, j1
（4-28）
xi,1 q1 P1 xi,2
该法优点： 1. 避免计算机圆整误差积累 2. 不会出现负摩尔分率
返回
4.3.2 泡点法（BP法）
1. 采用方程
▪ 修正的M方程 ——求解Xi,j
▪ S方程
——求解Tj
▪ 修正的H方程如下：
j
将 LjVj1 （ F mU mG m ） V 1
2. 若 xi,W估计较正确 由 xi,W （ 平yi,） W （ 操xi， ） 1 （ 平yi， ） 1 （ 操xi， ） 2
若 yl,nxl,D且yh,nxh,D时， 计算停 n为止 最， 顶板。
二、进料位置的确定
适宜进料位置： 完成分离任务理论板最少的进料位置
操 作 点 N
3N 1
N i [ N （ C 3 ） ] （ 3 N 1 ） N （ C 6 ） 1 N C N V N i [ N ( 3 C 9 ) 1 ] [ N ( C 6 ) 1 ] N ( 2 C 3 ) — — MESH方程数
∴ MESH方程有解
Ni 的指定方法： 对操作型计算
萃取精馏：被萃取组分在塔釜回收率高， 从釜计算。
共沸精馏：共沸物在塔顶能准确估计， 从顶开始
习题：
P148 2题
返回
第三节 三对角矩阵法
将MESH方程分成三组：
1.修正M方程 用三对角线矩阵求 表解 示 xi， ，j
2.S方程 求解 Tj；yi，j
3. H方程 求解V（ j Lj）
适用于：
操作型计算
平衡关系式：
x i,j yy i,ij,j
i,r i,r
yi,j i,ir,r x x i,ir,r
yi,jKi,jxi,j
一、逐板计算法
当然是逐板!
喂,你怎么计算?
1. 若xi,D估计较正确 由xi,D yi， 1 （ 平）xi， 1 （ 操）yi，2 （ 平）xi，2
若xh,n xh,W 且xl,n xl,W时， 计算停止n为 ，最底板（再沸器）
NF,OP
进料板
j板
进料位置的近似确定法：
R——用精馏段操作计线算方结程果 S——用提馏段操作计线算方结程果
从上向下计算：
(y y h l,,jj)R (y y h l,,jj)S ;(y y h l,,jj 1 1)R (y y h l,,jj 1 1)S — — j板为进料板，j 1板改换操作线方程
例2.无重组分（HNK）的精馏
A B C （LK） D （HK）
ABCD
计算起点：塔顶
CD
例3. LNK和HNK都有的精馏
A B （LK） C （HK） D
ABC
计算起点：从顶
或釜分别计算，进
料板契合。
BCD
四、校核和修正
计算起点由估计值确定，估计值稍 有误差，会对逐板计算影响很大，一轮 计算后，要用非关键组分校核和修正。
Nx的指定：
Fj zi,j TFjPFjPj
NN(C1) N N NN(C3)
Na的指定： Gj Uj Qj N
N1 N1 N 1 3N1
N i N x N a [N (C 3 ) ] [3 N 1 ] N (C 6 ) 1
我把不同类型分离设备设计 中典型变量规定列在表4—1中， 你可以去查哟！
4.热量G 衡 H j（算 每 1个 一 式 方 级程 — ） — H方程
GH j Lj1hj1Vj1Hj1FjH F,j(LjUj)hj
(VjGj)HjQj0
(45)
用来K 计 、 H（ 算 h）的方程：
Ki,jKi,j(Tj,Pj,xi,j,yi,j)(i1,2, ,c) (46) HjHj(Tj,Pj,yi,j) (i1,2, ,c) (47) hjhj(Tj,Pj,xi,j) (i1,2, ,c) (48)
从下向上计算：
(x x h l,,jj)R (x x h l,,jj)S ;(x x h l,,jj 1 1)R (x x h l,,jj 1 1)S
— — j板为进料板，j 1板改换操作线方程
过早的改换操作线方程会导致不合理的 结果：
y
x
三、计算起点的确定
二元精馏： xA,D,xB,W指定后，顶、配 釜已 物确 料定 分 计算起点：塔顶或塔釜
第三节 三对角矩阵法
4.3.1 方程的解离方法和三对角线 矩阵方程的托玛斯解法
4.3.2 泡点法（BP法）
返回
4.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法
一、方程的解离
1.将 G iE ,j代G i入 M ,j方程， yi 消去 Lj1xi,j1V j1K i,j1xi,j1F jzi,j(LjU j)xi,j
j
Vj1 （FmUmGm） V1
m1
（41恢7） 复
3.用矩阵表示修正的M方程（4 16）
令 4 （ 1） 6 中系数：
j 1
A jL j 1 V j （ F m U m G m ） V 12jN
m 1
j
Bj [(Lj Uj)(Vj Gj)Ki,j][Vj1 （Fm
m1
UmGm） V1Uj (Vj Gj)Ki,j] 1jN
Cj Vj1Ki,j1
1 j N1
Dj Fjzi,j
1 j N
修正的 M 方程（4 16）为： Aj xi, j1 B j xi, j C j xi, j1 D j （4 18）
二端： 1级： xi,j1xi,0 不存在 A10 N级： Vi,j1Vi,N1 不存在 Cj 0 另外： G1、UN为零
c.校核
xLNK,Dx估LN计K,Dx计LN算K,D计算
0.3660.3662 0.3662
0.0005460.01
——满足要求，不用计重算复
否则：按修正的W、D，新的 xi,D , xi,W 重复计算。
一般情况：
l,D较高时 xLN ： ,K D能准确估计 h,W较高时 xH： N,W K能准确估
(440)
N2
N2
VN1
N2
N1 N1 VN N1
Vj
j1
j1V j1 j1
（从V3起）（4 43）
2. 收敛条件（任一种）
（1）jN1[T（j K） T（ jTK（ ） j K1）]jN1[V（j K） V（ jVK（ ） j K1）]
（444）
（2） N[T（j K）T（j K1）]2 0.01N （445）
三、求解
手算：
Lewis-Matheson法
——设计型计算
Thiele-Geddes法
——设计型计算
电算：
MESH方程的解离法（Amundson-Pontinen方法）
泡点法（BP法）；流率加和法（SR法）
——改进的Amundson-Pontinen方法
Newton-Raphson法：松弛法；等…
yi,j不同的组合，得 的出 方不 法同 。
二、三对角矩阵的托玛斯解法（追赶法）
属于高斯消去法
初等变换：
A 0 B 1 C P D q 1级： B1xi,1C1xi,2D1
j级：AP1j xi,C Bj111
q1D B11 Bj xi,j Cj
xi,
j1
Dj
Pj
Bj
Cj AjPj1
（2 j N1）
多元精馏： xl,D,xh,W指定后，顶、配 釜未 物确 料定 分
计算起点：从物料分配 误差小的一端开始
例1.无轻组分（LNK）的精馏
AB
A（LK） B（HK） C D
ABCD
讨论：若C只有99%的进入塔釜
对wC: 109099910% 0 1% 对dC: 01110% 0 10% 0
计算起点：塔釜
qj
Dj Bj
Ajqj1 AjPj1
（2 j N）
1 P1
1 P2
xi ,1 xi ,2
q1 q2
1 Pj
xi, j
qj
1
PN
1
xi,N 1
qN
1
(4 29) 1iC
1 xi,N qN
xi,N qN
xi,N 1 qN 1 PN 1 xi,N
若从上向下计算完成后，用LNK校核：
若： xLN,D K估计 xLN,D K计算
xLN,D K计算
则要修正 0， .01取
例4—1 求N，进料位置
L0 D
200kPa
F 10 k0 m /h 0o 0l
z iF C 4 0 . 15 C 5 0 . 25 C 6 0 . 60
W
L0 D
1
要求：
m 1
(41)7
察看
代H 入 方程：
j1
[Vj （FmUmGm） V1]hj1Vj1Hj1FjHF,j
m1 j
Lj-1
[Vj1 （FmUmGm） V1Uj]hj
m1
Lj
(VjGj)HjQj 0
j1
(hj1Hj)Vj (Hj1hj)Vj1[ （FmUm
m1 j
Gm） V1]hj1FjHF,j [ （FmUmGm） V1
j1
3. 计算框图和方法
图中步骤：
（ 1）变量规定（ 算操 ）作型计
m1
Uj]hj GjHj Qj 0
j 1
(h j 1H j)V j(H j 1h j)V j 1[ （ F m U m G m ）
m 1
V 1]h (jh j 1)F j(h jH F ,j)G j(H jh j)Q j0
令：
j hj1 Hj j Hj1 hj
j1
j [ （Fm Um Gm）V1](hj hj1)
D1 D2
Aj Bj Cj
xi,j Dj (423)
1iC
AN1 BN1 CN1
xi,N1
DN1
AN BN xi,N DN
A、 B、 Cf（ Tj、 Vj）
设 Tj、 Vj Ki,j （ 4 2） 3 xi,j
另外：
GSj YTj, GH j Vj
m1
Fj(hj HF,j )Gj(Hj hj )Qj
修正的 H方程：
jV j jV j1 j （4 36）
V V1 2 汽 L1 （ 相 F 1U 采 1） V 出 1 量
对于2级（N 1）级求Vj采用（436）：
32 3
V3 V4
2 3
2V2
j j
Vj1 j
返回
第二节 逐板计算法
讨论：1.恒摩尔流
2.用相对挥发度或相平衡常数表示平衡关系
方法：交替使用操作线、平衡线方程
模型塔：
1 L0 DxLK,D
V
FL
ziF V
L
N 1
N
变量规定：Na=5 饱和液体温度 LK的回收率 HK的回收率 回流比
WxHK,W
最适宜进料位置
操作线方程： yi,j1 VLxi,j VDxi,D yi,j1 VL xi,j VW xi,W
整理： Lj1xi,j1[L (jUj)(VjGj)Ki,j]xi,j
Vj1Ki,j1xi,j1Fjzi,j0 (41)6
2.找出V j与Lj的关系式，消去式中 Lj，Lj1 以1级j级物料衡算
j
j
j
Lj Vj1 Fm Um GmV1
m1 m1 m1
3. 操作线方程
4. 逐板计算
5. 估计值的校核
对LNK组分校核
对 C 4 ： x W 计 0 .00； 0x W 0 估 1 047 校核方法： a.修正 W、D wW l,估wW h,估0.0000114解 7 出 W590.8568 DFW 解出 D409.1432
b.重新求xi,D LK: xl,D 40d9l,4估 .132 0.6045 HK：xh,D 40d9h,4.估132 0.02931 LNK：xC4,D 1 xl,D xh,D 0.3662
l ,D 0 .99 h ,W 0 .98
解：
1. 物料衡算
2. 相平衡计算
露点计算：xi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yi, j Ki, j
1
有：(Kl, 方法：
j
)新
Kl,
j
(
yi, j Ki, j
)
设 T j P T K 图 K i,j 上 （ K 式 l,j)新 T j T j T j
Tj Tj Y N oe T js 为 j板温度
MESH方程全塔的个 数：N（2C+3）！
二、变量分析
G 1、UN
总变N 量 V：数
3 股进料 Q、Gj、U j
串级
NVN[（ 3C2） 3]21N（ 3C9） 1
设计变N量 i N数 xN ： a
N x：
Na：串级单元数 1
进料 N（C 2） 侧采单元数（ 2 N1）
压力 N
N（C 3）
传热单元数 N
（418）为：
1级：B1xi,1C1xi,2 D1 2级：A2xi,1B2xi,2 C2xi,3 D2
j级：Ajxi,j1Bjxi,j Cjxi,j1 Dj
N1级：AN1xi,N2 BN1xi,N1CN1xi,N DN1 N级：ANxi,N1BNxi,N DN
BA12
C1 B2
C2
xi,1 xi,2
xi, j q j Pj xi, j1
（4-28）
xi,1 q1 P1 xi,2
该法优点： 1. 避免计算机圆整误差积累 2. 不会出现负摩尔分率
返回
4.3.2 泡点法（BP法）
1. 采用方程
▪ 修正的M方程 ——求解Xi,j
▪ S方程
——求解Tj
▪ 修正的H方程如下：
j
将 LjVj1 （ F mU mG m ） V 1
2. 若 xi,W估计较正确 由 xi,W （ 平yi,） W （ 操xi， ） 1 （ 平yi， ） 1 （ 操xi， ） 2
若 yl,nxl,D且yh,nxh,D时， 计算停 n为止 最， 顶板。
二、进料位置的确定
适宜进料位置： 完成分离任务理论板最少的进料位置
操 作 点 N
3N 1
N i [ N （ C 3 ） ] （ 3 N 1 ） N （ C 6 ） 1 N C N V N i [ N ( 3 C 9 ) 1 ] [ N ( C 6 ) 1 ] N ( 2 C 3 ) — — MESH方程数
∴ MESH方程有解
Ni 的指定方法： 对操作型计算
萃取精馏：被萃取组分在塔釜回收率高， 从釜计算。
共沸精馏：共沸物在塔顶能准确估计， 从顶开始
习题：
P148 2题
返回
第三节 三对角矩阵法
将MESH方程分成三组：
1.修正M方程 用三对角线矩阵求 表解 示 xi， ，j
2.S方程 求解 Tj；yi，j
3. H方程 求解V（ j Lj）
适用于：
操作型计算
平衡关系式：
x i,j yy i,ij,j
i,r i,r
yi,j i,ir,r x x i,ir,r
yi,jKi,jxi,j
一、逐板计算法
当然是逐板!
喂,你怎么计算?
1. 若xi,D估计较正确 由xi,D yi， 1 （ 平）xi， 1 （ 操）yi，2 （ 平）xi，2
若xh,n xh,W 且xl,n xl,W时， 计算停止n为 ，最底板（再沸器）
NF,OP
进料板
j板
进料位置的近似确定法：
R——用精馏段操作计线算方结程果 S——用提馏段操作计线算方结程果
从上向下计算：
(y y h l,,jj)R (y y h l,,jj)S ;(y y h l,,jj 1 1)R (y y h l,,jj 1 1)S — — j板为进料板，j 1板改换操作线方程
例2.无重组分（HNK）的精馏
A B C （LK） D （HK）
ABCD
计算起点：塔顶
CD
例3. LNK和HNK都有的精馏
A B （LK） C （HK） D
ABC
计算起点：从顶
或釜分别计算，进
料板契合。
BCD
四、校核和修正
计算起点由估计值确定，估计值稍 有误差，会对逐板计算影响很大，一轮 计算后，要用非关键组分校核和修正。
Nx的指定：
Fj zi,j TFjPFjPj
NN(C1) N N NN(C3)
Na的指定： Gj Uj Qj N
N1 N1 N 1 3N1
N i N x N a [N (C 3 ) ] [3 N 1 ] N (C 6 ) 1
我把不同类型分离设备设计 中典型变量规定列在表4—1中， 你可以去查哟！
4.热量G 衡 H j（算 每 1个 一 式 方 级程 — ） — H方程
GH j Lj1hj1Vj1Hj1FjH F,j(LjUj)hj
(VjGj)HjQj0
(45)
用来K 计 、 H（ 算 h）的方程：
Ki,jKi,j(Tj,Pj,xi,j,yi,j)(i1,2, ,c) (46) HjHj(Tj,Pj,yi,j) (i1,2, ,c) (47) hjhj(Tj,Pj,xi,j) (i1,2, ,c) (48)
从下向上计算：
(x x h l,,jj)R (x x h l,,jj)S ;(x x h l,,jj 1 1)R (x x h l,,jj 1 1)S
— — j板为进料板，j 1板改换操作线方程
过早的改换操作线方程会导致不合理的 结果：
y
x
三、计算起点的确定
二元精馏： xA,D,xB,W指定后，顶、配 釜已 物确 料定 分 计算起点：塔顶或塔釜
第三节 三对角矩阵法
4.3.1 方程的解离方法和三对角线 矩阵方程的托玛斯解法
4.3.2 泡点法（BP法）
返回
4.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法
一、方程的解离
1.将 G iE ,j代G i入 M ,j方程， yi 消去 Lj1xi,j1V j1K i,j1xi,j1F jzi,j(LjU j)xi,j
j
Vj1 （FmUmGm） V1
m1
（41恢7） 复
3.用矩阵表示修正的M方程（4 16）
令 4 （ 1） 6 中系数：
j 1
A jL j 1 V j （ F m U m G m ） V 12jN
m 1
j
Bj [(Lj Uj)(Vj Gj)Ki,j][Vj1 （Fm
m1
UmGm） V1Uj (Vj Gj)Ki,j] 1jN
Cj Vj1Ki,j1
1 j N1
Dj Fjzi,j
1 j N
修正的 M 方程（4 16）为： Aj xi, j1 B j xi, j C j xi, j1 D j （4 18）
二端： 1级： xi,j1xi,0 不存在 A10 N级： Vi,j1Vi,N1 不存在 Cj 0 另外： G1、UN为零
c.校核
xLNK,Dx估LN计K,Dx计LN算K,D计算
0.3660.3662 0.3662
0.0005460.01
——满足要求，不用计重算复
否则：按修正的W、D，新的 xi,D , xi,W 重复计算。
一般情况：
l,D较高时 xLN ： ,K D能准确估计 h,W较高时 xH： N,W K能准确估
(440)
N2
N2
VN1
N2
N1 N1 VN N1
Vj
j1
j1V j1 j1
（从V3起）（4 43）
2. 收敛条件（任一种）
（1）jN1[T（j K） T（ jTK（ ） j K1）]jN1[V（j K） V（ jVK（ ） j K1）]
（444）
（2） N[T（j K）T（j K1）]2 0.01N （445）
三、求解
手算：
Lewis-Matheson法
——设计型计算
Thiele-Geddes法
——设计型计算
电算：
MESH方程的解离法（Amundson-Pontinen方法）
泡点法（BP法）；流率加和法（SR法）
——改进的Amundson-Pontinen方法
Newton-Raphson法：松弛法；等…
yi,j不同的组合，得 的出 方不 法同 。
二、三对角矩阵的托玛斯解法（追赶法）
属于高斯消去法
初等变换：
A 0 B 1 C P D q 1级： B1xi,1C1xi,2D1
j级：AP1j xi,C Bj111
q1D B11 Bj xi,j Cj
xi,
j1
Dj
Pj
Bj
Cj AjPj1
（2 j N1）
多元精馏： xl,D,xh,W指定后，顶、配 釜未 物确 料定 分
计算起点：从物料分配 误差小的一端开始
例1.无轻组分（LNK）的精馏
AB
A（LK） B（HK） C D
ABCD
讨论：若C只有99%的进入塔釜
对wC: 109099910% 0 1% 对dC: 01110% 0 10% 0
计算起点：塔釜
qj
Dj Bj
Ajqj1 AjPj1
（2 j N）
1 P1
1 P2
xi ,1 xi ,2
q1 q2
1 Pj
xi, j
qj
1
PN
1
xi,N 1
qN
1
(4 29) 1iC
1 xi,N qN
xi,N qN
xi,N 1 qN 1 PN 1 xi,N
若从上向下计算完成后，用LNK校核：
若： xLN,D K估计 xLN,D K计算
xLN,D K计算
则要修正 0， .01取
例4—1 求N，进料位置
L0 D
200kPa
F 10 k0 m /h 0o 0l
z iF C 4 0 . 15 C 5 0 . 25 C 6 0 . 60
W
L0 D
1
要求：
m 1
(41)7
察看
代H 入 方程：
j1
[Vj （FmUmGm） V1]hj1Vj1Hj1FjHF,j
m1 j
Lj-1
[Vj1 （FmUmGm） V1Uj]hj
m1
Lj
(VjGj)HjQj 0
j1
(hj1Hj)Vj (Hj1hj)Vj1[ （FmUm
m1 j
Gm） V1]hj1FjHF,j [ （FmUmGm） V1
j1
3. 计算框图和方法
图中步骤：
（ 1）变量规定（ 算操 ）作型计
m1
Uj]hj GjHj Qj 0
j 1
(h j 1H j)V j(H j 1h j)V j 1[ （ F m U m G m ）
m 1
V 1]h (jh j 1)F j(h jH F ,j)G j(H jh j)Q j0
令：
j hj1 Hj j Hj1 hj
j1
j [ （Fm Um Gm）V1](hj hj1)
D1 D2
Aj Bj Cj
xi,j Dj (423)
1iC
AN1 BN1 CN1
xi,N1
DN1
AN BN xi,N DN
A、 B、 Cf（ Tj、 Vj）
设 Tj、 Vj Ki,j （ 4 2） 3 xi,j
另外：
GSj YTj, GH j Vj
m1
Fj(hj HF,j )Gj(Hj hj )Qj
修正的 H方程：
jV j jV j1 j （4 36）
V V1 2 汽 L1 （ 相 F 1U 采 1） V 出 1 量
对于2级（N 1）级求Vj采用（436）：
32 3
V3 V4
2 3
2V2
j j
Vj1 j
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第二节 逐板计算法
讨论：1.恒摩尔流
2.用相对挥发度或相平衡常数表示平衡关系
方法：交替使用操作线、平衡线方程
模型塔：
1 L0 DxLK,D
V
FL
ziF V
L
N 1
N
变量规定：Na=5 饱和液体温度 LK的回收率 HK的回收率 回流比
WxHK,W
最适宜进料位置
操作线方程： yi,j1 VLxi,j VDxi,D yi,j1 VL xi,j VW xi,W