第十三章 热力学基础 习题解答

§13.1～13. 2
13.1 如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程【C 】
(A) 是准静态过程，它能用p ─V 图上的一条曲线表示
(B) 不是准静态过程，但它能用p ─V 图上的一条曲线表示
(C) 不是准静态过程，它不能用p ─V 图上的一条曲线表示
(D) 是准静态过程，但它不能用p ─V 图上的一条曲线表示
分析：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态（无限缓慢）的过程叫做准静态过程，此过程在p-V 图上表示一条曲线。

题目中活塞迅速移动，变换时间非常短，系统来不及恢复平衡，因此不是准静态过程，自然不能用p -V 图上的一条曲线表示。

13.2 设单原子理想气体由平衡状态A ，经一平衡过程变化到状态B ，如果变化过程不知道，但A 、B 两状态的压强，体积和温度都已知，那么就可以求出：【B 】
（A ） 体膨胀所做的功； （B ） 气体内能的变化；
（C ） 气体传递的热量； （D ） 气体的总质量。

分析：功、热量都是过程量，除了与系统的始末状态有关外，还跟做功或热传递的方式有关；而内能是状态量，只与始末状态有关，且是温度的单值函数。

因此在只知道始末两个状态的情况下，只能求出内能的变化。

对于答案D 而言，由物态方程RT PV ν=可以计算气体的物质的量，但是由于不知道气体的种类，所以无法计算气体总质量。

13.3 一定量的理想气体P 1、V 1、T 1，后为P 2、V 2、T 2， 已知V 2>V 1, T 2<T 1，以下说法哪种正确？【D 】
（A ） 不论经历什么过程，气体对外净作功一定为正值；
（B ） 不论经历什么过程，气体对外界净吸热一定为正值；
（C ） 若是等压过程，气体吸的热量最少；
（D ） 若不知什么过程，则W 、Q 的正负无法判断。

分析：功和热量都是过程量，他们除了与系统的始末状态有关外，还跟经历的过程方式有关，所以A 、B 选项不正确。

对于答案C ，首先根据物态方程RT PV ν=，因为V 2>V 1, T 2<T 1，即体积增大，温度减小，则压强必然减小，不可能是等压过程，与题干矛盾。

退一步讲，就算可以是等压过程，那气体吸热自然也不是最少的，至少等体过程吸热比等压要小。

有公式为证：)T (T νC Q V,m V 12−=，)T (T νC Q P,m P 12−=，其中V,m P,m C C >。

13.4 在某一过程中，系统对外放出热量1100J ，同时对外所做的功是190J ，则该系统内能的增量是_-1290J _。

分析：由热力学第一定律W E Q +∆=，Q =-1100J ，W =190J 。

很容易计算内能增量。

13.5 1mol 氧气由初态A(p 1，V 1)沿如图所示的直线路径变到末态B(p 2，V 2)，试求上述过程中，气体内能的变化量，对外界所作的功及从外界吸收的热量（设氧气可视为理想气体，且C V ,m =5R/2) 。

因为R C m ,V 2=，且RT PV ν= R
T ν=； 则内能增量)V P V P ()V P V P (R R )T T (R T C E m ,V 11221122122
52525−=−=−=∆=∆νν； 由热力学第一定律：)V P V P ()V P V P ()V P V P (W E Q 11221122112232
125−=−+−=+∆=
13.6 一定量的空气，吸收了2.50×103J 的热量，并保持在1.0×105Pa 下膨胀，体积从2.0
×10-2 m 3增加到2.5×10-2 m 3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？
解：等压膨胀：功W =2
15221() 1.010(2.5 2.0)10500v v Pdv P V V J −=−=××−×=∫
由热力学第一定律：W E Q +∆=得到J .W Q E 2000500-10523=×=−=∆
§13.3～13. 4
13.7 一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为ΔE ，气体作功为A ，外界对气体传递的热量为Q ，则：【D 】
(A) ∆E < 0，A < 0； (B) ∆E > 0，A > 0 ；
(C) ∆E < 0，A = 0； (D) ∆E > 0，A = 0。

分析：参看第十三章复习提纲P.11思考题（等体升压过程）
思路二：由物态方程RT PV ν=可知，因为V 不变，P 增大，则T 必然增大，所以系统不做功A =0，内能增大∆E > 0，根据热力学第一定律，此过程吸热Q >0.
13.8 一定的理想气体,分别经历了左图的 abc 的过程,（左图中虚线ac 为等温线），和右图的 def 过程（右图中虚线 df 为绝热线），判断这两个过程是吸热还是放热。

【A 】 （A ）abc 过程吸热, def 过程放热； （B ）abc 过程放热, def 过程吸热；
（C ）abc 过程和 def 过程都吸热； （D ）abc 过程和 def 过程都放热。

分析：首先可以判定abc 和def 两个过程都对外做功：W >0
1）对于abc 过程：ac 为等温线，T a =T b ，所以∆E = 0，由热力学第一定律：0>+∆=W E Q abc
2）对于def 过程：首先在df 过程中（绝热线）
，0=df Q ，0>df W ，0<−=∆df df W E 。

根据def 曲线和df 曲线下的面积大小可以判断0>>def df W W ，由于内能是状态量，所以df def E E ∆=∆，于是有0<+−=+∆=def df def def def W W W E Q
21
关于本题可以这么理解：1）a 和c 温度相等，所以内能不变，系统吸热全部用来对外做功，因为abc 是体积膨胀过程，必然对外做功，所以吸收热量。

2）df 过程为绝热过程，即不吸热也不放热，这是由于对外做的功刚好使内能降低了，做功大小与内能减小量平衡，而def 过程做功大小比df 做功小（def 曲线下的面积小），也就是说def 过程做功大小赶不上内能减小量，换句话说，系统内能减小只靠对外做功是不够的，还需要放出热量才能使内能降到f ，所以def 放热。

13.9 下列理想气体各过程那些过程可能发生：【D 】
（A ）等容加热时，内能减少，同时压强升高；（B ）等温压缩时，压强升高，同时吸热；
（C ）等压压缩时，内能增加，同时吸热； （D ）绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。

分析：选项B 、C 、D 请参看第十三章复习提纲P.14、P.18和P.20思考题
这里主要分析一下答案A ，等容（等体）过程不做功W =0，所以吸收热量全部用来使内能增加，使温度升高，根据RT PV ν=可知压强增大。

13.10 1mol 的水蒸汽，温度从120℃升高到150℃，若视水蒸汽为理想气体，在体积不变的情况下加热，需吸收热量Q V ＝_747.9J_，在压强不变的情况下加热，需吸收热量Q p ＝_997.2J 。

分析：水分子H 2O 为三原子分子，所以能量自由度i 为6（参看第十二章复习提纲P.17） 则摩尔定体热容R C m ,V 26=，摩尔定压热容R C m ,P 2
8=，根据题意K T ,mol 301=∆=ν，得 J ..T C Q ;J ..T C Q m ,P P m ,V V 29973031849747303183≈××=∆=≈××=∆=νν
13.11 一定量的单原子理想气体在等压膨胀过程中对外作的功A 与吸收的热量Q 之比A/Q ＝_2/5_，若为双原子理想气体，则比值A /Q ＝_2/7_.
分析: 参看第十三章复习提纲P.22公式
等压过程作功)T R(T A 12−=ν，吸热)T (T νC Q P,m 12−=，所以2
222+=+==i )i (R R C R Q A P,m 单原子理想气体i =3；双原子理想气体i =5；
13.12 热容比401.=γ的理想气体，进行如图所示的abca
（1）求状态b 、c 的温度
（2）各过程中气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量
解:(1)a c →等体过程有C A C A T T p p = ∴ K 75)(==A c A C p p T T c b →等压过程有C B C B T T V V = ∴ K 225==)V V (T T C B C B (2) 根据物态方程可得K /J T V p R A A A 38==
ν 由 γ=1.40 可知气体为双原子分子气体（i =5），故R C m ,V 2
5
= a c →等体吸热过程：
0=CA W
)
J 15002
5=−=−=∆=)T T (R )T T (C E Q C A C A m ,V CA CA νν c b →等压压缩过程：
J 400)(−=−=B C B BC V V p W
J 10002
5−=−=−=∆)T T (R )T T (C E B C B C m ,V BC νν J 1400−=+∆=BC BC BC W E Q
b a →膨胀过程： J 1000J )26()100400(2
1=−+=AB W 线段ab 下包围的梯形面积 J 5002
5−=−=−=∆)T T (R )T T (C E A B A B m ,V AB νν J 500=+∆=AB AB AB W E Q
以上公式参看第十三章复习提纲P.22表格。

13.13 汽缸内有 2mol 氦气（He ）,初始温度为 27°C, 体积为 20 升。

先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止,若把氦气视为理想气体,试求：
（1）在 P - V 图上大致画出气体的状态变化；
（2）在这过程中氦气吸热多少？
（3）氦气的内能变化是多少；
（4）氦气所作的总功是多少？
解：（1）P - V 图如右图所示
（2）氦气为单元子分子，i =3，则R C m ,p 25=， 此过程中只有等压过程21→吸热，K T 3001=，
K T ,T V T V 600222
111==， 吸热J .)T T (C Q m ,p 41210251×≈−=ν （3）因为初态1和末态3的温度相同，所以内能不变：J E 0=∆
（4）由热力学第一定律W E Q +∆=得：J .Q E Q W 410251×≈=∆−=
§13.5～13.8
13.14 一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V ，（2）等体变化使温度恢复为T ，（3）等温压缩到原来体
积V ，则此整个循环过程中【A 】 (A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界做正功
(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少
分析：此题可以画出P-V 图求解，如右图所示，注意等温线和
绝热线的斜率。

从图中可以判断此循环过程为逆循环，气体对外做负功W<0，初态和末态的温度相同，则内能不变0=∆E 学第一定律可知Q=W<0，所以气体向外界放热。

V
1 31
13.15 一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V －T 图中用图线1→2→3→1描写．该气体在循环过程中吸热、放热的情况是【C 】
(A) 在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热． (B) 在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热．
(C) 在1→2过程吸热；在2→3，3→1过程放热． (D) 在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放热．
分析：根据V-T 图（注意这是体积-温度图）可知，（1）1→2过程曲线：V/T=常数（V 、T 正比关系），由物态方程RT PV ν=得1→2过程为等压膨胀过程（参看第十三章复习提纲P.14），气体对外做功，内能增大，吸热；（2）2→3过程为等体降温过程，不做功，内能减小，则Q=0<∆E ，气体放热；（3）3→1过程为等温压缩过程（参看第十三章复习提纲P.18），内能不变，气体做负功，放热。

13.16 一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃, 热机效率为40%，其高温热源温度为500K ，今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加100K 。

分析：卡诺热机的效率121T −=η，只与两个热源的温度有关，T 1为高温热源温度，T 2为低温热源温度。

根据题意K 30027273%402=+==T ，η（注意温度单位要换算成K ），得到K 5001=T 。

第二问K 300%502=′=′T ，η，得到K 6001=′T ，即高温热源的温度增加600-500=100K 。

13.17 如图所示abcda 为1mol 双原子理想气体进行的循环过程，求循环效率. 解：双原子理想气体自由度i=5. 于是C v,m =5R/2, C p,m =7R/2
根据题意，从P-V 图上可知：P b =P c =2.0*105Pa ，P a =P d =1.0*105Pa ， V a =V b =2.0L ，V c =V d =3.0L ，由物态方程RT PV ν=得：T b =2T a ，
T c =1.5T b ，T d =0.5T c ，T a =2T d /3。

分析各过程的吸放热为：
1、ab 等体过程Q ab = C v,m （T b – T a ）>0吸热
2、bc 等压过程Q bc = C p,m （T c – T b ）>0吸热
3、cd 等体过程Q cd = C v,m （T d – T c ）<0放热
4、da 等压过程Q da = C p,m （T a – T d ）<0放热 热机循环效率%.Q Q Q Q Q Q bc ab da cd 3811=++−=−=吸放
η
13.18 0.32kg 的氧气作图中所示循环ABCDA ，设V 2=2V 1，T 1=300K ，T 2=200K ，求循环效率。

解：氧气为双原子理想气体，自由度i=5，则C V ,m =5R/2。

氧气摩尔质量32g/mol ，则0.32kg 的氧气mol 10=ν。

AB 等温过程Q ab = 211
21ln RT V V ln RT νν=>0吸热； BC 等体过程Q bc =0251212<−=−)T T (R )T T (C m ,v νν放热;
5
CD 等温过程Q cd = 222
12ln RT V V ln RT νν−=<0放热； DA 等体过程Q da = 0252121>−=−)T T (R )T T (C m ,v νν吸热;
%R ln R ln R Q Q |Q Q Q Q Q Q Q da ab cd bc da ab 151002
523002100|-||--=+=++==νννη吸放吸
以上公式参看第十三章复习提纲P.22表格。