2、地基变形计算

a，Es—i薄层在应力 z ~ z+ cz 之间的a和Es。 z 与Es同单位且与a的单位互为倒数，Si 单位： 与hi同单位 n Si S=

i 1
18
2.3
分层总和法（单向压缩法之一）
二、计算步骤（P37图2-6）




1.计算p0； 2.划分薄层：基底以下, 自然层面, 地下水面。 自然 层内hi≤0.4b； z -z的关 z ，绘制 cz -z、 3.计算轴线下各薄层的 cz 、 系曲线（P37图2-5）[计算时按均质地基计算]； 4.确定计算深度Zn（压缩层厚度）：（应力比法）取 Zn=Z│ζz≤0.2ζcz，若Zn处仍为高压缩性土，下延至 Zn=Z│ζz≤0.1ζcz； 土的压缩强度表P33 5.计算内各薄层的Si；

式2-8 式2-9


侧限条件下，土体只能产生竖向压缩，侧向 应变 εx=εy=0 ζx=ζy=μζz / (1-μ) 式2-10
15
二、载荷试验与土的变形模量（E0）
变形模量与压缩模量的关系 P35
2 2 z z 1 E 0 式2-11 1 由压缩模量ES定义式2-4结合2-11得： 2 2 E0 1 E s 即E0与Es之间的理论关系 1 K0=μ/(1-μ) 称土的静止土（或侧）压力系数； 定义为：侧限条件下土中水平有效应力与竖向 有效应力比。 雅克公式：K0=1-sinφ’ 其中φ’ 为土的有效内摩擦角。 16
第二章 地基变形
土具有压缩性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 土的压缩特性 地基土厚度、结构 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力 沉降具有时间效应－沉降速率
1
影响结构物的安全和正常使用
第二章
2.1 2.2 * 2.3 2.4 概述
地基变形

6.合计S=
S
i 1
n
i
n—内的薄层数。
19
2.3
分层总和法（单向压缩法之一）
三、注意事项
z 从基底算起； 1. cz 线从天然地面算起， 2.基底下以hi≤0.4b及层面、地下水面应分层； cz / z ≤0.2（或0.1）时，Z即为压缩层 3.对比， 底面； 4.计算时，从P→p→p0→ z ； 5.计算时一般需列表。 例题2-1（P37） 属于条形基础，均布荷载问题 说明：①分层：基底以下分层；hi=1.6m，地下水 位处（z=5.2-2.0=3.2m）正好是第二薄层底面；
14
二、载荷试验与土的变形模量（E0）
变形模量与压缩模量的关系 P34


变形模量指无侧限受压条件下，垂直压应力与 相应压缩应变之比，反应土的变形特性。 广义虎克定律：三向受力条件下土体应变为： x (y z ) x 式2-7
E0 y (x z ) y E0 E0 z (y x ) z E0 E0 E0
地基变形←
按变形成因：从先至后依次发生
形(砂土压密、粘性土弹变 ) 瞬时变形(Sd )：一经加荷即产生的变 (自由水)渗透固结所致 (粘性土排水、排气固结 ) (主)固结( Sc )： 次固结( S )：结合水及颗粒蠕变所 致(饱和软粘土明显 ) s
总变形量：St=Sd+Sct+Sst


一、引入沉降计算经验系数 ψs ，用以修正因“侧限 假设”而引起的误差(用Es、a)。据地区沉降经验确 定或查P40表2-3。 二、公式（P40式2-25）
n
式中 S --相当于分层总和法计算的地基沉降量； 表中 Es -Zn内土的压缩模量（Es）当量值；计算
见下式：E s
A A E


pb (1 2 ) （P34式2-6） E0 S 变形模量（E0）：在无侧限压力条件下岩土体的 竖向压应力与相应的竖向应变之比。
13
pb (1 ) E0 S
2

即无侧限条件下
z E0 z



P—施加于荷载板上的荷载（kPa）； S—与压力P相对应的沉降量（cm）； b—试验荷载板的边长或直径（cm）； μ—土的泊松比； ω—沉降影响系数，方形荷载板为0.88，圆 形荷载板为0.79； E0—土的变形模量（kPa）。

⑤按表2-2计算各层的Si。注意：基于压缩曲线，e1i 据 czi 查得，e2i据 + 查得。
czi
zi
21
2.4 规范法
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）

大量现场沉降观测资料表明，分层总和法计 算的地基最终沉降量与实际沉降值往往不同， 甚至相差很大。对坚实地基，计算沉降值比 实际明显偏大；软弱地基，计算值又偏小。
建筑类型、结构类型 重要性、高度 变形允许值← 岩土工程师以规范形式给定。 使用要求 地基土类别
p0 ( z ) 水压力变化静水压力 水位（施工降水） 动水压力 渗透 时荷载等 施工：开挖、回弹、临 自重欠固结 6
计算值与允许值对比
其中： σ z i 地基深度zi 范围的平均附加应力
24
2.4 规范法 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）

σ z i - 1 为深度zi-1范围的平均附加应力
引入平均附加应力系数 i ，地基平均附加应 力 σi α iP0 ，则第i层土的压缩量为：

P 0( α izi α Si ' Esi
本章以分层总和法、规范法、弹性力学公 式法为主。
8
2.2
土的压缩性
一、土的压缩试验及其参数
1.压缩试验 在土压力盒的侧限作用下，竖向逐级加荷pi，测 试各级荷载对应的稳定变形值，换算成相应的孔 隙比（孔隙比e：单位体积土体中孔隙体积Vv与 固体颗粒体积Vs之比）作e-p或e-lgp压缩曲线。 2.压缩性参数 ⑴压缩系数（a）：压缩曲线上任两点间割线的 斜率。（kPa-1或MPa-1）
23
2.4 规范法

计算步骤
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）
σ zi 分层总和法第i层土压缩量： Si ' hi Esi 设分子为第i层的附加应力 面积AABCD，由图知： AABCD=AOKBA-AOKCD σ z i zi σ z i 1 zi 1 Si ' Esi
《建筑地基基础设计规范》推出了“分层总 和法计算值S’ 乘一个经验系数ψs；并对地基 土层计算深度采用变形控制法。用平均附加 应力系数 a 代替分层总和法a，计算分层按 天然结构面分层即可。
22

2.4 规范法
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）

掌握计算原理、步骤； 了解具体算法； 了解平均附加应力； 掌握优点。

式2-10代入2-9得：
2.3
分层总和法（单向压缩法之一） 一、计算原理
计算基础沉降量的分层总和法适用于各种地质条 件和荷载情况，计算指标便于测定，有多年的应 用经验。




将地基变形计算深度（或压缩层厚度）内的土层 分成薄层； 假定无侧向膨胀（单向压缩，可用a，Es）； 分别求基础中轴线下各薄层的压缩量（若为大基 础或偏心荷载，则需计算轴线两侧端点的压缩量， 以便计算其倾斜度）； 累加即得总的最终沉降量S∞。 设某薄层厚hi，则因Vv缩小而引起的压缩量Si（设 土粒不可压缩），可推得：
≥0.5
中等
高
10
2.2
土的压缩性
一、土的压缩试验及其参数
⑵压缩指数（Cc） e-lgp曲线上，直线段较 长。该直线段斜率即 为Cc。 C e1 e2

c
lg p2 lg p1
a与c的关系：
Cc p a lg(1 ) （P33式2-3） p p1
11
2.2
土的压缩性
一、土的压缩试验及其参数

20
2.3
分层总和法（单向压缩法之一）
三、注意事项
②条形基础，取l=1.0m计算，其中G=γG· b· d设； γ0· d天 本题视d设=d天（未说明时） ③计算轴线下的 z ，取x=0,b=0.4m,按x/b=0,z/4.0查条 形基础均布荷载的附件应力 （P26表1-7）；
④Zn确定，按应力对比法 z / cz ≤0.2？？。建议表21底下加一行 z / cz ，以便确定Zn；
n n
i 1 i 1
z
)
式2-23

则地基沉降量公式可表示为：
式2-24
p0 S' S' ( Zi i Zi 1 i 1 ) i 1 i 1 Esi
25
2.4 规范法 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）


p0 S sS s ( Zi i Z i 1 i 1 ) i 1 Esi
土的压缩性 基础最终沉降量 路基的沉降和位移（自学）
* 2.5
地基变形与时间的关系
2
第二章 地基变形 2.1 概述
墨西哥某宫殿
工程实例
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。左侧建 筑物于1969年 加固。
左部： 1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土 2014-9-4 3
9
2.2
土的压缩性
一、土的压缩试验及其参数

虽然，a越大，说明土的压缩 性越高，但a与M1、M2的位 置有关，是个变量。因而规 范以p1=100 kPa、p2=200 kPa 间的a1-2作为标准来评价土的 压缩性。
a1-2（MPa-1） ＜0.1 压缩性 低
e1 e2 a p2 p1
0.1≤a1-2＜0.5
一般：


假设Es在薄层内不随深度变化而变化。 据分层总和法：(P36页) n Zn内有，
S Si
i 1
S sS
27
2.4
规范法
三、压缩层厚度Zn的确定（变形比法） n 预取Zn，应考虑相邻荷载，并符合 Sn ' 0.025 Si ' Si —深度zn范围内i层土的变形值； i 1 ---Zn处向上取一定厚度△z土层计算变形值； △ Sn 若满足上式，则Zn可作为压缩层下限，否则，Zn不够 需下移再算。 △Zn—根据b按P43表2-5选取；Zn--若无邻基影响且 1m≤b≤50m时，可据Zn=b(2.5-0.4lnb)估算。 实验结果表明：一定基础宽度，地基变形深度不一定 随荷载 而 ，基础形状和地基土类别对变形影响也 无显著规律，基础大小的影响确有明显的规律性。
主要固结形式 无粘性土 一般粘性土 软土 Sd Sc Sc、Ss
其中：
工期内完成固结量/% 近100 20-80 5-20
一般：基础沉降量是指在σcz+σz作用下，地基主、次固结完成 时的最终沉降量（S∞）。 本章以主固结Sc为主，且以最终S∞为主。
7
2.1
概
述 计算方法：
法、规范法、e - lgp法 单向压缩法：分层总和 普勒法、黄文熙法、弹 性力学公式法 三向变形效应法：斯凯 应力路线法
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
4
基坑开挖，引起阳台裂缝 修建新建筑物：引起原有建筑物开裂 5
2.1
概述
如前述：建筑荷载→p0→σz→地基变形→基础沉降若：
地基软弱或荷载过大 过量的沉降 超过允许值 不安全 地基不均匀或荷载不均 匀或相邻荷载影响 不均匀沉降


⑶压缩模量（Es） 压缩模量：土在侧限条件下受压时竖向应 力与相应的压缩应变之比。
z 1 e1 Es z a
e1—应力区间起始点的孔隙比。

Es越小（a越大），压缩性越高。
12
2.2Βιβλιοθήκη Baidu
土的压缩性
二、载荷试验与土的变形模量（E0）

载荷试验在建筑场地现场进行，属于原位测试。 逐级竖向加荷pi，测试相应的变形稳定值Si，作psi曲线（载荷曲线 P34图2-3）。 取直线段端点的p、s，用弹性公式，计算E0：
17
2.3
分层总和法（单向压缩法之一）
一、计算原理
e1 e2 Si hi 1 e1

z --轴线下i薄层顶、底 z的平均值； 式中： cz --轴线下i薄层顶、底 cz 的平均值； e1-- cz 对应的e； e2-- cz+ z 对应的e；
a z z hi 或 Si hi 或 Si 1 e1 Es
i i
si
Ai为第i层土附加应力系 数沿土层厚度的积分值 2
6
2.4 规范法 《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）




Esi—i薄层的Es，按实际σz~ σz + σcz取值； zi、zi-1 --基底至第i、i-1薄层底面的距离； i 1 --基底至第i、i-1薄层底面范围内的平均 i 、 附加应力系数。 据z/B、L/B查表P41-42表2-4得到。