单位脉冲响应是一个有限长序列
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2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
zi=1或zi=-1 ，如 图4.1(d)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
图4.1 线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器
（h(n)偶对称，N为偶数）， ，即
是
的
零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；同样道
理，对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因
所以z=1，z=-1都是H（z）的单根；对于第四种滤 波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=0，所以z=1是H （z）的单根。
所以，h(n)奇对称→H(0)=0 N为偶数→H(π)=0
线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。 实际使用时应根据需要选择其合适类型，并在设计时遵：
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质 是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输 出的数字序列。
数字滤波器的数学描述：
差分方程
系统函数
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
② 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一
对共轭零点，
zi,z*i
， 图4.1（b）
③ 不在单位圆上，但在实轴上，共轭是其本身，有一对互 为倒数的零点,
zi, 1/zi ， 图4.1（c）
④ 既在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所 以成单出现，只有两种可能：
FIR系统和IIR系统
1.1 FIR系统和IIR系统的定义
1.2 FIR系统和IIR系统在滤波器中的应用
FIR系统和IIR系统
FIR系统：
单位脉冲响应是一个有限长序列，这种系统称为“有限 长单位脉冲响应系统”，简写为FIR系统。
IIR系统：
单位脉冲响应是一个无限长序列，这种系统称为“无限 长单位脉冲响应系统”， 简写为IIR系统。
设计方法一般有两种： 1. 利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器
先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指 标 的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得 很成熟，已经产生了许多高效率的设计方法。很多常用的 模拟滤波器不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数 已表格化，设计起来方便、准确，因此可将这些理论继承 下来，作为设计数字滤波器的工具。
数字滤波器
2. 最优化设计方法
分两步： 1) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，使设计出的
实际频率响应的幅度特性|H(ejω)|与所要求的理想频率响 应|Hd(ejω)|的均方误差最小，
此外还有其他多种误差最小准则。 2) 在此最佳准则下，通过迭代运算求滤波器的系数 、 。
因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器 相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波
线性相位FIR滤波器的零点特性
由于线性相位FIR滤波器的单位冲激响应具有对称性。
即 ，+、- 对应奇偶对称。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
经m=N-1-n置换可得
由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，也一定是H（z）的零点。 由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。 因此，线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四对 出现，这种共轭对共有四种可能的情况： ① 既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi z*i 1/zi 1/z*i ，图4.1(a)
数字滤波器
也可看作是“模仿”模拟滤波。因此第一种方法用得较为普遍， 如IIR滤波器的设计。但随着计算机技术的发展，最优化设计方 法的使用逐渐增多。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 1.FIR数字滤波器的差分方程描述
① 对应的系统函数为
② 因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式 表示
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
线性相位FIR滤波器的幅度特性
分四种情况： 第一种情况：偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计；
第二种情况：偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设 计高通和带阻；
第三种情况：奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波 器都不能设计；
第四种情况：奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设 计低通和带阻。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
可见：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称 性，而与h(n)的值无关，其幅度特性取决于h(n)，所以， 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要 完成幅度特性的逼近即可。
注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相 频特性中还应加一个固定相移π。
③ 比较①、③得：
设计任务是求h(i)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
线性相位FIR数字滤波器的特性 1）线性相位特性 线性相位条件：
即如果单位脉冲响应h(n)为实数，且具有偶对称或奇对称性， 则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 证明： 1. 当h(n)=h(N-1-n)时，可实现线性相位。 2. 当h(n)=-h(N-1-n)时，可实现线性相位。
2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
数字滤波器
传递函数的设计就是确定系数 、 或零、极点 、 以使滤波器满足给定的性能要求。
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
zi=1或zi=-1 ，如 图4.1(d)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
图4.1 线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器
（h(n)偶对称，N为偶数）， ，即
是
的
零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；同样道
理，对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因
所以z=1，z=-1都是H（z）的单根；对于第四种滤 波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=0，所以z=1是H （z）的单根。
所以，h(n)奇对称→H(0)=0 N为偶数→H(π)=0
线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。 实际使用时应根据需要选择其合适类型，并在设计时遵：
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质 是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输 出的数字序列。
数字滤波器的数学描述：
差分方程
系统函数
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
② 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一
对共轭零点，
zi,z*i
， 图4.1（b）
③ 不在单位圆上，但在实轴上，共轭是其本身，有一对互 为倒数的零点,
zi, 1/zi ， 图4.1（c）
④ 既在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所 以成单出现，只有两种可能：
FIR系统和IIR系统
1.1 FIR系统和IIR系统的定义
1.2 FIR系统和IIR系统在滤波器中的应用
FIR系统和IIR系统
FIR系统：
单位脉冲响应是一个有限长序列，这种系统称为“有限 长单位脉冲响应系统”，简写为FIR系统。
IIR系统：
单位脉冲响应是一个无限长序列，这种系统称为“无限 长单位脉冲响应系统”， 简写为IIR系统。
设计方法一般有两种： 1. 利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器
先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指 标 的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得 很成熟，已经产生了许多高效率的设计方法。很多常用的 模拟滤波器不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数 已表格化，设计起来方便、准确，因此可将这些理论继承 下来，作为设计数字滤波器的工具。
数字滤波器
2. 最优化设计方法
分两步： 1) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，使设计出的
实际频率响应的幅度特性|H(ejω)|与所要求的理想频率响 应|Hd(ejω)|的均方误差最小，
此外还有其他多种误差最小准则。 2) 在此最佳准则下，通过迭代运算求滤波器的系数 、 。
因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器 相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波
线性相位FIR滤波器的零点特性
由于线性相位FIR滤波器的单位冲激响应具有对称性。
即 ，+、- 对应奇偶对称。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
经m=N-1-n置换可得
由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，也一定是H（z）的零点。 由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。 因此，线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四对 出现，这种共轭对共有四种可能的情况： ① 既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi z*i 1/zi 1/z*i ，图4.1(a)
数字滤波器
也可看作是“模仿”模拟滤波。因此第一种方法用得较为普遍， 如IIR滤波器的设计。但随着计算机技术的发展，最优化设计方 法的使用逐渐增多。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 1.FIR数字滤波器的差分方程描述
① 对应的系统函数为
② 因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式 表示
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
线性相位FIR滤波器的幅度特性
分四种情况： 第一种情况：偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计；
第二种情况：偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设 计高通和带阻；
第三种情况：奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波 器都不能设计；
第四种情况：奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设 计低通和带阻。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
可见：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称 性，而与h(n)的值无关，其幅度特性取决于h(n)，所以， 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要 完成幅度特性的逼近即可。
注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相 频特性中还应加一个固定相移π。
③ 比较①、③得：
设计任务是求h(i)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
线性相位FIR数字滤波器的特性 1）线性相位特性 线性相位条件：
即如果单位脉冲响应h(n)为实数，且具有偶对称或奇对称性， 则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 证明： 1. 当h(n)=h(N-1-n)时，可实现线性相位。 2. 当h(n)=-h(N-1-n)时，可实现线性相位。
2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
数字滤波器
传递函数的设计就是确定系数 、 或零、极点 、 以使滤波器满足给定的性能要求。