第1章-数据在计算机中的表示形式只是课件
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这在手工计算时是容易解决的，但在计算机中，为了 判断同号还是异号，比较绝对值的大小，就要增加机 器的硬件设备，并增加机器的运行时间。
1.2.2 补码
定点小数补码定义如下： ① 若定点小数的补码序列为X0 . X1…Xn ，则
式中，x 代表真值， 为补码表示的机器数。
② 若定点整数的补码序列为
，则
人为约定（“0为正，1为负”），所以符号位在运算 过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参 与运算。
原码表示简单直观，而且容易由其真值求得，相互转 换也较方便。但计算机在用原码做加减运算时比较麻 烦。
比如当两个数相加时，如果是同号，则数值相加，符 号不变；如果是异号，则数值部分实际上是相减，此 时必须比较两个数绝对值的大小，才能确定谁减谁， 并要确定结果的符号。
，则
反码与原码相比，两者的符号位一样。即对于正数，符 号位为0；对于负数，符号位为1。在数值部分，对于正 数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码 的数值部分是原码的按位求反。
0的反码有两种表示，分别为全0或者全1。
由原码表示容易得到相应的反码表示。例如： x＝＋0.1001，[x]原＝0.1001，[x]反＝0.1001 x＝－0.1001，[x]原＝1.1001，[x]反＝1.0110
① 若定点小数原码序列为x0. x1x2… xn ,则
[x]原= x 0≤x＜1
1-x -1＜x≤0
式中x代表真值，[x]原为原码表示的机器数。
▪ 例如：
x＝＋0.1011，则[x]原 =0.1011
x＝－0.1011，则[x]原 =1-(-0.1011)=1+0.1011=1.1011
② 若定点整数原码序列为x0 x1 x2…百度文库xn ，则
由原码转换为补码的规律，当x>0时，原码与补码的表 示形式完全相同；
当x<0时，从原码转换为补码的变化规律为：“符号位 保持不变（仍为1），其他各位求反，然后末位加1”， 简称“求反加1”。
例如：x＝0.1010，则[x]原＝0.1010，[x]补＝0.1010 x＝－0.1010，则[x]原＝1.1010，[x]补＝1.0110
⑤ 0在补码和移码表示中都是唯一的，0在原码和反码表 示中都有两种不同的表示形式。
原码、反码、补码之间的转换 转换规则如下图所示：
1.2.4 移码
设定点整数移码形式为
，则
其中
式中x为真值，[x]移为其移码。
把真值x在数轴上向正方向平移 单位，移码由此得名。 又叫增码。
移码特点：
1）移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小 可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负数， 用移码表示后，可以按无符号数比较大小。
② 正数的原码、补码和反码的表示形式相同，负数的原码 、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同， 相互之间可依据特定的规则进行转换。
③ 四种机器数形式的最高位均为符号位。原码、补码和 反码表示中，为0表示正数，为1表示负数；在移码表 示中，为0表示负数，为1表示正数。
④ 原码、补码和反码既可用来表示浮点数中的尾数，又 可用来表示其阶码；而移码则主要用来表示阶码。
例如： x=+0.1011, 则[x]补=0.1011 x=-0.1011, 则[x]补=2+(-0.1011)=10.0000-0.1011=1.0101 对于补码表示，具有如下特点：
① 与原码表示不同，补码的符号位是数值的一部分，因 此在补码运算中符号位像数值位一样直接参加运算。
② 在补码表示中，真值0只有一种表示，即00…0。
1.2.1 原码
约定数码序列中的最高位为符号位，符号位为0表示该数 为正数，为1表示该数为负数；其余有效数值部分则用二 进制的绝对值表示。
例如：
真值x
[x]原
＋0.1001
0.1001
－0.1001
1.1001
＋1001
01001
－1001
11001
定点数又有定点小数和定点整数之分，下面分别给出定点 小数和定点整数的原码定义。
容易看出，当x<0时，若把[x]补除符号位外“求反加1” ，即可得到[x]原。也就是说，对一个补码表示的数，再 次求补，可得该数的原码。
1.2.3 反码
定点小数反码定义如下： ① 若定点小数的反码序列为X0 . X1…Xn ,则
式中，x代表真值，[x]反为补码表示的机器数。
② 若定点整数的补码序列为
第1章-数据在计算机中的表示 形式
1.1 机器数与真值
▪ 电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器
内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储 元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码0和1是 由存储元件的两种相反状态来表示的。
▪ 另外，对于数的符号（正号“＋”和负号“－”）也只能
用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用0或1来 表示。 例如：
2）移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位 与补码相反。在移码中符号位为0表示真值为负数，符 号位为1表示真值为正数。
3）移码为全0时，它对应的真值最小。
4）真值0在移码中的表示是唯一的，即：
[ 0 ]移 2 n 0 0 0 L 0 1 0 0 0 L 0
四种机器数的比较和小结
① 原码、补码、反码和移码均是计算机能识别的机器数， 机器数与真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机 中加以数码化后的表示形式。
[x]原= x
0≤x＜2n
2n - x -2n＜x≤0
例如：
x＝＋1011，则[x]原=01011 x＝－1011，则[x]原=24 –(–1011)=10000+1011=11011 对于原码表示，具有如下特点：
① 原码表示中，真值0有两种表示形式。 以定点小数的原码表示为例：
[+0]原=0.00…0 [-0]原=1-(-0.00…0)=1+0.00…0=1.00…0 ② 在原码表示中，符号位不是数值的一部分，它们仅是
例1. 正二进制数N1=+1011001，在计算机中可表示为：
01011001
符号位
数值位
2. 负二进制数N1=-1011001，在计算机中可表示为：
11011001
符号位
数值位
定义：一个数（连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式， 称为机器数；而把机器数所代表的实际值称为机器数的真值。
1.2 常见的机器数表示形式
1.2.2 补码
定点小数补码定义如下： ① 若定点小数的补码序列为X0 . X1…Xn ，则
式中，x 代表真值， 为补码表示的机器数。
② 若定点整数的补码序列为
，则
人为约定（“0为正，1为负”），所以符号位在运算 过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参 与运算。
原码表示简单直观，而且容易由其真值求得，相互转 换也较方便。但计算机在用原码做加减运算时比较麻 烦。
比如当两个数相加时，如果是同号，则数值相加，符 号不变；如果是异号，则数值部分实际上是相减，此 时必须比较两个数绝对值的大小，才能确定谁减谁， 并要确定结果的符号。
，则
反码与原码相比，两者的符号位一样。即对于正数，符 号位为0；对于负数，符号位为1。在数值部分，对于正 数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码 的数值部分是原码的按位求反。
0的反码有两种表示，分别为全0或者全1。
由原码表示容易得到相应的反码表示。例如： x＝＋0.1001，[x]原＝0.1001，[x]反＝0.1001 x＝－0.1001，[x]原＝1.1001，[x]反＝1.0110
① 若定点小数原码序列为x0. x1x2… xn ,则
[x]原= x 0≤x＜1
1-x -1＜x≤0
式中x代表真值，[x]原为原码表示的机器数。
▪ 例如：
x＝＋0.1011，则[x]原 =0.1011
x＝－0.1011，则[x]原 =1-(-0.1011)=1+0.1011=1.1011
② 若定点整数原码序列为x0 x1 x2…百度文库xn ，则
由原码转换为补码的规律，当x>0时，原码与补码的表 示形式完全相同；
当x<0时，从原码转换为补码的变化规律为：“符号位 保持不变（仍为1），其他各位求反，然后末位加1”， 简称“求反加1”。
例如：x＝0.1010，则[x]原＝0.1010，[x]补＝0.1010 x＝－0.1010，则[x]原＝1.1010，[x]补＝1.0110
⑤ 0在补码和移码表示中都是唯一的，0在原码和反码表 示中都有两种不同的表示形式。
原码、反码、补码之间的转换 转换规则如下图所示：
1.2.4 移码
设定点整数移码形式为
，则
其中
式中x为真值，[x]移为其移码。
把真值x在数轴上向正方向平移 单位，移码由此得名。 又叫增码。
移码特点：
1）移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小 可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负数， 用移码表示后，可以按无符号数比较大小。
② 正数的原码、补码和反码的表示形式相同，负数的原码 、补码和反码各有不同的定义，它们的表示形式不同， 相互之间可依据特定的规则进行转换。
③ 四种机器数形式的最高位均为符号位。原码、补码和 反码表示中，为0表示正数，为1表示负数；在移码表 示中，为0表示负数，为1表示正数。
④ 原码、补码和反码既可用来表示浮点数中的尾数，又 可用来表示其阶码；而移码则主要用来表示阶码。
例如： x=+0.1011, 则[x]补=0.1011 x=-0.1011, 则[x]补=2+(-0.1011)=10.0000-0.1011=1.0101 对于补码表示，具有如下特点：
① 与原码表示不同，补码的符号位是数值的一部分，因 此在补码运算中符号位像数值位一样直接参加运算。
② 在补码表示中，真值0只有一种表示，即00…0。
1.2.1 原码
约定数码序列中的最高位为符号位，符号位为0表示该数 为正数，为1表示该数为负数；其余有效数值部分则用二 进制的绝对值表示。
例如：
真值x
[x]原
＋0.1001
0.1001
－0.1001
1.1001
＋1001
01001
－1001
11001
定点数又有定点小数和定点整数之分，下面分别给出定点 小数和定点整数的原码定义。
容易看出，当x<0时，若把[x]补除符号位外“求反加1” ，即可得到[x]原。也就是说，对一个补码表示的数，再 次求补，可得该数的原码。
1.2.3 反码
定点小数反码定义如下： ① 若定点小数的反码序列为X0 . X1…Xn ,则
式中，x代表真值，[x]反为补码表示的机器数。
② 若定点整数的补码序列为
第1章-数据在计算机中的表示 形式
1.1 机器数与真值
▪ 电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器
内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储 元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码0和1是 由存储元件的两种相反状态来表示的。
▪ 另外，对于数的符号（正号“＋”和负号“－”）也只能
用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用0或1来 表示。 例如：
2）移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位 与补码相反。在移码中符号位为0表示真值为负数，符 号位为1表示真值为正数。
3）移码为全0时，它对应的真值最小。
4）真值0在移码中的表示是唯一的，即：
[ 0 ]移 2 n 0 0 0 L 0 1 0 0 0 L 0
四种机器数的比较和小结
① 原码、补码、反码和移码均是计算机能识别的机器数， 机器数与真值不同，它是一个数（连同符号）在计算机 中加以数码化后的表示形式。
[x]原= x
0≤x＜2n
2n - x -2n＜x≤0
例如：
x＝＋1011，则[x]原=01011 x＝－1011，则[x]原=24 –(–1011)=10000+1011=11011 对于原码表示，具有如下特点：
① 原码表示中，真值0有两种表示形式。 以定点小数的原码表示为例：
[+0]原=0.00…0 [-0]原=1-(-0.00…0)=1+0.00…0=1.00…0 ② 在原码表示中，符号位不是数值的一部分，它们仅是
例1. 正二进制数N1=+1011001，在计算机中可表示为：
01011001
符号位
数值位
2. 负二进制数N1=-1011001，在计算机中可表示为：
11011001
符号位
数值位
定义：一个数（连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式， 称为机器数；而把机器数所代表的实际值称为机器数的真值。
1.2 常见的机器数表示形式