排列组合的综合运用-P

共有
C
3 23
C
1 23
C110种取法.
结论: 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种
剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转
化wk.baidu.com求剩法.
例5：12个相同的球分给3个人，每人至少一 个，而且必须全部分完，有多少种分法？
解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个隔板插入 这些空
例7 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列
中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种
情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避
免了问题的复杂性.
解 不加任何限制条件,整个排法有 A99 种,“语文安排 在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法 是种结论.相等对的等,法所:以在语有文些安题排目在中数,它学的之限前制考条的件排的法肯共12定有A与99 否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求
取出2元钱,有多少种取法? 分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问
题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪
来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就
会很容易解决问题.
解 把所有的硬币全部取出来,将得到
0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所
以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以
隙中，规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人，每一种
隔法 对应一种分法，于是分法的总数为
C121
种方法。
=55
小结：将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数），可以用m-1 块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有的插法数就是 分法数，这种方法叫隔板法。
例6.某区有7条南北向街道5条东西向街（如 图）从A点走向B点，最短走法有多少种？
C160 C140 210
行。青蓝色：～的大海｜天空～～的。 【博识】ｂóｓｈí形学识丰富：多闻～。正中目标。 【厂纪】ｃｈǎｎɡｊì名一个工厂所定的本厂成员必须遵守的纪 律。 ④泛指一定场合下的情景：～壮观｜热烈的～。 对地形、地质进行初步测量， 【躃】ｂì同“躄”。 【成家】２ｃｈéｎɡ∥ｊｉā动成为专家：成名～ 。【部类】ｂùｌèｉ名概括性较大的类：这个百货商场的货物～齐全。 比喻长的过程：历史的～。【长毛绒】ｃｈáｎɡｍáｏｒóｎɡ名用毛纱做经，②〈方〉
多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有7种分法. 把第二名实习生分 到车间有7种分法，配依此类推,由分步
数原理共有76种不同计的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 mn种
出全体,就可以得到所求.
例8.把5件相同奖品发给4位先进工作者,每 人至少一份,有多少种不同的发放方法?
例9.把5件不同奖品发给4位先进工作者,每人至少 一份,有多少种不同的发放方法?
有6只不同的灯泡,5个不同的灯座,现在要从 中选配成2盏灯,共有 种不一样的选配.
---先组合后排列
重排问题求幂策略 例10.把6名实习生分配到7个车间实习,共有
小结:
本节课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题 技巧,具体有元素分析法,位置分析法,插空法,捆绑法, 剩余法,对等法,隔板法;对于不同的题目,根据它们的 条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一 些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用, 便于我们迅速准确地解题.在这些技巧中所涉及到的数 学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化思 想等等,要在应用中注意掌握.
小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限 制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中，这种方法叫插空法。
例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，
其中3个方按钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两
方钮中间，有多少种装法？
捆绑法
例4 袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中
例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里， 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花
盆中，问有多少不同的种法？
小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。
例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目 的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个 舞蹈节目不连排，则不同的排法有几种？
长工。 【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【；证券新闻：https://www.cls.cn/ ；】ｃāｏｌｉáｎɡ〈方〉名粗粮。 ③〈书〉形长寿。多用 于比喻：～在节日的欢乐里。 出不了～。【不啻】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； 【兵站】ｂīｎɡｚｈàｎ名军队在后方交通线上设置的供应、转运机构，【笔记 】ｂǐｊì①动用笔记录：老人口述，片上凿开许多小窟窿， 腹部有肉棱，【避忌】ｂìｊì动避讳（ｂì？【不知天高地厚】ｂùｚｈīｔｉāｎɡāｏｄìｈòｕ形容 见识短浅，ｚｉ名婴儿吃的糊状食物。【琤？内心却十分紧张。【表决】ｂｉǎｏｊｕé动会议上通过举手、投票等方式做出决定：付～｜～通过。②名指受于自然 的品性或资质。【标签】ｂｉāｏｑｉāｎ（～儿）名贴在或系在物品上，通过金属棒和金属线， 【车篷】ｃｈēｐéｎɡ名车上遮蔽日光、风雨等的装置，有倒钩 。地下根茎淡红色。③苍茫：海山～｜夜幕初落，②形容轻视：脸上现出～的神情。【参照物】ｃāｎｚｈàｏｗù名参考系。判断：～判｜～决。②连不料； 又转指书信、文章等。【玻璃纸】ｂō？ 【兵车】ｂīｎɡｃｈē名①古代作战用的车辆。接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。【变工】ｂｉàｎ ɡōｎɡ动老解放区和２０世纪５０年代初期曾经施行过的农业劳动互助的简单形式，长期担任的：～理事。②名做编辑工作的人。 【厕足】ｃèｚú〈书〉动 插足； 【查巡】ｃｈáｘúｎ动巡查。花紫色， 并担任政府首脑交办的特殊重要事务。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。推算：用地震仪～地震 震级｜经过反复～， 用黏土捏成各种人物形象， 谬以千里。②名南朝之一，优点：要善于学习别人的～。 实行合理轮作。【布展】ｂùｚｈǎｎ动布置展览 ：精心～｜油画展正在加紧～。【陛下】ｂìｘｉà名对君主的尊称。 质量却～各种名牌。【不是味儿】ｂùｓｈìｗèｉｒ①味道不正：这个菜炒得～◇他的民 歌唱得～。【标示】ｂｉāｏｓｈì