小学数学圆柱和圆锥专项讲义(知识点+例题+作业)
小学数学圆柱和圆锥专项讲义（知识点+例题+作业）
一、重要知识点和概念
圆柱[][]2d s S r ch π⎡⎢⎡⎢⎢⎢→⎢
⎢↔⎢⎢→⎢
⎢⎢⎢⎣⎢∍→=⎢⎣⎡⎢⎢⎢→=⨯⎢=⎢⎢⊃⎣底面侧面侧面定义：上下两个面叫做底面。上下两底面间的距离叫做圆柱的高
圆柱两底面之间的距离处处相等底面圆柱有无数条高并且都相等。：上、下两底面面积相等
（展开图）圆柱的侧面积展开图是一个长方形这个长方形的长就是圆柱的底面周长宽等于圆柱的高s 底面周长高
侧面即s 圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1⎡⎢⎢⊃⎢⎢⎣
（）求圆柱形物体的是地面积就是求圆柱形物体的底面积 （2）求制作通风管需要的铁皮面积就是求圆柱形物体的侧面积 （3）求作一个无盖的水桶所需的铁皮面积就是求侧面积与一个底面积的和 （4）求制作油桶所用的铁皮面积就是求油桶的表面积要用侧面积加上两个底面积
V s h →=←体积计算：长方体的体积公式 圆锥：(⎡⎡⎢⎢∍⎢⎢⎢⎢⎣⎢→⎢⎢⎢⎣底面：圆锥只有一个底面，底面是个圆。面）侧面：侧面展开是一个扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长，扇形的面积是圆锥的侧面积。（点）顶点：圆锥只有一个顶点从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥高，圆锥只有一条高。
→体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。13
v sh →=
圆柱和圆锥V ↔
（）113324⎡⇔⎢⎢⎢⎢⇔⎢⎢⎢⎢→⎢⎢⎢⎢→⎢⎢⎣（）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的 圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的倍。
2（2）圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少3 圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大倍。（3）如果圆柱和圆锥的体积相等底面积也相等 圆锥的高是圆锥的3倍。（）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等 圆锥的底面积是圆柱的3倍。
二、例题与解析
例1， 压路机的滚筒长1.5米，底面半径0.6米，以每分钟滚动15周计算，把25434平方米的地基压
完一遍，需要多少小时？
分析与解：压路机的滚筒在地面滚动一周，压过的路面面积等于滚筒的侧面积，可以先算出每分钟压过的路面面积，再除总面积，就可以求出所需时间。
每分钟压过的面积为：20.6 1.51527ππ⨯⨯⨯=（平方米）
压完全部地基所需时间：2543427300π÷=（分钟） 3005=分小时
答：压完全部地基需要5小时。 总结：本题为已知圆柱底面半径高求侧面积
2S r h π=侧 例2， 一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形，这个油桶能
装油多少升？
分析与解：求能装油多少升就是求油桶的容积，现在只知道高度缺少底面积，因为侧面展开是一个长25.12分米的长方形。说明圆柱的底面周长就是25.12分米，这样就可以求出油桶的底面积，再计算出容积。
225.12 3.1424 3.14410502.4502.4502.4÷÷=⨯⨯==（分米） （立方分米）
立方分米升
答：这个油桶能装油502.4升。
总结：本题为已知圆柱的高，底面周长求体积。
练习1，一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
练习2，下图是一块长方形铁皮，图中的阴影部分和两个圆，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不记），求这个油桶的容积。
例3， 用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮作底，怎样
做才能使这个圆柱形容器的容积最大？
分析与解：要回答上述问题实际上应从两方面考虑。
（1） 以长方形的长作圆柱的高，宽作圆柱的底面周长。
（2） 以长方形的宽作圆柱的高，长作圆柱的底面周长。
比较两种情况下圆柱形容器的体积即可确定方案。 如果用长方形的长为高，则圆柱形容器的底面半径为10
202ππ÷=（厘米） 此时容器的容积为210300030πππ
⨯⨯=（）（立方厘米） 如果以长方形的宽为高，则圆柱形容器的底面半径为15
302ππ÷=（厘米） 此时容器的容积为215450020πππ
⨯⨯=（）（立方厘米） 答：用长方形的长作圆柱形容器的底面周长，宽作圆柱形容器的高时圆柱形容器的容积大。 总结：用长方形的长作圆柱的底面周长，宽作圆柱的高，围成的圆柱体积大。
例4， 两个相同的圆锥容器中各盛一些水。（如下图）水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中的水的体积是乙容器中水的几倍？
分析与解：由图可知，甲容器上部分高的容积等于乙容器中水的体积，但是题中没有给出任何数据，所以无法计算出甲、乙容器中水的体积，这时不妨设字母代替。
设容器底面半径为R ，则甲容器中水面半径为12
R ，设圆锥的高为h ，甲容器上部空的容积（即乙容器中水的体积为）2211132224
h R R h ππ=（） 甲容器容积为：213
R h π。
甲容器中水的体积为22211732424
R h R h R h πππ-= 甲、乙容器中水体积相比为227247124
R h
R h ππ= 答：甲容器中水的体积是乙容器中的7倍。
总结：具有相同母线的两个圆锥体积比等于高的比的立方。
例5， 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56米，圆锥的底面积是多
少平方米？
分析与解：因为圆柱和圆锥的体积和高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，所以可以先求出圆柱的底面积，再求出圆锥的底面积。
12.56 3.142212.5612.56337.68÷÷=⨯=⨯=2（米） 3.142（平方米） （平方米）答：圆锥的底面积是37.68平方米。
总结：圆柱和圆锥的体积和高分别相等时圆锥的底面积是圆柱的3倍。
例6， 求下图钢材的体积
分析与解：直接用公式计算无法求出它的体积，可以再取一段与它一样的圆
钢拼成一个圆柱体，如下图，求出圆柱体积后在除以2即可求出这段圆钢的体积。
2243.142015 3.142352219.8⨯⨯+÷=⨯⨯÷=（）（）22
（立方厘米） 答：圆钢的体积是219.8立方厘米。
例7， 如下图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒精塞紧后，
使其瓶口向下倒立，这时酒精25厘米，酒精容积是多少毫升？
分析与解：直接求酒精的容积是不可能的，酒瓶中酒的体积是不变的，
当瓶子正放时，酒深15厘米，则酒的体积是：210153752ππ⨯⨯=（）（立方厘米）
其体积为21051252
ππ⨯⨯=（）（立方厘米） 两瓶相加就是酒瓶的容积2101552π
π⨯⨯+⨯⨯（）（）=2520=1570（立方厘米） 答：酒瓶的容积是1570毫升。
总结：例6、例7为求不规则几何体，一般要割补或分解成规则图形求其体积。
例8， 有一个少数民族爱戴帽子，如图，帽顶部分是圆柱形，用黑布做,帽檐部分是一个环行，用白布
做帽顶的半径高和帽檐的宽都是a 厘米，黑布和白布哪种用的多？
分析与解：帽顶部分相当于圆柱的侧面积与一个底面积之和，帽檐部分是
一个环形的面积，分别计算后再进行比较即可。帽顶表面积为22223a
a a πππ+= 帽檐部分面积为：2223a a a a πππ+-=（） 可见两种布用的同样多，
答：黑布和白布一样多。
总结：本题为求不规则图形表面积一般分割（补成）一个规则图形再求其表面积。
三、作业
（一）圆柱体作业
1， 一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和地面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
2， 一只有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形，求这只水桶的表面
积（得数保留两位小数）。
3， 用一块长60厘米，宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮作底，用长方形铁皮的哪
边为高时做成的水桶容积大？比用另一边为高时容积大多少（结果中保留π）
4， 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱，圆柱体
积最大是多少立方厘米？
5，求下图钢材的体积（单位厘米）：
6，一个酒精瓶的瓶身成圆柱形，已知它的容积为188.4立方厘米，当瓶子正放时瓶内酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时空余部分的高为2厘米，瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
7,一个圆柱体，如果高增加1厘米，则侧面积增加6.28平方厘米，如果该圆柱体高10厘米，体积是多少立方厘米？
8，一个圆柱体的高和底面周长相等，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的
表面积。
9，一种机器零件（如下图）下面是一个棱长为40厘米的正方体，上面是圆柱体的一半，求该零件的表面积和体积。
10，一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
10 ，一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？
11，底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？
12，一个圆柱体的侧面积是100平方厘米，体积是200立方厘米，底面积是多少平方厘米？
13，把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块，已知圆柱的底面直径是10厘米，高为15厘米，求半个柱体的表面积。
14，把一个圆柱得底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米，已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积
15，把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。
（二）圆锥作业题
1、一个圆柱削成最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方厘米，求原来圆柱的体积。
2、圆锥的高和底面半径等于正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，求圆锥的体积是多少立方厘米？
3、在墙角有一堆沙，如下图所示，沙堆顶点在两墙角交界线上，沙堆是底面半径为2米的扇形，沙堆高0.6米，求沙堆的体积。
4、把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，这个圆锥的体积是正方体体积的几分之几？
5、甲、乙两木块都是正方体，甲的体积比乙的体积达36立方厘米，现分别将两木块都各自加工成最大的圆锥形，大圆锥体比小圆锥体的体积大多少里立方厘米？
6、一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
7、一个长和宽都是10厘米，高为31.4厘米的长方体块锻道成底面半径是10厘米的圆锥体后，圆锥体高是多少厘米？
8、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径12厘米的圆形铅锤浸没在水中，当铅锤在水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
9、有一个倒圆锥形的容器，他的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放一些石子，石子的体积为196
立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度。
3
10、把一根横截面是正方体，边长是20厘米，长是2米的方木，加工成同样高的最大圆柱体和圆锥体各一个，要去掉多少木料？（得数保留整数）
11、下图中圆锥形容器里有1千克水，水面在锥高之半，此容器还能装多少千克水？
12、圆柱与圆锥体积的比是1：2，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是2：3，圆柱与圆锥高的比是多少？
六年级下册数学讲义-圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用-人教版(含答案)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一 教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征； 2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程； 3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。 4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。 重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4 课首沟通 1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？ 2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？ 知识导图 课首小测 1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？ 2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。它的体积是多少？
导学一：圆锥的认识和体积 知识点讲解 1：圆锥的认识 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 (1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底 面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。 （2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面 （3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。圆锥只有一条高。 例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。 例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。 【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。” 我爱展示 1.圆锥有（）条高 2.画出下列每个圆锥的高 知识点讲解 2：圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。 圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h 推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的， 推得圆锥的体积＝底面积×高× 例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)
圆柱和圆锥讲义
圆柱和圆锥 一、例题分析 例1. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？ 例2. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积． 练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？
练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？ 例3. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？ 练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 练习2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
二、提高应用 例1.一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？ 一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的1 5，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多 少千克？ 例2.底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米? 把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
例3.一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米? 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？ 一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米） 例4. 把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。
六年级下册数学《圆柱和圆锥》知识点总结练习
六年级下册数学《圆柱和圆锥》知识点总结+练习，给孩子预习！ 为了能帮助同学们提高数学成绩和数学思维能力，王 老师整理了小学六年级数学下册圆柱和圆锥知识点及 测试题，希望这份资料对各位同学有所帮助。 圆柱 圆柱的定义 以长方形ABCD的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AD长方 形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆 柱。其中AD叫做圆柱的轴，AD的长度叫做圆柱的高，DC的长度是圆柱的底面半径。 圆柱的表面积 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积． 圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积 圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形），侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面 积＝底面周长×高
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S： S=2*S底+S侧 =2*πr²+cH 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr²h 如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 圆锥
圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式： V＝1/3Sh（V＝1/3SH） 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。 圆锥的母线： 圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)-3.圆柱和圆锥
人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-3.圆柱和圆锥 【知识点归纳】 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式：（1）以长方形的长为底面周长，宽为高;（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： ①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，则展开图形为正方形 ②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式： 底面积：S底=πr2底面周长：C底=2πr 侧面积：S侧=2πrh 表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh 体积：V柱=πr2h 考试常见题型： ①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
六年级数学下册圆柱与圆锥讲义
六年级数学圆柱与圆锥讲义 知识点一、圆柱和圆锥 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个 曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积= 底面周长×高 5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2 6、圆柱的体积=底面积×高 7、圆锥的体积=底面积×高÷3 典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米） 点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。（） 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一 条高。 例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。 把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的 侧面积。 例5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
圆柱和圆锥综合讲义
. 圆柱与圆锥综合讲义 【知识点总结】 圆柱 1．圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S=Ch。侧5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S= S+2 S。表底侧6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。 圆锥 1．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2．圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 1 Sh V=13．圆锥体积公式：3
资料Word . 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 一、判断： 1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。（） 2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（） 3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.() 4，圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。（） 5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个形（） 二、选择： （1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（） A、3倍 B、9倍 C、6倍 2，把一个棱长4分米的体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 3,求长方体,体,圆柱体的体积共同的公式是（） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的形，这个圆柱体的体积是（）立方分米A、16B、50.24C、100.48 5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 资料Word . 圆柱与圆锥综合提高（分类型总结） 一、各元素的简单转换
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础 知识点提高) 圆柱和圆锥 第一部分基础部分 一、圆柱和圆锥的认识 1、图形的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到； 圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高 3、侧面展开图 圆柱：沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 圆锥：侧面展开得到一个扇形 4、图形的形成：（1）圆柱：卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到； 旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的
2）圆锥：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到； 旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】：下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。 例2】在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 练：】 一、选择 1、圆柱侧面积的大小是由（）决定的。 A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。 2、下面的材料中，（）能做成圆柱。 12cm 6.28cm A.1号、2号和3号 B.1号、4号和5号 C.1号、2号和4号 2cm2cm4cm4cm
第三单元《圆柱和圆锥》章节总复习-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析)
六年级下册数学同步重难点讲练 圆柱、圆锥总复习 教学目标 1，通过整理和复习，学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。 2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 教学重难点 重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。 难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问。 知识点1：圆柱的特征 （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积： 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。 【典例分析1】（2019春•平舆县月考）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是() A．B．C．D． 【思路引导】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；由此规范解答即可． 【完整解答】由圆柱的特点可知：在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是；
故选：C ． 【变式训练1】（2019•大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要( )的丝带． A ．255cm B ．260cm C ．285cm D ．460cm 知识点2：圆柱的侧面积、表面积和体积 1、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。 2、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s 表=s 侧+2s 底。 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 V=Sh 【典例分析2】（2019•怀化模拟）求下面各图形的表面积．（单位：)cm （1） （2） 【思路引导】根据圆柱体的表面积=底面面积2⨯+侧面积，依据公式列式规范解答即可． 【完整解答】（1）23.1432 3.143210⨯⨯+⨯⨯⨯ 56.52188.4=+ 2244.92()cm = 答：表面积是2244.92cm ． （2）23.14(122)2 3.14125⨯÷⨯+⨯⨯ 226.08188.4=+ 2414.48()cm = 答：表面积是2414.48cm ．
(完整版)圆柱和圆锥有关知识点总结
圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2)圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆,它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条,所有高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时,展开后是正方形）. 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2。圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（2)圆锥的特征 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面.一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形. 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C ÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C ÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π S=πr 2 2、（ 1 ）圆柱的侧面积=底面周长×高 S 侧=C h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h （2）圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S 表=S 侧+2S 底(实际情况实际分析) （3) 圆柱的体积=底面积×高 V 柱=S h=πr 2 h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V 柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 S=V 柱÷h (4）圆锥的体积=底面积×高×13 V 锥=3 1Sh 逆推公式有： 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V 锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V 锥×3 ÷h 5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的3 1 (必须是等底等高才成立)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》 知识点1 圆柱的表面积 猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。 提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？ 认识圆柱 总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。 2.周围的面（除底面外）叫做侧面。 思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？
思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。 S侧＝2πrh。 2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。 S表=2πrh＋2πr² 思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14） 步骤：圆柱的表面积分为几个部分？ 三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？ S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。 侧面积是多少？ 侧面积＝底面周长×高。 S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。 圆柱体的表面积是多少？ 6.28+31.4=3 7.68平方厘米。 思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？ 总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。 思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3） 步骤：分成三段增加几个面？ （3-1）×2=4个。 圆柱的底面半径是多少厘米？
48÷4=12平方厘米。12÷3=4 4=2×2。所以半径是2厘米。原来圆柱的表面积是多少？ 1米=100厘米 2×3×2×100=1200平方厘米 1200+12×2=1224平方厘米 思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计） 步骤：水桶的表面积包含哪几部分？ 两个底面圆的面积和侧面积。 圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？ 等于小长方形的长。 据图列出等量关系式并求解半径。 2r+2×3.14×r=24.84。 r＝3 计算表面积 2×3.14×3²+2×3.14×3×3×4=282.6平方厘米 总结：找准底面周长和半径根据已知条件求解；判断表面积包括一个圆还是两个圆 小练习：
六年级数学圆柱和圆锥的关系知识点例题
六年级数学圆柱和圆锥的关系知识点例题 圆柱和圆锥的关系知识点 1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少。 (1)等底等高：V锥:V柱=1:3 (2)等底等体积：h锥:h柱=3:1 (3)等高等体积：S锥:S柱=3:1 题型总结： 高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。 半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍 削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3。 圆柱和圆锥的关系例题 1.填空。 (1)用统计图表示数量之间的关系比较形象。常见的统计图有()、()和()三种。 (2)()统计图可以清楚地表示出各部分数量同总量之间的关系。 2.小培最喜欢吃水果了，右面是她根据去年妈妈买的三种水果画出的扇形统计图，请看图填空。 (1)荔枝占水果总数的()%，如果荔枝有48kg，那么苹果有()kg，香蕉有()kg。 (2)荔枝的质量是苹果质量的()()，是香蕉质量的()()。 知识点二利用扇形统计图解决实际问题 3.妈妈5月份收入4000元，分配如下图。 妈妈5月份买服装的钱数占收入的()%，存款比水电费()(多或少)，支出最少的项目是()。 (2)判断。 ①水电费支出是最少的。() ②食品支出是最多的。() ③存款占总收入的20%。() (3)选择。 ①占支出前三位的项目是()。
(完整版)圆柱与圆锥知识点总结
圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底= 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10 厘米，求圆柱体的表面积。 6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？ 12、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 13、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题 表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100） 体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可 长方形面积= 正方形面积= 三角形面积= 平行四边形面积= 梯形面积= 体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式。长方体体积= 正方体体积= V柱= V锥= 立体图形=底面积×高=sh 14、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 15、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。 知识点七、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规则物体的体积问题
小学数学第一单元《圆柱和圆锥》—六年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版） 2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义 第一单元《圆柱和圆锥》 知识互联网 知识导航 知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征
1 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。 2圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。 3错误!圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。 错误!圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。 4 圆柱和圆锥的切面： （1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。 知识点二：圆柱的表面积 表表示圆柱的表面积，S 侧 表示圆柱的侧面积，S 底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r 表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为 S 表=S 侧 2S 底 或S 表 =πdh2π（d÷2）2或S 表 =2πrh2πr2 2 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 3 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。 4 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。 知识点三：圆柱的体积
第二单元 圆柱和圆锥(讲义)-六年级下册数学单元题型归纳总结(苏教版)
第二单元圆柱和圆锥（讲义）-六年级下册数学单元题型归纳 总结（苏教版） 教案 一、背景介绍 本节课是小学数学第二单元的教学内容，主要涉及圆柱和圆锥的知识点，属于六年级下册数学学科的一部分，该单元题型为苏教版。圆柱和圆锥是基本几何体，掌握它们的应用和计算方法是小学数学课程中的重要内容，也是后续学习更高级别几何知识的基础。因此，本节课的教学内容必须深入浅出，让学生轻松掌握知识点、灵活运用基础知识。 二、教学目标 1.理解什么是圆柱和圆锥。 2.理解圆柱和圆锥各个部分的名称。 3.学习如何计算圆柱和圆锥的体积、侧面积和全面积。 4.掌握应用圆柱和圆锥计算实际问题的方法和技巧。 三、教学内容 1.1 圆柱的定义和命名 圆柱是一个底面为圆的立体，以圆为底面，顶面与底面平行，
侧面是由矩形沿其一条边的一侧绕圆心旋转一周而成的曲面。由底面和顶面决定圆柱的高度，它是圆柱的一个关键部分。 1.2 圆柱的体积 圆柱的体积公式为：体积=π×r²×h ，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度，π约等于3.14。 1.3 圆柱的侧面积和全面积 圆柱的侧面积公式为：侧面积=2×π×r×h，其中r为圆柱的底 面半径，h为圆柱的高度，π约等于3.14。 圆柱的全面积公式为：全面积=2×π×r(r+h) ，其中r为圆柱的 底面半径，h为圆柱的高度，π约等于3.14。 1.4 圆柱的应用 圆柱广泛应用于各个领域。在工业领域中，圆柱体通常用于制造容器和管道。在日常生活中，圆柱体的应用也很广泛，如桶、杯子和水管等。 1.5 圆锥的定义和命名 圆锥是一个底面为圆的立体，由一个圆锥顶点和多边形底面与圆锥母线所组成。圆锥的底面是圆形，圆锥的垂线高度垂直于底面。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第二讲 圆柱与圆锥(一) 人教版(含答案)
第二讲圆柱与圆锥（一） 第一部分：趣味数学 旋转杂技表演 “咚咚哐、咚咚哐，”随着阵阵锣鼓声,几何城中在进行晚会。在高大的舞台上,竖立着一根根又高又大的柱子,柱子旁边有各种各样的图形“各位观众,你们好!”主持小姐走到舞台前,用清脆的声音向大家说,“旋转杂技表演现在开始!” 话音刚落,在舞台的中央,排出了一列被隐藏了半边的图形:怎么全是半个图形呀?”有的观众议论。 “咚咚哐!”又一阵锣鼓声响,随着动听的音乐,舞台上的半个图形,全部都旋转起来奇迹出现了,原来,台上的半个图形,一旋转,就变成了美丽的立体图了:“真好看啊!”大家情不自禁地鼓起掌来“你们看,长方形绕它的一条边旋转周,就成为圆柱了。”“直角三角形绕一条直角边旋转一周,就形成了圆锥!”“哈哈!旋转杂技真有趣啊!”“圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。”“还有花瓶啊，”大家边议论边欣赏,台上台下一片欢腾。 第二部分：习题精讲 例题1：一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘 米．求这个圆柱体的表面积。 分析：一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长。根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用上图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．解：底面周长（也是圆柱体的高）： 12.56÷2＝6.28（厘米）． 侧面积：
6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积（取π＝3.14）： 表面积： 39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米） 答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米． 练习1： 一个圆柱体,高减少3厘米,表面积就减少37.68平方厘米,那么这个圆柱面积是多少？ 2.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等,如图所示,开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口，窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几? 3.如图所示,从棱长为10的立方体(正方体)中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积和体积各是多少?(x取3) 例题2：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米。瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
圆柱和圆锥综合讲义
圆柱与圆锥综合讲义 【知识点总结】 圆柱 1．圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形； 当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。 5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S 侧+2 S 底。 6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh 。 圆锥 1．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2．圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 13．圆锥体积公式：V=13 Sh 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 一、判断： 1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。（ ） 2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）
3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( ) 4，圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。（） 5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形（ ） 二、选择： （1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（） A、3倍 B、9倍 C、6倍 2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 3,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米 A、16 B、50.24 C、100.48 5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 圆柱与圆锥综合提高（分类型总结） 一、各元素的简单转换 例1：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周 ，每分可以压多大的路面？ 例2：一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
小升初培优讲义29 圆柱和圆锥体--六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题29 圆柱和圆锥 知识梳理 1.圆柱 上、下底面是相等的两个圆,两个底面之间的距离叫作高。侧面展开图是长方 形(或正方形),长方形(或正方形)的长相当于圆柱的底面周长,长方形(或正方形)的宽 相当于圆柱的高。 圆柱有无数条高。 展开图： 表面积公式： 体积公式： 2.圆锥 只有一个顶点,底面是一个圆,侧面展开图是一个扇形,顶点到圆心的距离叫作圆锥的高。 圆锥有且只有一条高。 展开图： 体积公式： 例题精讲
【例1】右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。 （1）做这个油桶至少需铁皮多少平方分米？ （2）这个油桶最多能装油多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 1.一个圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（ ）升。 2.如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为（ ）平方分米。 3.一个圆柱，若高增加2分米，体积就比原来增加1 5，且表面积比原来增加37.68平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？ 【例2】一个边长为10cm 的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，将得到一个什么图形？求这个图形的体积及表面积。 举一反三 例题精讲
1.一个长方形长8厘米，宽5厘米，以它的一条长边为轴旋转一周，求所得图形的体积和表面积。 2.一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，以8厘米长的直角边为轴，将三角形旋转一周，求旋转成的图形的体积。 3.一个直角三角形的三条边分别长3分米、4分米、5分米。以短直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米？ 【例3】一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的3 4，且圆锥的高与圆柱的高的比是 45 ，那么圆锥体积与圆柱体积的比为（ ）。 A.3:10 B.3:20 C.3:5 D.4:5 1.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，它们的高的比是3:1，它们的体积的比是（ ）。 A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:1 2.一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥的高的比是 举一反三 例题精讲 举一反三
六年级下册数学同步复习与测试讲义-第三章 圆柱与圆锥 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义 第三章圆柱与圆锥 【知识点归纳总结】 1. 圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 【经典例题】 1．把圆锥的侧面展开能得到（） A．长方形B．正方形C．平行四边形D．扇形 【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可． 【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形； 故选：D． 【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累． 2. 圆柱的展开图 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 【经典例题】 2．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高． 【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答． 【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高． 故答案为：底面周长，圆柱的高． 【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点．明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键． 3. 圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示： S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr 2 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示： S 表=2πr 2+2πrh 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示： V=πr 2h ． 【经典例题】 3．底面积大的圆柱，体积就大． × （判断对错） 【分析】根据圆柱的体积公式：V ＝Sh ，圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，只看底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小． 【解答】解：圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，由于没有明确两个圆柱的高是否相同，只看底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小． 所以两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答此题主要根据圆柱体积的计算方法，明确圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的． 4. 圆锥的体积 圆锥体积=3 1×底面积×高，用字母表示： V=31Sh=3 1πr 2h ，（S 表示底面积，h 表示高） 【经典例题】 4．求圆锥的体积．（单位：厘米） 【分析】根据题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，根据圆柱的体积公式：V ＝Sh ，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（20﹣10） ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米）
六年级数学圆柱圆锥辅导讲解
个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥认识 知识点一探索圆柱特征 例题一 （1）圆柱底面 圆柱上、下两个面叫做圆柱底面。圆柱底面是两个完全一样圆形。（2）圆柱侧面 围成圆柱曲面叫做圆柱侧面。 （3）圆柱高 圆柱两个底面之间距离叫做圆柱高。 圆柱有无数条高，每条高都相等。 （4）圆柱透视图 如果把圆柱形实物画在平面上，它透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱两个圆面叫做〔〕，它们是〔〕圆形；周围面叫做〔〕；圆柱两个底面之间距离叫做〔〕。一个圆柱有〔〕条高。 二判断 1、上下两个底面相等物体一定是圆柱体。〔〕 2、圆柱侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。〔〕 3、同一个圆柱底面之间距离处处相等。〔〕
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱侧面沿着高展开，得到一个长方形。〔〕 知识点二探索圆锥特征 例题一 （1）圆锥顶点 圆锥有一个顶点 （2）圆锥底面 圆锥底面是一个圆形，圆锥有一个底面。 （3）圆锥高 从圆锥顶点到底面圆心距离是圆锥高。 （4）圆锥侧面 圆锥侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上，它透视图如上图。 练习 一填空 1、圆锥有〔〕个顶点，圆锥有〔〕个底面，它底面是一个〔〕形，从圆锥顶点到底面圆心距离叫做圆锥〔〕，圆锥侧面是一个〔〕图形。 二判断 〔1〕圆锥底面是一个椭圆〔〕
〔2〕圆锥侧面是一个曲面，展开后是一个扇形〔〕 〔3〕从圆锥顶点到底面上任意一点连线叫做圆锥高〔〕 〔4〕圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。〔〕 知识点三圆柱和圆锥特征异同 例题一 形体一样点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习，区分上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习1: 一填空 1、把一张长方形纸一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个〔〕。