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对 k 进行曲线拟合，并根据以上预测数据与实际数据的比较，发现预测的 k 值与实际没有太大的差别。经过计算，其拟合随时间变化的函数表达式为：
k 0.0003t 5 0.0150t 4 0.2761t 3 1.6841t 2 0.8057t 30.4872
于是，通过上述表达式对未来 4 小时 P 值进行预测，预测结果图像如下：
Xi
,
A
k
k
S
D
N
Ni
Vi
四、 模型假设
(1) 假设该题目中所给的数据全都都是准确的， 合理的， 不考虑统计的系统误差； (2) 所有风机所处的水平高度相同，压强相同，单位时间内风的潜热、感热以及 除风速、方向等其他因素均相同； (3) 假设风机在数据收集的过程中没有产生机器损坏、无法运行等状态； (4) 所有的风机组不存在性能差异； (5) 预测地没有台风等极端的环境条件； (6) 假设在数据选取的 15 分钟内的各种因素恒定不变； (7) 假设风机之间能够相互影响造成功率的降低，该影响随着距离的增加而降低；
4
五、 模型建立与求解
5.1 未来 4 小时风电功率超短期预测模型 5.1.1 模型 1-数学物理方程模型 根据物理层次上的分析对数据之间的数学关系建立一定的数学关系表达式， 从而完成在超短时间内风电功率的值的预测。 利用原始数据， 建立了在一天内风电功率与时间之间的关系图像如下图所示：
5
由图像我们得出结论：P 值与时间之间没有特别明显的线性关系，但是风速 以及动量通量与时间之间的线性关系较功率更为密切，因此需要找出 P 与风速、 动量通量等变量之间的关系，然后通过数学表达式进行预测其未来 4 小时的值。 之后，进行功率值的数学公式推导。 根据所给数据以及模型的假设，假设潜热与感热对风电功率的影响不明显。 所以根据风速与动能、动量通量、气压、风电功率之间的关系建立数学表达式， 即模型 1。由于 P 的波动性很大，很难直接预测出它未来的数据，因此可以对该 功率进行数学表达式的推理演算，利用可直接预测的数据对 P 的间接预测，其过 程如下所示。 利用风速建立风速与动能之间的关系：
ARMA 模型
高阶多项式线性拟合
1
一、 问题重述
风能是一种清洁的可再生能源， 资源丰富， 并且有着无需开采、 运输的特点， 是现今最具开发前景的新能源之一。 然而，虽然风能是“免费的” ，但开发和利用风能的费用却很高昂。由于风 能无法直接储存，因而并网风电不可调度。风电场输出功率的波动性很大，而且 很难准确预测，因此，并网风力发电会给电力系统带来额外的运行费用。建造合 适的储能设施，虽然可以解决风能无法直接储存、风电波动性大等问题，但这意 味着要增加另一笔费用，增加并网风力发电的成本。 风电场输出功率预测也可以解决此问题，而且不会增加发电成本。因此，我 们针对这个问题， 对风电场输出功率短期预测进行研究。以下便是本论文主要的 研究问题： 问题一：根据数据进行超短期预测未来 4 小时风电功率。 问题二：根据数据进行短期预测未来 48 小时风电功率并进行误差分析。 问题三：我们需要根据我国的风力资源、地理环境等信息，确定一个可以建 立风电场的地区， 并分析该地区需要如何进行风电机位置及规模的确定，来保证 产出最大的风电功率。
二、 问题分析
基于历史数据的风电场功率预测，是指根据历史数据，来预测风电场功率的 方法，也就是在若干个历史数据（包括功率、风速、风向等参数）和风电场的功 率输出之间建立一种映射关系。 风电功率预测的一般过程通常包括历史数据分析、建模和预测三个部分。风 电场输出功率可以建立物理、 数学等方法进行预测，也可以组合多种方法进行预 测。 2.1 未来 4 小时风电功率超短期预测模型分析 根据所选数据， 未来 4 小时超短期风电功率的预测上建立了如下 3 种数学模 型：
2.
3.
西安电子科技大学 2015 年大学生数学建模校内赛
评 阅 专 用 页
评阅人 1
评阅人 2
评阅人 3
总评
成绩
风电场功率预测与规划
摘要
本文针对超短期和短期风电功率的预测问题综合分析了风电功率的影响因 素，并基于时间序列建立 ARMA 模型以对风电功率进行预测，以及风电机组的选 址和规划 针对问题一，本文建立了三种模型。模型 I，即数理方程推导模型，是根据 已知条件推理出关于风电功率的数学表达方程式，通过对风速、动量通量等的预 测从而实现对风电功率的预测。模型 II，即高阶线性回归拟合模型，是利用 matlab 进行求解多次线性回归方程问题，得出拟合程度较高的方程进而求解该 问题。模型 III，即基于时间序列分析法的 ARMA 模型，通过 matlab 得出该模型 的合适参数， 以建立出能对风电功率进行精准预测的模型。最后本文对于以上三 种模型均作出了相应的误差分析，发现 ARMA 模型所预测的数据最为精准。 针对问题二， 本文使用时间序列分析法构建模型，通过对数据的平稳性检验 并依次对其取对数、差分、零均值化，进而得出自回归平稳滑动模型的自相关系 数和偏相关系数， 然后利用此模型进行时序分析求解。本文最后使用连续抽样的 方式对庞大的数据进行误差分析，得出其平均相对误差为 12.04%，因此可认为 该模型的预测结果与原数据拟合程度较高。 针对问题三，本文通过对我国地理环境、风能资源等信息进行综合分析，得 出风力资源开发与研究的最优地理位置，即内蒙古地区。之后利用 Logistic 模 型建立关于风电功率 p 的模型， 从而计算出最大风电功率和风机数量的值，进而 得出风电机组的最优地理位置。 最后本文对时间序列模型所求解的结果进行分析， 并对所采用的模型进行评 价和推广。 关键字：风电功率 超短期预测 短期预测 时间序列分析
1 W mv 2 2
其中 v 是该 5 个电机有效风速的总和，其表达式为：
5
(1)
v vi sin i
i 1
(2)
利用风的到达风机的动量通量：
利用以上 3 个公式可求出：
mv At
(3)
1 At 2 1 W v At v 2 v 2
利用公式：
(4)
P'
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写） ： 参赛报名号为 软院 066 软件学院
A
报名时所属学院（请填写完整的全名） ： 参赛队员姓名与学号 (打印，用二号字，并签名) ：
1.
何向阳 13130140374 曾泓发 13130140355 田宇寒 13130140346
日期： 2015 年 5 月 3 日
2
(1) 由于数据量较大，我们可以根据物理层次上的分析对数据之间的数学关系建 立一定的数学关系表达式，从而可以在超短时间内预测出风电功率 的值，但由于风电功率的影响因素颇多，因而简单的数学模型测出来的 数据往往与实际数据的相对误差会很大，过于复杂的数学模型在构建方 面又具有很大的难度。风电功率的影响因素非常多，因而波动性很大， 所以利用数学公式很难准确预测； (2) 进行数据取样分析，由于超短期内需要预测的数据与之前连续的数据之间具 有一定的线性关系，经过分析，对数据进行 n 次线性拟合，寻找出最适合的 n 值和风电功率与时间之间的线性关系。从而根据自变量时间进行未来功率 的预测和采集处理； (3) 考虑到未来功率的波动性和未知性以及线性预测的误差，可以采用另外一种 预测方法，即时间序列分析法。时间序列法是利用大量的历史数据来建模， 经过模型识别、参数估计、模型检验来确定一个能够描述所研究时间序列的 数学模型，进而推导出预测模型，对未来某个时刻的风速进行预测。 2.2 未来 48 小时风电功率短期预测模型分析 附表 2 所给的数据量非常庞大， 但是各种因素对时间的关系并不是特别明显， 所以建立一定的函数关系表达式的想法的实现并不是特别容易。 由于时间序列分 析法适合短期预测， 我们可以利用这些大量的数据进行时序分析，从而达到预期 的短期预测。 2.3 风电机组的选址与规划分析 根据我国某地区位置的天气，开发条件，地理位置等各种因素的影响以及风 能资源的总数， 进行比较选择出最优越的环境资源作为我们本次可建立风电场的 地区，之后通过 Logistic 数学关系表达式来计算出最大的风电总功率。
由图可知 k 值在某一水平线上上下波动，在上述假设条件可视为常数，对 k 值进行估计，其值随时间的变化图如下所示：
如下图 2.1、图 2.2 是利用 24 小时的风速数据进行的一系列未来 4 小时风 速以及动量通量的预测值与实际值，因为是间接变量，并且预测值准确度暂时未 知，不考虑它们的各种误差。相关的误差分析放在最终功率预测上。 接下来我们对 进行分析与图像预测，其图像如下所示：
相对误差 10.08% 7.88% 2.63% 2.93% 11.70% 23.50% 39.43% 46.91%
预测值 18.3979 16.7766 17.5985 18.6251 17.8771 14.7810 12.0249 17.3701
实测值 46.9300 40.7300 37.7300 37.1300 39.3300 40.6000 43.5300 43.8700
7
根据以上预测数据与实际数据的比较发现，预测的风速和动量通量的值实 际上没有太大的差别。经过计算，出拟合随时间变化的函数表达式分别为：
v(t ) 0.0887t 5 1.0929t 4 4.9954t 3 10.1893t 2 8.6214t 2.9495
(t ) 0.0000t 5 0.0001t 4 0.0019t 3 0.0135t 2 0.0352t 0.3286
西安电子科技大学 2015 年数学建模校内赛
承
诺
书
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权西安电子科技大学 2014 年数学建模校内赛竞赛组委会，可将我们 的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体 进行正式或非正式发表等） 。
根据未来 4 小时功率预测随时间变化图， 通过 MATLAB 进行功率的误差分析， 得出结论如下表所示：
8
未来 4 小时风电功率预测与实际值比较表 –模型 1
预测值 68.8777 69.5198 70.1286 65.8166 56.6275 44.3193 32.7077 23.6392
实测值 76.6000 75.4700 68.3300 67.8000 64.1300 57.9300 54.0000 44.5300
相对误差 60.80% 58.81% 53.36% 49.84% 54.55% 63.59% 72.38% 60.41%
根据测得的相对误差值进行分析，发现使用该模型预测出来的起始数据很 算是比较精确的。 5.1.2 模型 2-高阶线性回归拟合模型 对于具有波动性质的风电功率值 p，可用下面高阶多项式回归的形式来拟合 数据：
三、 符号约定
符号
符号说明 动量通量
3
Φ t
Xi´
时间序列中的预测值 时间序列中的实际值 ARMA 模型参数 残差 风通过扇面的横截面积 平稳时间序列滞后 k 的自相关函数 滞后 k 的自协方差 偏相关函数 该风电场的面积 风机之间不会相互影响的最小距离 地理位置符Baidu Nhomakorabea题意的个数， 即 N 台风机 第 i 个风机的地理位置 第 i 个风机的当前日平均风速
W , P P ' t
(5)
其中 是功率效率，可视为常数。因而功率的数学表达式为：
P k v
(6)
1 其中 k A ， 由于当前天气气压、 温度、 湿度等因素对 k 值有一定的影响， 2
对 k 值进行求解，并对其进行关于时间的拟合。
6
因此，我们对功率的简单数学基本表达式模型构建完毕，接下来进行数据的带 入与求解，利用已知数据求出 k 值。其值与时间的关系图像如下所示：
k 0.0003t 5 0.0150t 4 0.2761t 3 1.6841t 2 0.8057t 30.4872
于是，通过上述表达式对未来 4 小时 P 值进行预测，预测结果图像如下：
Xi
,
A
k
k
S
D
N
Ni
Vi
四、 模型假设
(1) 假设该题目中所给的数据全都都是准确的， 合理的， 不考虑统计的系统误差； (2) 所有风机所处的水平高度相同，压强相同，单位时间内风的潜热、感热以及 除风速、方向等其他因素均相同； (3) 假设风机在数据收集的过程中没有产生机器损坏、无法运行等状态； (4) 所有的风机组不存在性能差异； (5) 预测地没有台风等极端的环境条件； (6) 假设在数据选取的 15 分钟内的各种因素恒定不变； (7) 假设风机之间能够相互影响造成功率的降低，该影响随着距离的增加而降低；
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五、 模型建立与求解
5.1 未来 4 小时风电功率超短期预测模型 5.1.1 模型 1-数学物理方程模型 根据物理层次上的分析对数据之间的数学关系建立一定的数学关系表达式， 从而完成在超短时间内风电功率的值的预测。 利用原始数据， 建立了在一天内风电功率与时间之间的关系图像如下图所示：
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由图像我们得出结论：P 值与时间之间没有特别明显的线性关系，但是风速 以及动量通量与时间之间的线性关系较功率更为密切，因此需要找出 P 与风速、 动量通量等变量之间的关系，然后通过数学表达式进行预测其未来 4 小时的值。 之后，进行功率值的数学公式推导。 根据所给数据以及模型的假设，假设潜热与感热对风电功率的影响不明显。 所以根据风速与动能、动量通量、气压、风电功率之间的关系建立数学表达式， 即模型 1。由于 P 的波动性很大，很难直接预测出它未来的数据，因此可以对该 功率进行数学表达式的推理演算，利用可直接预测的数据对 P 的间接预测，其过 程如下所示。 利用风速建立风速与动能之间的关系：
ARMA 模型
高阶多项式线性拟合
1
一、 问题重述
风能是一种清洁的可再生能源， 资源丰富， 并且有着无需开采、 运输的特点， 是现今最具开发前景的新能源之一。 然而，虽然风能是“免费的” ，但开发和利用风能的费用却很高昂。由于风 能无法直接储存，因而并网风电不可调度。风电场输出功率的波动性很大，而且 很难准确预测，因此，并网风力发电会给电力系统带来额外的运行费用。建造合 适的储能设施，虽然可以解决风能无法直接储存、风电波动性大等问题，但这意 味着要增加另一笔费用，增加并网风力发电的成本。 风电场输出功率预测也可以解决此问题，而且不会增加发电成本。因此，我 们针对这个问题， 对风电场输出功率短期预测进行研究。以下便是本论文主要的 研究问题： 问题一：根据数据进行超短期预测未来 4 小时风电功率。 问题二：根据数据进行短期预测未来 48 小时风电功率并进行误差分析。 问题三：我们需要根据我国的风力资源、地理环境等信息，确定一个可以建 立风电场的地区， 并分析该地区需要如何进行风电机位置及规模的确定，来保证 产出最大的风电功率。
二、 问题分析
基于历史数据的风电场功率预测，是指根据历史数据，来预测风电场功率的 方法，也就是在若干个历史数据（包括功率、风速、风向等参数）和风电场的功 率输出之间建立一种映射关系。 风电功率预测的一般过程通常包括历史数据分析、建模和预测三个部分。风 电场输出功率可以建立物理、 数学等方法进行预测，也可以组合多种方法进行预 测。 2.1 未来 4 小时风电功率超短期预测模型分析 根据所选数据， 未来 4 小时超短期风电功率的预测上建立了如下 3 种数学模 型：
2.
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西安电子科技大学 2015 年大学生数学建模校内赛
评 阅 专 用 页
评阅人 1
评阅人 2
评阅人 3
总评
成绩
风电场功率预测与规划
摘要
本文针对超短期和短期风电功率的预测问题综合分析了风电功率的影响因 素，并基于时间序列建立 ARMA 模型以对风电功率进行预测，以及风电机组的选 址和规划 针对问题一，本文建立了三种模型。模型 I，即数理方程推导模型，是根据 已知条件推理出关于风电功率的数学表达方程式，通过对风速、动量通量等的预 测从而实现对风电功率的预测。模型 II，即高阶线性回归拟合模型，是利用 matlab 进行求解多次线性回归方程问题，得出拟合程度较高的方程进而求解该 问题。模型 III，即基于时间序列分析法的 ARMA 模型，通过 matlab 得出该模型 的合适参数， 以建立出能对风电功率进行精准预测的模型。最后本文对于以上三 种模型均作出了相应的误差分析，发现 ARMA 模型所预测的数据最为精准。 针对问题二， 本文使用时间序列分析法构建模型，通过对数据的平稳性检验 并依次对其取对数、差分、零均值化，进而得出自回归平稳滑动模型的自相关系 数和偏相关系数， 然后利用此模型进行时序分析求解。本文最后使用连续抽样的 方式对庞大的数据进行误差分析，得出其平均相对误差为 12.04%，因此可认为 该模型的预测结果与原数据拟合程度较高。 针对问题三，本文通过对我国地理环境、风能资源等信息进行综合分析，得 出风力资源开发与研究的最优地理位置，即内蒙古地区。之后利用 Logistic 模 型建立关于风电功率 p 的模型， 从而计算出最大风电功率和风机数量的值，进而 得出风电机组的最优地理位置。 最后本文对时间序列模型所求解的结果进行分析， 并对所采用的模型进行评 价和推广。 关键字：风电功率 超短期预测 短期预测 时间序列分析
1 W mv 2 2
其中 v 是该 5 个电机有效风速的总和，其表达式为：
5
(1)
v vi sin i
i 1
(2)
利用风的到达风机的动量通量：
利用以上 3 个公式可求出：
mv At
(3)
1 At 2 1 W v At v 2 v 2
利用公式：
(4)
P'
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写） ： 参赛报名号为 软院 066 软件学院
A
报名时所属学院（请填写完整的全名） ： 参赛队员姓名与学号 (打印，用二号字，并签名) ：
1.
何向阳 13130140374 曾泓发 13130140355 田宇寒 13130140346
日期： 2015 年 5 月 3 日
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(1) 由于数据量较大，我们可以根据物理层次上的分析对数据之间的数学关系建 立一定的数学关系表达式，从而可以在超短时间内预测出风电功率 的值，但由于风电功率的影响因素颇多，因而简单的数学模型测出来的 数据往往与实际数据的相对误差会很大，过于复杂的数学模型在构建方 面又具有很大的难度。风电功率的影响因素非常多，因而波动性很大， 所以利用数学公式很难准确预测； (2) 进行数据取样分析，由于超短期内需要预测的数据与之前连续的数据之间具 有一定的线性关系，经过分析，对数据进行 n 次线性拟合，寻找出最适合的 n 值和风电功率与时间之间的线性关系。从而根据自变量时间进行未来功率 的预测和采集处理； (3) 考虑到未来功率的波动性和未知性以及线性预测的误差，可以采用另外一种 预测方法，即时间序列分析法。时间序列法是利用大量的历史数据来建模， 经过模型识别、参数估计、模型检验来确定一个能够描述所研究时间序列的 数学模型，进而推导出预测模型，对未来某个时刻的风速进行预测。 2.2 未来 48 小时风电功率短期预测模型分析 附表 2 所给的数据量非常庞大， 但是各种因素对时间的关系并不是特别明显， 所以建立一定的函数关系表达式的想法的实现并不是特别容易。 由于时间序列分 析法适合短期预测， 我们可以利用这些大量的数据进行时序分析，从而达到预期 的短期预测。 2.3 风电机组的选址与规划分析 根据我国某地区位置的天气，开发条件，地理位置等各种因素的影响以及风 能资源的总数， 进行比较选择出最优越的环境资源作为我们本次可建立风电场的 地区，之后通过 Logistic 数学关系表达式来计算出最大的风电总功率。
由图可知 k 值在某一水平线上上下波动，在上述假设条件可视为常数，对 k 值进行估计，其值随时间的变化图如下所示：
如下图 2.1、图 2.2 是利用 24 小时的风速数据进行的一系列未来 4 小时风 速以及动量通量的预测值与实际值，因为是间接变量，并且预测值准确度暂时未 知，不考虑它们的各种误差。相关的误差分析放在最终功率预测上。 接下来我们对 进行分析与图像预测，其图像如下所示：
相对误差 10.08% 7.88% 2.63% 2.93% 11.70% 23.50% 39.43% 46.91%
预测值 18.3979 16.7766 17.5985 18.6251 17.8771 14.7810 12.0249 17.3701
实测值 46.9300 40.7300 37.7300 37.1300 39.3300 40.6000 43.5300 43.8700
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根据以上预测数据与实际数据的比较发现，预测的风速和动量通量的值实 际上没有太大的差别。经过计算，出拟合随时间变化的函数表达式分别为：
v(t ) 0.0887t 5 1.0929t 4 4.9954t 3 10.1893t 2 8.6214t 2.9495
(t ) 0.0000t 5 0.0001t 4 0.0019t 3 0.0135t 2 0.0352t 0.3286
西安电子科技大学 2015 年数学建模校内赛
承
诺
书
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权西安电子科技大学 2014 年数学建模校内赛竞赛组委会，可将我们 的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体 进行正式或非正式发表等） 。
根据未来 4 小时功率预测随时间变化图， 通过 MATLAB 进行功率的误差分析， 得出结论如下表所示：
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未来 4 小时风电功率预测与实际值比较表 –模型 1
预测值 68.8777 69.5198 70.1286 65.8166 56.6275 44.3193 32.7077 23.6392
实测值 76.6000 75.4700 68.3300 67.8000 64.1300 57.9300 54.0000 44.5300
相对误差 60.80% 58.81% 53.36% 49.84% 54.55% 63.59% 72.38% 60.41%
根据测得的相对误差值进行分析，发现使用该模型预测出来的起始数据很 算是比较精确的。 5.1.2 模型 2-高阶线性回归拟合模型 对于具有波动性质的风电功率值 p，可用下面高阶多项式回归的形式来拟合 数据：
三、 符号约定
符号
符号说明 动量通量
3
Φ t
Xi´
时间序列中的预测值 时间序列中的实际值 ARMA 模型参数 残差 风通过扇面的横截面积 平稳时间序列滞后 k 的自相关函数 滞后 k 的自协方差 偏相关函数 该风电场的面积 风机之间不会相互影响的最小距离 地理位置符Baidu Nhomakorabea题意的个数， 即 N 台风机 第 i 个风机的地理位置 第 i 个风机的当前日平均风速
W , P P ' t
(5)
其中 是功率效率，可视为常数。因而功率的数学表达式为：
P k v
(6)
1 其中 k A ， 由于当前天气气压、 温度、 湿度等因素对 k 值有一定的影响， 2
对 k 值进行求解，并对其进行关于时间的拟合。
6
因此，我们对功率的简单数学基本表达式模型构建完毕，接下来进行数据的带 入与求解，利用已知数据求出 k 值。其值与时间的关系图像如下所示：