六年级数学上册中的几个知识难点

六年级数学上册教材中的几个知识难点

一、圆的认识：

1、画圆时出现的问题：学生的绘图利害和习惯分不开。假如没有

特别要求，画圆时要有完好的圆，并标出圆心及字母 O ；半径及字母r，还有半径的长度。标字母 r 和长度时分上下标。好多学生在画

直径时，把半径与直径标在一条线上。

2、半径是最重要的知识点。察看与思虑二（哪一种方式更公正）

和察看与思虑三（车轮为何都是圆形的呢）分别经过其余图形的比较，来认识圆的半径，不同的是前者经过圆周去找圆心，后者经过圆心去找

圆周。练一练后边“想想”也是持续认识半径的特色。以致数学万花筒

中小资料的介绍，都在说明圆中半径的重要性。

3、对于圆是轴对称图形的描绘。什么是轴对称图形？教材上有最直接理解的表述：将圆对折，正好完好重合。这也是判断不同的轴对称图

形有几条对称轴的很好的方法。什么是圆的对称轴？直径所在的直线是

圆的对称轴。学生简单犯错的地方是在写其对称轴时忘带“直线”二字，一定清楚的是，圆的对称轴是直径所在的“直线” ，而不是直径。第二

个需要注意且简单犯错的地方是“对称轴”和“轴

对称”的差异：这两个词的要点点都在后边，“对称轴”重申“轴” ，“轴”指的是线；“轴对称”重申的是“对称” ，对称描绘的是图形的

特色。学生没有思虑，没有深入理解这些字的含义就会把两者写反。

书上对“轴对称” 和同圆中直径与半径之间关系的描绘，尽量使学

生理解的同时一字不差记下来。

4、对于圆周率的几个问题：一是它的完好描绘（圆的周长除以

直径的商）；二是它的字母形式（π）；三是它的近似值（ 3.14 ）,所

以当看到说π=3.14 时是不对的。

5 、C=2 πr 这个圆周长计算公式：学生很不习习用C=2 πr 这个

公式，其实这个公式的作用不容忽略。固然已知半径时，能够先求直

径，再求周长，但这个公式在后边有些问题里用起来更好更方便。比

方在商讨圆周长和半径之间关系时，经过这个公式能更清楚更快地看

出这两个量中一个跟着另一个变化而变化的状况。（它们成正比率关

系）（圆周长和半径此中一个扩大几倍，另一个也扩大几倍。有这样的

填空题）追查一下，学生为何不习习用这个公式，我想原由有

两个：一个是先由半径求出直径(d=2r) ，再用 3.14 乘以直径（ C= π

d）很简单，意思很理解，很直接；二是对用字母表示的公式不熟习。用字母表示数，是代数的初步，学生感觉难度大，到方程时更是这样。由

于毕竟学习中数数计算的经历多，时间长，习惯了数与数之间的运算。

所以C=2 πr 这个公式的含义不如另一个那么直接，感觉用起来不随手，为何 2 要写在前方，再乘其余？假如学生能看到这个公式，就想到 2 实

际上是和 r 连在一同的，分开不过为了公式的书写形式要求，

也看起来更雅观，那么就能够轻松自如地使用这个公式了。所以，学生

认识数学公式形式上的书写要求及其简短雅观的特色很必需。

6 、圆周长与面积的差异与联系。在进行”练习一”以前有必需进

行一次总结，就是对于圆周长与面积的差异与联系。看似简单，却有一

些学生计算时错误好多。主要有：单位写错，计算方法弄混。它们的差

异有三：一是不同的观点；二是单位不同；三是计算方法不同。面积公

式 S= πr2 中 r2=r ×r,学生一定切记。两者之间的联系也是很明

显的，不然学生也不会这么简单犯错了。那就是圆周长和面积的计算

都要用到半径 r 和圆周率π。学生看问题时，先弄理解要求周长仍是

面积，再找题中条件（其实就一个 r）,假如计算面积时没有直接给半径

长度这个条件，就依据周长公式（C=2 πr ）或直径与半径之间关系

(d=2r) 求出，全部就解决了。只有对周长和面积的差异和联系有了深

入认识，才会解决更多由此衍生的其余种类问题，比方求半圆周长，

求正方形中圆的周长或面积。六年级下册中的第一单元“圆柱和圆

锥”，此中对于圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算，还要用到圆的

周长和面积，在这个时候学扎实了，到下期会轻松很多。

二、百分数的应用

1、分数应用题是百分数应用题的基础。

2、百分数应用题的五种种类：求一个数比另一个数增添或减少了

百分之几；一个数比另一个已知的数增添或减少百分之几，求这个

数；已知一个数比另一个数多或少百分之几，求另一个数；已知总量

中包含的两部分各占总量的百分之几及两部分的差，求总量；求利息。

归纳起来，前两种属于单位“ 1 ”已知的种类，教材上分别安排了一节

来学习；第三、四种属于单位“1 ”未知的种类，教材上只安排了一节。求利息是一种使用性很强的计算，独自作为一种，安排了一节来学习。单位“ 1”未知的种类是难点。

3、如何剖析数目关系。要修业生在完好地看完题目以后，找出

题中出示了几个数目，问题是什么。如“游玩场的门票本来每30 元,

六一时期八折优惠，购置一门票能省多少元？” （教材“百分数应用（二）”中“试一试”）题中出现了几个量：原价（已知３０元），能

省的钱数（这是问题）。隐蔽有一个量，其实也是一个要求的问题：

现价。下一步，就要找这些量之间的关系了（不不过多少的关系），在

这此中单位“１” 也就能够确立了：“八折”指的是“原价”打“八折”，即“原价”的８０％。要求的问题跟谁相关系呢：省的钱数是

原价和现价的差。我们再以一个问题为例来说明，“参加田径竞赛的人

数有５４人，比参加球类竞赛的人数少２５％。参加球类竞赛的有多

少人？”（教材百分数应用（三）练一练第４题）这里面出现的量有：

参加田径竞赛的人数（已知５４人），参加球类竞赛的人数（未知，也

是要求的问题）。这些量之间的关系：参加田径竞赛的人数比参加球类

竞赛的人数少２５％，谁多谁少弄清楚，２５％是指参加田径竞赛比

参加球类竞赛少的人数占参加球类竞赛人数的百分比。参加球类竞赛的

人数是单位“１” 。我们还有一个更简单的找单位“１”

的方法，那就是看“参加田径竞赛的人数比参加球类竞赛的人数少２

５％”这句要点的话里，“比”后边的那个量。由此看来，找出题中的数目关系，特别是总结出“ （）比（）多或许少百分之（）”这句话是多么重要。第三步自然就是确立运算方法。单位

“１”已知，只要要求出题中百分比所对应的数，而后依据两个量之

间的多少来加或减就行了。求百分比的更清楚了。单位“１”未知，

首选也是一定会的是用方程解决问题。未知数就是单位“１”，下边就是找等量关系。这就再次要用到我们前方剖析出来的那句总结关系

的话：（）比（）多或许少百分之（）。前一个量假如用Ａ来表示，第二个量用Ｂ表示，我们就能够依据这句话得出一个等式：Ａ＝Ｂ＋Ｂ×（）％。含有未知数的等式―― 方程模型出来了。假如是另种单位“１”未知的种类如，“采集的名山图片占６０％，河流图片占３０％，名山图片比河流图片多３０，一共采集了多少图片？”（教材百分数应用（三）第１题）也就是求总量的问题。量有

三个：名山图片数目（未知），河流图片数目（未知），总的图片数目（未知）。它们之间的关系：名山图片占（总的图片数目）的６０％，河流占３０％，名山图片比河流图片多３０。单位“１”也就是要求的问题，很清楚了。为何最后一个关系最重要？我们在此中又发现了那个要点的“比”。名山图片－河流图片＝３０。

4、线段图的作用：我向来要修业生画线段图。线段图是在第三

步以前来做。弄理解了几个量，知道了多少关系，就能够开始画了。

一般是两条线段，一长一短表示多少的两个量，

而后需要仔细地考虑了，究竟多或少了多少，或许百分之几，标

出来。单位“１”标出来。有时在绘图的过程中，答案已经出来了，这也能够作为查验最后结果的一个过程。线段图对于确立运算方法起

到很重要的协助作用。

５、“打折”和“几成”：两者联系是，都表示十分之几或许百分

之几十；差异是打几折是指现价占原价的百分之几十，它能够清楚地

表示两个两个量之间的关系。而几成没有这个作用。再一个，打折用

在价格上，跟经济相关，几成用在收成上，跟农业相关。各有所用。

6、对于结果保存几位小数的问题。书上一般有要求，结果是无

穷小数会要求百分号前保存一位小数。保存的方法需要跟学生重申。

三、图形的变换

1、变换方式的描绘：

平移：图形（）向右平移（）格，获得图形（）。旋转：图形（）绕（）点顺（逆）时针旋转（）度，获得图形（）。轴对称的描绘有

三种方式，有两种描绘方式在教材《图案设计》这一

节里出现了，第一种“作出图形（）对于（）线的轴对称图形（）”，第二种是“以（）线为对称轴作图形（）的轴对称图形，获得图形（）”，这类最绕嘴。第三种“沿（）线作图形（）的轴对称图形，

获得图形（）”。

2、如何作图：简单的图形能够很简单看出来，对于复杂图形的

变换，空间想象能力又不强的学生，建议他们用废纸剪或折成所给形

状，再作变换。这样能够很清楚看出变换后的样子。四、数学与体育

1、探究规律：“竞赛场次”。在六年级下期的总复习中，共分

四大多数，“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“解决问

题的策略”。探究规律就属于“解决问题的策略”这部分容，这部分容

的特色是少而精。也是智力开发的好资料。探究规律的方法有二：

一是列表，二是绘图，列表的形式稍显麻烦，对比列表，绘图形式多

样，可画线段图，多边形图等等表示图，并且方便易行。但在解决某

些问题时，离不了列表方法，比方鸡兔同笼问题，除了用方程来做外，

用列表推导的方法找出结果也是很快的，但这和列表找规律不太一

样，这是在找最后的结果。在列表或绘图中，找出规律。书上给出的

大多是“每两人之间进行一场竞赛（或握一次手），共竞赛（或握手）

多少次”这样简单的问题，主假如让学生领会找到规律的方法。这类种

类问题还可引申出“一条线段上有若干端点，此中共有多少条线段”

这样的题目。比较难的是教材上安排的最后一题，与例题种类不同样需

要总结。还有一种细菌分裂的问题。

2 、起跑线：这是个充足表现数学适用性的问题。春天运动会时，

进行 400 米跑，运动员在过了第一个弯道后能够抢道，这就要求在起点

地点上不同样。过一个弯道，相邻外道和道运动员所跑距离相差多少呢？答案是“π×道宽”。你要想知道你的地点是否是吃亏了，你估计下道宽，口算下这道计算题，再看你与其余道的起点距离，全部就清楚了。

假如不抢道，跑一圈，起点又该相差多少？学生能够考虑的问题太多了。实地去看一下，进行丈量，计算，对于学生来说是很好的数学实践活动。

3、营养配餐：有资料说人的心理素质不好跟心脏的能力强弱相关系，除了精神调理外，物质调理也很重要，经过一些食品搭配，能够加

强心脏的能力，令人的心理素质提升。这是典型物质影响精神的例子。这一节提示学生注意营养配餐，计算时给的数字比较简单，表格里给了

每 100 克食品中各样营养成分的含量，问题中给的食品质量一般都是

100 克或 50 克，所以学生计算时很方便。但基本的计算

方法要认识，那就是百分数的应用问题。计算出食品中各样营养成分

占食品总量的百分比，而后依据这些百分比来计算。

五、比的认识：

1、比是一种关系。表示的是两个数之间相除的关系。与除法相

比，它们有同样的地方，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相

当于除法中的除数，比号相当于除号。可是比又有与除法不同的地

方，不然也不会独自再用比来表示相除的关系。从比中间，我们能够

看出两个数各占几份，这也是解决按比分派问题的基础。认识比，

除了书上的容外，能够增补几个问题：小明身高 1 米，小明爸爸的身

高是 183 厘米，小明和爸爸身高的比是 1︰183 吗？（认识写两个数

的比时单位要一致）一场球赛结束了，最后的比分是 2︰0 ，这里面的“ 2︰0”是一个比吗？（认识 0 不可以做比的后项，并且体育竞赛的比分记录和比不同样，表示的含义不同样）

2 、生活中的比。《大河文摘报》（总第 299 期， 4 月 2

3 号-

4 月29号）有篇文章“限制生物长大的魔咒” ，大海里的最大动物蓝鲸（可以长到 31 米）与陆地上的最大动物大象（最大的 10 米）大小比是 3

︰1左右。为何？由于大海和陆地的面积比也是3︰1。生计空间决定了物种个体的大小。文章里还介绍了一些存心思的事情。鼓舞学生去采集生活中隐蔽的比，领会数学根源于生活。

3 、求比值与化简比。不同之处在于求比值获得的是一个数，化简比获得的是一个比。同样之处是运算方法。有一种最基本的方法，把比写成分数的形式（假如比的前后项中有分数或小数，就经过除法运算，得出分数形式的结果），化简分数获得的就是比值。把比值这

个分数写成比的形式（依据分数与比的关系）就是化简后的比。教材上给了比的另个形式，就是分数的形式，例题里有两道都是把化简后的

比写成了分数形式。从形式上看，简单和求比值弄混。所以我建议学生

仍用比的基本形式。可是要知道，一个分数也能够表示比。化

简比方分数约分同样，化繁为简，更能清楚表示两个数之间的关系。

假如化简比里出现了 12 分钟︰半小时这样的形式，那只有先一致单

位，再去掉单位，得出最后的结果。

4、按比分派。这部分容相对简单，由于假如用“先求一份是多

少”的方法，只要要简单的“加”（求总份数），“除”（求一份是多少），“乘”（求出每部分各多少）各一步运算，就解决问题了。用分数计

算方法，也是最简单的那种运算。难的问题是不直接给出总量的这类

种类。如教材“练习三”中的第 5 题，第 8 题。一个是给出周长和

长宽之间的比（周长不是长宽的和），一个更麻烦，给出的是剩下地按 2 比 1 种黄瓜和茄子，而剩下的地面积，需要费周折去求。由此能够指引学生总结了，解决按比分派的问题，需要知道哪些量？（总量，比）总量是谁要弄清楚。再难的问题不过就是多费步骤去求总量的问题了。抽丝剥茧理清关系，需要什么去求什么。三个数的比，理解了比的表表示义（能表示几个量之间的份数关系），同样不难。

六、统计

1、复式条形统计图。有这么几个问题提给学生思虑：做复式条形统计图前需要做什么？（要有一个统计表）复式条形统计图都包含哪些容？（标题、日期、单位、横、纵轴、不同的直条图、图例以及纵横表示的单位大小等）从复式条形统计图中都能够看到哪些信息？（主假如数目上信息。比方，整体上看，表示哪一组数据的条形更

多？）

2、复式折线统计图。仍是那几个问题。最后一个问题能够从以

下几个方面去考虑：两条折线所表示的数据之间什么时候差距最大？什么时候差距最小？每一条折线表示的数据变化趋向是如何的？两条

折线之间最显然的差异是什么？这些信息能够从教材中的题目中看出来。

3、描点连线的问题。做折线统计图时，描的点要清楚，连线时

线要连向点的中间，使整条折线看起来成为一体，而点不过整条线上的一部分。

七、生活中的数

1 、大数的认识。教材上是怎么说明250 万千克这个数目的大小

的？用了几种方法？归纳一下这些方法就是“把整体化为大概相等的部分”，这里面的部分就是我们平时能感觉到大小的数目。如何估量

整体的数目多少？用的方法与前方正好相反，“经过部分的数目估量

整体的数目”。为了说明大数，有时要查阅一些信息，比方你要说明

一个表示长度的大数，像教材最后一题，需要查阅卡车的长度等。

2 、数字的其余含义。邮编是一定要去查的，前三位表示到邮区，前四位表示到邮局，此刻不好查出来。

3 、正负数。要点是领会“0”的相对性。

（金水区小学牛志强）