竞赛课 公开课课件多项式乘多项式

你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？
思路： 多×多 转化 单×多 转化 单×单
分配律
分配律
探究
多×多 转化 单×多 转化 单×单
分配律
分配律
这个过程需要两步，有点复杂，能不能直接一步到位呢？
（a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq
总体来看，（a+b）（p+q）的结果可看作由a+b的每一项乘 p+q的每一项，再把所得的积相加．
补充题 先化简，再求值；
其中x=2，y=-1
化简后的系数问题 答案：a=-5．
化简后的系数问题 答案：a=-2．
化简后的系数问题 ________.
化简后的系数问题
化简后的系数问题
答案：169 ．
化简后的系数问题
整式乘法的系数问题 已知整式化简后的系数特点如何求参数？
三个多项式的乘积 计算：(x+y)(2x–y)(3x+2y)
（2）(x-8y) (x（2）(x-8y)(x-y)
练习 1. 计算：
（1）(2x+1)(x+3)； m)；
（2）(m+2n)(3n（4）(a+3b)(a-3b)；
练习
2. 计算：
（1）(x+2)(x+3)；
（2）(x-4)(x+1)
；
（3）(y+4)(y-2)；
（4）(y-5)(y-3).
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空
这两个式子表示的都是扩大后绿地的面积， 它们有什么关系呢？
（a+b）(p+q) ＝ ap+aq+bp+bq 你能用乘法分配律解释这个等式吗？
探究 乘法分配律 把（ p + q ）看做一个整体
（a + b）（p + q） =a ( p + q )+ b( p + q )
再利用单项式与多项式 相乘的法则化简，得 ＝ap + aq+ bp + bq
归纳
多项式乘以多项式的法则
（a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加．
思路： 多×多 转化 单×多 分配律
例题 计算:（1）(3x+1) (x+2) y) 解：（1） (3x+1)(x+2)
练习 计算：
补充题
如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果 要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C 类卡片___3___张．
补充题 一块长3m 米，宽 2n 米的地毯，长宽各裁掉2 米后，恰好能铺 盖一间房间地面,问房间地面面积是多少?
答案：(6mn-6m-4n+4)平方米
提示：先将其中两项相乘，化简后再与第三项相乘．
总结
这节课我们学会了什么？ 多项式乘以多项式的法则
（a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加．
思路： 多×多 转化 单×多 分配律
整式的乘法 单项式乘单项式的法则是什么？ 单项式乘多项式的法则是什么？ 多项式乘多项式的法则是什么？
思路：单×多 转化 单×单 分配律
探究
为了扩大街心花园的绿地面积，把 一块原长a m、宽p m 的长方形绿 地，加长了b m，加宽了 q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面 积？
方法1：直接用扩大后的长乘宽
（a+b）(p+q)
方法2：先算出每个小长方形的面积再求和 ap+aq+bp+bq
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多项式乘多项式
教学目标 理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．
理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数 形结合和程序化思想．
教学重点 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．
教学难点 应用多项式与多项式相乘的法则计算．
知识回顾 你还记得单项式乘以多项式的法则吗？
p (a+b+c) =pa+pb+pc 先用单项式乘以多项式的每一项， 再把所得的积相加．
：
练习 计算： (1) (x+2y)(3a+2b)
(2) (2x–3)(x+4)
答案：（1）3ax+2bx+6ay+4by
练习 计算： （1）(x+2y)(5a+3b)
答案：（1）5xa+3xb+10ay+6yb
练习 计算： （1） (x+5)(x-7) （2）(x-7y)(x+5y) （3）(2m+3n)(2m-3n) （4）(2a+3b)(2a-3b)
补充题 判别下列解法是否正确，若错请说出理由． -3x
补充题 判别下列解法是否正确，若错请说出理由． (x-1)(x-1)
补充题 判别下列解法是否正确，若错请说出理由．
补充题 计算：(3a–2)(a–1)– (a+1)(a+2)
补充题 化简：4(3x+2y)(2x+3y)-2(x-3y)(3x+4y).