横向各向同性介质中的地震波

(6) o ，椭圆因素和非椭圆因素共同影响介 质的性质。

1 和 1 时。 在弱各向异性假设下，可以对式(4．5．1．12） 的根号项用台劳级数展开去掉根式，并去掉 和 中的2次以上的项，于是得到
（7）弱各向异性条件，即
Vqp 2 ( ) Vp2 (1 2 sin2 cos2 2 sin4 )
f 1 sin 2 f 2 1 sin 2 2 Vqp ( ) V p2 (1 2 sin 2 )
2 2 Vqp ( ) V p2 (1 2 sin 2 )
(4.5.18a)
(4.5.18b)
(4.5.19a)
(4.5.19b)
Vqsv
2
2
(d11 d 44 ) sin 2 (d33 d 44 ) cos 2
2 2 2 2 2 ( d d ) sin ( d d ) cos 4( d d ) sin cos 44 33 44 13 44 11
1 Vs 1) 0 2 2 Vs
(4.5.1.11b)
和 的单调性是一致的，即同时增减或为零。 有了上述三个参数，qP波相速度公式的表达形式 可以作相应的变化。
5．1．2汤普森参数表达的准纵波相速度
2 2 Vqp / Vp2 / Vp 2

椭圆的长轴和短轴分别是
Vqp (

2
) V p 1 2 V p , Vqp ( 0 ) V p
(4.5.1.20)
•（5）
o
时，介质退化为各向同性介质。此时
Vqp Vp Vp
2
(4.5.1.21)
说明波传播的相速度与角度 无关。由此也可以知 道 2 sin 2 项是椭圆各向异性因素影响项。
d 44 D22 0 0
0 d 44 0
0 0 d 66
d11 2 , d33 2, d11 , d44 , d66 (4.5.1.2)

qSV波和qP波的相速度公式分别是
Vqsv
2
经过进一步化简后可以写成

f 2 1 1 2 2 2 (1 2 sin ) 2( )sin 2 f f
1 2
（4.5.1.来自百度文库4）
Vs2 f 1 2 Vp
（4.5.1.15）



认识如下: 2 V (1)准纵波相速度的 qp 表示仅有 、 和 f 三个参数，由式（4.5.1.15）表达，而(4.5.1.4) 2 式 Vqp 的表示需要4个物性参数； (2)椭圆各向异性因素影响项。分析(4．5．1．14) 式可以知道，含有 的项是与椭圆因素有关的， 2 因为式中 V 1 p ( 2 1) 0 2 Vp 它同qsv波无关。由几何关系知道，长轴是 ＝90。 的X轴，由 V p 反映出来：短轴是 ＝0。的Z轴， 由 V p 反映出来，由此可以把 视为椭圆因素因 子；
第五章 横向各向同性介质中的地震波
5． 1

横向各向同性介质z轴为对称轴的物性矩阵 可以写成 D11 D2
D D21 D22
横向各向同性介质中准纵波的 各向异性
d11 2d 66 d13 d11 D11 d 2 d d d 66 11 13 11 d13 d33 d13


1 2
汤姆森在分析横向各向同性弱各向异性介质时，把3个 参数引入到相速度公式中，使相速度公式表达的物理 意义清楚直观，并且考虑了实际应用的可能性和可行 性。令 2 2
VP VP (0 ) d33 / ( 2 ) / VS2 VS2 (0 ) d 44 / / VS2 VS2 (90 ) d 66 / / VP2 VP2 (90 ) d11 / ( 2 ) /

三个汤普森参数，即各向异性因子定义 为
d11 d33 2d33 (d13 d 44 ) 2 (d33 d 44 ) 2 2d33 (d33 d 44 ) d 66 d 44 2d 44


由 V p 和 Vs 的表达式， 2 1 V p ( 2 1) 0 2 Vp

(3)非椭圆因素影响项。分析(4．5．1．14)式同 样可以知道，含有 ( ) 的项是非椭圆因素有 关的，即
1 2( )sin 2 2 f
(4.5.17)
( )
它同qSV波藕合在一起，也可以认为 圆因素因子。 •(4)当
是非椭
时，介质为椭圆各向异性介质。此时

又可以写成
(4.5.1.11a)
是度量准纵波各向异性强度参数；露越大，介质 0时，纵波无各向异性。 的纵波各向异性越大，＝ V p 和 Vs 之间的一种过渡性参数。 是连接 而 可以进一步变化成 2
(
可以看成是度量准横波各向异性强度，或横波分 裂强度的参数； 越大，介质的横波各向异性越 大， = 0时，横波无各向异性。一般情况下，
(4.5.1.12a)
或
2 Vqp Vq2 (
)
（4.5.1.12b）
1 2
其中
2 Vp2

f 2 1 sin 2 Vp2 2
1 1 2 2 2 2 1 4sin (2 cos cos 2 ) 4 sin （4.5.1.13） f 2 f