1 地球自由振荡(1)-2011解析
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大地震后几个月仍然可观测到自由振荡(例如 Sumatra, Dec 2004)
意义
自由振荡信号的频率 f、品质因子Q依赖于地球
的形状、密度、切变模量、体变模量
自由振荡信号的振幅和相位与地震的震源有关
Principle
琴弦的自由振荡(一维):
d ( x, t )
A sin(
j j 0
l 0
l
m l
n
A nU l (r ) R ( , ) nVl (r ) S ( , ) e
m l
i nlm t
环形振荡T： 没有径向分量，只有球面剪切波分量 球形振荡S ：既有径向分量，又有球面剪切波分量
环形振荡和球形振荡注释
环形振荡
m nT l
球体振荡：环形振荡和球形振荡
环形振荡:
l
u (r , , )
T n 0
l 0
m l
n
A
m l n
Wl (r ) Tl ( , )e
m
i nlm t
球形振荡：
径向 本征函数
m l m l
球面 本征函数
u (r , , )
S n 0
Rem: 0S1= translation
1S 1
有可能存在于地核中 (Slichter mode)
• 固态内核在液态外核中的平动 (1S1, 周期约为 4~8小时)
由固态内核与液态外核边界上密度的变化以及液核的 浮力对1S1的频率有较大影响
环形振荡
Βιβλιοθήκη Baidu
0T2 :
(44.2 minutes)
1T2 (12.6
d ( x, t ) A jU j ( x, j ) cos( j t )
j 0
自由振荡是一组驻波的叠加
驻波是两个转播方向相反的波干涉后的结果
地球的自由振荡
地震发生后几 小时(0S20) 地震发生后几分钟就会有波的 ，可形成稳定的自由振荡信 干涉现象，从而产生地球的自 号 由振荡 地球自由振荡的周期 < 54 min, 振幅 < 1 mm
n 0
yn ( x, t ) sin(n x / c)cos(nt )
n (n 1) c / L
Solutions (e.g. Aki 1981)：3-D
Aki1981中译本 p376-396: 求解如下方程
2 P 2 2 c P 2 t
c /
满足如下条件： P( r, , ; t ) |K 0
jx
c
) cos( j t )
球面上的自由振荡(二维-三维):
u (r , , )
n 0
l 0
l
径向 本征函数
n
球面 本征函数
m l i nlm t
A
m l
m l n
yl (r ) x ( , )e
n： radial (overtone) number (n = 0 :fundamental; n > 0 : overtones) l: the angular degree m: azimuthal order (m=-l, …, 0, …l)
:
球形振荡nSml :
既有径向分量，又有球面剪 切波分量。即振荡时质点在径 向和球面上都有运动，球形振 荡可影响整个地球，并可存在
没有径向分量，振荡时质点 在与地心同心的球面上运动。 不会引起地球体积变化，不影 响重力场；重力仪观测不到？ 环形振荡只存在于地幔中， 不可能存在于液态外核中，但 有可能存在于固体内核中
minutes)
0T3(28.4
minutes)
Rem: 0T1= rotation 0T0= not existing
n, l, m …
S:
0 0S 2
T:
0 0T 3
自由振荡信号谱线分裂
由(n, l, m) 确定的单个振型称为独态(singlet) 其中m=0，±1，... , ±l 由(n, l) 确定的2l+1个振型称为一组多重态(multiplet) 采用SNREI (spherically symmetric, non-rotating, perfectly elastic, isotropic) 地球模型，m简并(Degeneracy): 频率与方位角序号m无关
地球自由振荡(1)
申文斌
武汉大学
E-mail: wbshen@sgg.whu.edu.cn
2013年4月22日
Contents
Introduction Principle Data and Results Conclusions
Introduction
地球自由振荡？
想象刚性地球，敲它一下…..
想象分层地球，敲它一下….. 想象…..
一维情形（引自胡小刚博士论文答辩2007）
x Fundamental
L
1st Harmonic
2nd Harmonic 3rd Harmonic etc.
L x d ~ sin cos( t ), j c c j ct 2L j x th d ~ sin cos( ), j mode : T L jc L j c j : L 本征频率 j x sin U j ( x, j ) : L 本征函数
Solutions (e.g. Aki 1981)：1-D
Aki1981中译本 p376:
2 2 y y 2 c 2 2 x t
在x=0 和x=L 处， y(x)=0, 则有如下通解（SturmLiuville 理论):
y ( x ) an yn ( x, t )
本征解及本征频率
n
S
m l m
n l
T
实际地球：
自转 椭率 3D 一组多重态中的不同独态具有不同的频率(频率与方位角序号m有关）
自由振荡信号谱线分裂
自转 (Coriolis)
于液态外核中。重力仪可观测
到球型振荡信号，
球形振荡:
...
...
0S0 :
radial only
0S2 :
« football » mode
0S3 :
(20.5 minutes)
(Fundamental, 53.9 minutes)
(25.7 minutes)
...
0S29 :
(4.5 minutes)
意义
自由振荡信号的频率 f、品质因子Q依赖于地球
的形状、密度、切变模量、体变模量
自由振荡信号的振幅和相位与地震的震源有关
Principle
琴弦的自由振荡(一维):
d ( x, t )
A sin(
j j 0
l 0
l
m l
n
A nU l (r ) R ( , ) nVl (r ) S ( , ) e
m l
i nlm t
环形振荡T： 没有径向分量，只有球面剪切波分量 球形振荡S ：既有径向分量，又有球面剪切波分量
环形振荡和球形振荡注释
环形振荡
m nT l
球体振荡：环形振荡和球形振荡
环形振荡:
l
u (r , , )
T n 0
l 0
m l
n
A
m l n
Wl (r ) Tl ( , )e
m
i nlm t
球形振荡：
径向 本征函数
m l m l
球面 本征函数
u (r , , )
S n 0
Rem: 0S1= translation
1S 1
有可能存在于地核中 (Slichter mode)
• 固态内核在液态外核中的平动 (1S1, 周期约为 4~8小时)
由固态内核与液态外核边界上密度的变化以及液核的 浮力对1S1的频率有较大影响
环形振荡
Βιβλιοθήκη Baidu
0T2 :
(44.2 minutes)
1T2 (12.6
d ( x, t ) A jU j ( x, j ) cos( j t )
j 0
自由振荡是一组驻波的叠加
驻波是两个转播方向相反的波干涉后的结果
地球的自由振荡
地震发生后几 小时(0S20) 地震发生后几分钟就会有波的 ，可形成稳定的自由振荡信 干涉现象，从而产生地球的自 号 由振荡 地球自由振荡的周期 < 54 min, 振幅 < 1 mm
n 0
yn ( x, t ) sin(n x / c)cos(nt )
n (n 1) c / L
Solutions (e.g. Aki 1981)：3-D
Aki1981中译本 p376-396: 求解如下方程
2 P 2 2 c P 2 t
c /
满足如下条件： P( r, , ; t ) |K 0
jx
c
) cos( j t )
球面上的自由振荡(二维-三维):
u (r , , )
n 0
l 0
l
径向 本征函数
n
球面 本征函数
m l i nlm t
A
m l
m l n
yl (r ) x ( , )e
n： radial (overtone) number (n = 0 :fundamental; n > 0 : overtones) l: the angular degree m: azimuthal order (m=-l, …, 0, …l)
:
球形振荡nSml :
既有径向分量，又有球面剪 切波分量。即振荡时质点在径 向和球面上都有运动，球形振 荡可影响整个地球，并可存在
没有径向分量，振荡时质点 在与地心同心的球面上运动。 不会引起地球体积变化，不影 响重力场；重力仪观测不到？ 环形振荡只存在于地幔中， 不可能存在于液态外核中，但 有可能存在于固体内核中
minutes)
0T3(28.4
minutes)
Rem: 0T1= rotation 0T0= not existing
n, l, m …
S:
0 0S 2
T:
0 0T 3
自由振荡信号谱线分裂
由(n, l, m) 确定的单个振型称为独态(singlet) 其中m=0，±1，... , ±l 由(n, l) 确定的2l+1个振型称为一组多重态(multiplet) 采用SNREI (spherically symmetric, non-rotating, perfectly elastic, isotropic) 地球模型，m简并(Degeneracy): 频率与方位角序号m无关
地球自由振荡(1)
申文斌
武汉大学
E-mail: wbshen@sgg.whu.edu.cn
2013年4月22日
Contents
Introduction Principle Data and Results Conclusions
Introduction
地球自由振荡？
想象刚性地球，敲它一下…..
想象分层地球，敲它一下….. 想象…..
一维情形（引自胡小刚博士论文答辩2007）
x Fundamental
L
1st Harmonic
2nd Harmonic 3rd Harmonic etc.
L x d ~ sin cos( t ), j c c j ct 2L j x th d ~ sin cos( ), j mode : T L jc L j c j : L 本征频率 j x sin U j ( x, j ) : L 本征函数
Solutions (e.g. Aki 1981)：1-D
Aki1981中译本 p376:
2 2 y y 2 c 2 2 x t
在x=0 和x=L 处， y(x)=0, 则有如下通解（SturmLiuville 理论):
y ( x ) an yn ( x, t )
本征解及本征频率
n
S
m l m
n l
T
实际地球：
自转 椭率 3D 一组多重态中的不同独态具有不同的频率(频率与方位角序号m有关）
自由振荡信号谱线分裂
自转 (Coriolis)
于液态外核中。重力仪可观测
到球型振荡信号，
球形振荡:
...
...
0S0 :
radial only
0S2 :
« football » mode
0S3 :
(20.5 minutes)
(Fundamental, 53.9 minutes)
(25.7 minutes)
...
0S29 :
(4.5 minutes)