《勾股定理的逆定理》课件
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它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一
个定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: (1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等; (3) 内错角相等,两直线平行. (4)角的平分线的性质与判定； (5)线段的垂直平分线的性质与判定.
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝6.5 , b ＝7.5 , c＝4 (2) a＝11 , b ＝60 , c＝61
8 10 3a , b 2, c 3 3 3 1 4a 3 , b 2, c 4 4 4
2、 已知a ， b ， c 为△ ABC 的三边 , 且 满足 2
400
A
B
D
1000
C
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
A 解：连接AE A ∵ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴根据勾股定理，在 B Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
C B A
D
八年级
下册
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第2课时）
课件说明
1.内容 应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题. 2.学习目标 （1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. （2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
3.教学重难点 灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
基础过关题： (1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm. (2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长 为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. (3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上 的高AD= cm；AB边上的高CE= cm （4）下列命题中是假命题的是( )
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
解：因为a c b,
a c 1 ( 3) 4, b 2 4
2 2 2 2 2 2
所以b a c ,
2 2 2
所以这个三角形是直角三角形.
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4， （2）6, 8， （3）7, 24, （4）5, 12， （5）9, 12， ， ， ， ， .
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明． • 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？
• 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理
9 ．一艘轮船以 20 千米 / 时的速度离开港口向 东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15 千米 / 时的速度向东南方向航行，它们离开港 口2小时后相距多少千米？
a 5
b 12 c 26c 169 0
2
试判断△ABC的形状.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？
（2）原命题、逆命题之间的关系.
（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?
目标检测设计
1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直 角三角形的有哪些？
(1) 1 , 2 , 3
• 追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命
题吗？
• 追问2： “如果三角形三边长a、b、c满足， a2
b2 c 2
那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三 角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.
实验观察
古埃及人曾用下面的方法得到直角
实验观察
用13个等距的结,把一根绳子分 成等长的12段,然后以3个结，4 个结，5个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，其中一 个角便是直角。
的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 A 求证:△ ABC是直角三角形. 证明:画一个△A’B’C’,使 ∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ =c
问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.
命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？
两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫
做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫
做它的逆命题.
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
2 a
+
(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形. (B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形. (C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
1、请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、——； （2）10、26、——。
八年级
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第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）
课件说明
课题内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆
命题的概念及相互关系.
学习目标
理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.
创设情境，提出问题
• 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
勾股定理的题设：直角 三角形的两直角边长分 别为a, b，斜 边长为c，结论：a 2 b 2 c 2
(2) 6 , 8 , 14
(3) 2, 1.5 , 2.5
4
2,
2,
3
目标检测设计
2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真
命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等
（2）对顶角相等
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
目标检测设计
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求四边形 ABCD的面积?
A D F B E C
5、如图，在等边△ABC中，D为三角形内一
点，且BD=3，DA=4，DC=5.将△BDA沿顺时 针旋转60°使点D到D′,求∠BD′C的度数。
A
D B C
D′
8 ：如图，设 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 6OOkm 的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东 6O°的BF方向移动， 距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风影响，那么 A城遭受这次台风影响有多 长时间?
4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC=17 .
D
64
49 C
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
24 18 30 ，
2 2 2
N
海天 R P
PQ PR QR ，
2 2 2
Q 远航 E
QPR 90
由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向 航行.
初步应用、巩固知识
练习1. 课本33页练习第3题。 练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少 A 资金购买草皮？ D
B
C
反思小结，观点提炼
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想.
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
2、三角形三边长分别为 a 2 b 2 、2ab 、
a b
2
2
则这个三角形是——。
3、如图，△ABC中，CD是AB边上的高， 2 且 CD AD BD ,求证：△ABC是 直角三角形。
C
B
A
D
4、在正方形ABCD中，F为DC的中点， 1 E为BC上的一点，且 EC BE , 3 求证：∠EFA=90°.
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数. （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
实验操作 提出猜想
问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!
命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b 2 = c 2
那么这个三角形是直角三角形。
归纳概念
以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每
小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到
达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方
向航行吗？
综合应用、深化提高
问题3 实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图 所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
Aห้องสมุดไป่ตู้ 90, AB 12m, CD 13m, DA 4m,
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝14 , c＝15
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因为132+142≠152，
1 点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由 4
D
F
E
C
1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）． 3 1, 3 1, 2 2 A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 A
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？
解决的问题是么？ 追问2：你能根据题意画出图形吗？
N Q 远航 P E
海天 R
分析：如何确定航向：由于“远航”号的航 向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的 角，就能知道“海天”号的航向了.
点击范例，以练促思
解：根据题意，
PQ 161.5 24，PR 121.5 18 ，QR 30
问题2：按照这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 + 4 = 5
2 2 2
实验操作 提出猜想 动手画一画
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平 方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：
①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
A′
a
C
c
b
B
a
C′
b
B′
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么
复习反思，引出课题
• 问题1： 通过前面的学习，我们对勾股定理及
其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理 及其逆定理的内容. • 追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
点击范例，以练促思
• 问题2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天 ”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天 ”号沿哪个方向航行吗？
个定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: (1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等; (3) 内错角相等,两直线平行. (4)角的平分线的性质与判定； (5)线段的垂直平分线的性质与判定.
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝6.5 , b ＝7.5 , c＝4 (2) a＝11 , b ＝60 , c＝61
8 10 3a , b 2, c 3 3 3 1 4a 3 , b 2, c 4 4 4
2、 已知a ， b ， c 为△ ABC 的三边 , 且 满足 2
400
A
B
D
1000
C
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
A 解：连接AE A ∵ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴根据勾股定理，在 B Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
C B A
D
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第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第2课时）
课件说明
1.内容 应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题. 2.学习目标 （1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. （2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
3.教学重难点 灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
基础过关题： (1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm. (2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长 为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. (3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上 的高AD= cm；AB边上的高CE= cm （4）下列命题中是假命题的是( )
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
解：因为a c b,
a c 1 ( 3) 4, b 2 4
2 2 2 2 2 2
所以b a c ,
2 2 2
所以这个三角形是直角三角形.
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4， （2）6, 8， （3）7, 24, （4）5, 12， （5）9, 12， ， ， ， ， .
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明． • 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？
• 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理
9 ．一艘轮船以 20 千米 / 时的速度离开港口向 东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15 千米 / 时的速度向东南方向航行，它们离开港 口2小时后相距多少千米？
a 5
b 12 c 26c 169 0
2
试判断△ABC的形状.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？
（2）原命题、逆命题之间的关系.
（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?
目标检测设计
1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直 角三角形的有哪些？
(1) 1 , 2 , 3
• 追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命
题吗？
• 追问2： “如果三角形三边长a、b、c满足， a2
b2 c 2
那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三 角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.
实验观察
古埃及人曾用下面的方法得到直角
实验观察
用13个等距的结,把一根绳子分 成等长的12段,然后以3个结，4 个结，5个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，其中一 个角便是直角。
的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 A 求证:△ ABC是直角三角形. 证明:画一个△A’B’C’,使 ∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ =c
问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.
命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？
两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫
做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫
做它的逆命题.
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
2 a
+
(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形. (B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形. (C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
1、请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、——； （2）10、26、——。
八年级
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第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）
课件说明
课题内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆
命题的概念及相互关系.
学习目标
理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.
创设情境，提出问题
• 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
勾股定理的题设：直角 三角形的两直角边长分 别为a, b，斜 边长为c，结论：a 2 b 2 c 2
(2) 6 , 8 , 14
(3) 2, 1.5 , 2.5
4
2,
2,
3
目标检测设计
2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真
命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等
（2）对顶角相等
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
目标检测设计
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求四边形 ABCD的面积?
A D F B E C
5、如图，在等边△ABC中，D为三角形内一
点，且BD=3，DA=4，DC=5.将△BDA沿顺时 针旋转60°使点D到D′,求∠BD′C的度数。
A
D B C
D′
8 ：如图，设 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 6OOkm 的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东 6O°的BF方向移动， 距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风影响，那么 A城遭受这次台风影响有多 长时间?
4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC=17 .
D
64
49 C
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
24 18 30 ，
2 2 2
N
海天 R P
PQ PR QR ，
2 2 2
Q 远航 E
QPR 90
由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向 航行.
初步应用、巩固知识
练习1. 课本33页练习第3题。 练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少 A 资金购买草皮？ D
B
C
反思小结，观点提炼
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想.
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
2、三角形三边长分别为 a 2 b 2 、2ab 、
a b
2
2
则这个三角形是——。
3、如图，△ABC中，CD是AB边上的高， 2 且 CD AD BD ,求证：△ABC是 直角三角形。
C
B
A
D
4、在正方形ABCD中，F为DC的中点， 1 E为BC上的一点，且 EC BE , 3 求证：∠EFA=90°.
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数. （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
实验操作 提出猜想
问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!
命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b 2 = c 2
那么这个三角形是直角三角形。
归纳概念
以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每
小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到
达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方
向航行吗？
综合应用、深化提高
问题3 实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图 所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
Aห้องสมุดไป่ตู้ 90, AB 12m, CD 13m, DA 4m,
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝14 , c＝15
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因为132+142≠152，
1 点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由 4
D
F
E
C
1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）． 3 1, 3 1, 2 2 A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 A
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？
解决的问题是么？ 追问2：你能根据题意画出图形吗？
N Q 远航 P E
海天 R
分析：如何确定航向：由于“远航”号的航 向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的 角，就能知道“海天”号的航向了.
点击范例，以练促思
解：根据题意，
PQ 161.5 24，PR 121.5 18 ，QR 30
问题2：按照这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 + 4 = 5
2 2 2
实验操作 提出猜想 动手画一画
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平 方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：
①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
A′
a
C
c
b
B
a
C′
b
B′
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么
复习反思，引出课题
• 问题1： 通过前面的学习，我们对勾股定理及
其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理 及其逆定理的内容. • 追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
点击范例，以练促思
• 问题2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天 ”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天 ”号沿哪个方向航行吗？