中学数学的概念教学方法与探究

中学数学的概念教学方法与探究

“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障.

通过研究和实践，我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索：

一丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性

从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系.

二 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质．再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性．认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的．当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程．

三 重视概念的内涵与外延的教学

在概念教学中，要注意对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆.例如，已知函数5)1()1()(22+++-=x a x a x f 对一切实数R 都有0)(>x f ，求a 的取值范围？学生在得到不等式对一切的的实数x 都成立后，马上用二次不等

式的观点得出：012>-a 或012<-a 而忽略了012=-a 的情况，究其原

因是在学习二次不等式时，对条件二次项系数“a=0”没有引起重视，从而扩大了二次不等式的外延.在一些含参变量的问题中，学生经常会因为概念不清而出现错误.再如，在奇偶函数概念的教学中，要引导学生分析奇偶函数定义中的f(x)、f(-x)同时有意义表明了什么意思？从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称，因而判断函数的奇偶性时，注意到有意义，在有意义的前提下，如果定义域不关于原点对称，马上可以下结论f(x)是非奇非偶函数，否则作变式，而会得

出f(x)为奇函数或为偶函数的错误结论.另外对有些概念不能一步到位，要分为若干层次，逐步提高.如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义．由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；

（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等．可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用．

四 组织有效的课堂研讨活动

由于学生自学能力的差异，对同一材料的领悟水平是不一样的.为了让全体学生都能全面正确地理解新概念，必须组织有效的课堂研讨活动.课堂研讨活动应是教师主持下的以学生交流为主，教师评价为辅的，围绕关于概念的系列问题而展开的课堂讨论.因此，设计好讨论题是研讨有效的前提.

（1）.针对概念中的关键词语设问：

概念的定义语句是很严格的，其中的关键词语更是规定了概念的内涵与外延，是理解概念不可忽视的.例如，针对数列的通项公式的定义：“如果数列的第n 项n a 与n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.”设问：怎样理解“如果 -----可以----”这一关联词语？去掉它可以吗？可以用两个公式表示吗？这个函数关系式与数列的项有何关系？对这三问的回答解决了通项公式的存在性，唯一性以及对数列的项的决定性等问题.

（2）. 从寻找概念与性质的联系中提问：

数学概念定义了以后，常以不同形态表示，这样可以从多个角度揭示概念特点．如等差数列：用项表示为：n a a a a ,,,,321Λ…，;用通项公式表示为：d n a a n )1(1-+=；用图形示为：（直角坐标系中排列成一条直线的一组点列 ）这些形式是相互联系，相互转化的．怎样联系，如何转化？就是一类提问方向．例4、对“从图中看到，表示这个等差

数列各项的点都在一条直线上．”提问：图中只有8个点，你如何知道所有的点都在这条直线上？请从不同角度说明（可根据定义说，也可根据通项公式的结构说）．这条直线方程与该数列的通项公式有何关系？其斜率是什么？是否表示任一等差数列的点都在一条直线上？反过来，如果表示一个数列各项的点都在一条直线上，这个数列一定是等差数列吗？这一系列问题的回答从特殊到一般地彻底解决了等差数列的本质在图形上的特征．

（3）. 从抽象与具体的转换中提问：

概念的表述是抽象的，学生是否真正理解了概念，一个很好的检验方式是要求他举例．化抽象为具体．可以举正例，也可举反例．例如，要引导学生对“异面直线”概念中的“不同在任何一个平面内”这句话理解，可这样问“不同在任何一个平面内”是不是只要“不在同一平面内”或“分别在两个平面内”就可以了？然后用长方体或教室为模型来说明问题，比如在长方体ABCD ——A ′B ′C ′D ′中，直线AC ——A ′C ′分别在平面ABCD 和平面A ′B ′C ′D ′内，但它们是平行直线，不是异面直线.

五 创设一定的情境引入概念

概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用.学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解.（1）有问题的形式引入概念.例如，在进行圆概念的教学时，

可先引入如下问题：方程

014222=++-+y x y x 表示什么图形？方程064222=+--+y x y x 表示什么图形？进而从形式上讨论圆的一般方程的概念.（2）在操作中引入概念教学要以学生获得知识为目的，要以学生为主体，而让学生参与获取知识的喜悦心情，则对所学知识掌握得比较牢固.再如，可以让学生拿几何演示工具表演过空间任一点引两条异面直线的平行线，发现所成的锐角或直角都相等，从而引入异面直线所成角的概念，这样可使学生加深对异面直线所成角的概念“空间任一点”、“所成的锐角或直角”的理解，同时也可进行比较得出过其中一条直线上一点引另一条的平行线比较方便.学生会对参与