独塔斜拉桥动力特性分析及基频估算

独塔斜拉桥动力特性分析及基频估算
摘要：动力特性分析是桥梁结构抗风、抗震计算的重要基础，基频则直接
反映了桥梁结构的竖向动力效应（冲击系数）。

本文以两座独塔斜拉桥为工程背景，运用MIDAS/Civil建立有限元模型，通过对比自振特性方面的差异，分析单
索面和双索面对独塔斜拉桥动力特性的影响，并以杭州湾南航道桥为原型，在顺
桥向通过对称复制形成双塔斜拉桥，在此基础上研究独塔斜拉桥的基频估算公式。

关键词：独塔斜拉桥；动力特性；基频；单索面；双索面
独塔斜拉桥按照拉索布置方式，可分为单索面、竖向双索面和斜向双索面等
三种类型[1]。

桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性内容，直接反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系[2]。

斜拉桥具有密布的频谱，自
振特性表现出明显耦合性[3]。

研究表明，独塔单索面斜拉桥第一阶振型为主塔侧
向弯曲[4-6]；独塔双索面斜拉桥第一阶振型为主梁竖向弯曲[7,8]；斜向双索面比单索面的抗扭刚度要大，使得扭转振型出现较晚；此外，塔梁固结体系也可提高主
梁的抗扭刚度。

1有限元模型
深圳湾公路大桥通航孔桥（以下简称深圳湾通航孔桥）为独塔单索面钢箱梁
斜拉桥，主跨跨径180m，桥跨布置为180m+90m+75m。

主梁为单箱四室薄壁钢箱梁；索塔呈倾斜式，总高度为139.053m，塔身中心斜率为1/5.6713，塔柱为对
称空心薄壁箱形截面；全桥共设12对斜拉索，呈不对称布置，边跨斜拉索索距
3m，主跨标准索距12m，塔上索距4m，斜拉索采用直径7㎜的镀锌高强度低松弛
钢丝。

主2号墩为塔墩梁固结，主1、主3、主4号墩上设球形钢支座。

杭州湾跨海大桥南航道桥（以下简称杭州湾南航道桥）为独塔斜向双索面钢
箱梁斜拉桥，主跨跨径318m，桥跨布置为100m+160m+318m；主梁为单箱三室扁
平流线型钢箱梁；索塔总高度为194.3m，为钻石型空间索塔，塔柱为空心薄壁截面，横梁为预应力混凝土箱型截面；全桥共设20对斜拉索，呈不对称布置，边
跨B13～B20号索索距7.5m，其余索距为15m，斜拉索采用直径为7㎜的镀锌高
强度低松弛钢丝。

D11、D12、D13、D14号墩上均设置多向活动竖向支座，并在
D11、D14号墩上设置横向抗风支座。

选用空间有限元分析软件MIDAS/Civil建立以上两座独塔斜拉桥模型，主梁
与塔、墩、承台均采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，主梁及主塔分别
通过刚臂与斜拉索两端相连，承台与地面固结，边墩与辅助墩用约束代替[5]，即
墩梁的横桥向和竖向位移主从、其余约束放松。

其中，深圳湾通航孔桥模型共有242个节点、216个单元，杭州湾南航道桥模型共有474个节点、380个单元。

全
桥模型分别如图1、图2所示：
图1 深圳湾通航孔桥模型图2 杭州湾南航道桥模型
2动力特性分析
对于两座独塔斜拉桥，均采用多重Ritz向量法进行动力特性分析。

分别在X、Y、Z三个方向选用60个向量，总计180个，质量参与系数均在90%以上[9]。

表1
列出了两座独塔斜拉桥前10阶的自振特性：
表1自振特性
阶深圳湾通航孔桥（独塔单索
面）
杭州湾南航道桥（独塔斜向双索面）
数
振型特性
频率
(Hz)
周期
(s)
振型
特性
频率
(Hz)
周期
(s)
1主塔侧
向弯曲
0.36
3655
2.74
9856
主梁
竖向弯曲
0.41
4619
2.41
1853
2主梁竖
向弯曲
0.70
0113
1.42
8341
主塔
侧向弯曲
0.64
515
1.55
0027
3主梁竖
向弯曲
1.35
9314
0.73
5665
主梁
竖向弯曲
0.73
316
1.36
3959
4主塔侧
向弯曲
1.66
2256
0.60
1592
主梁
竖向弯曲
0.92
0751
1.08
607
5主梁竖
向弯曲
1.73
6799
0.57
5772
主梁
横向弯曲
1.01
2303
0.98
7847
6主梁竖
向弯曲
1.82
4146
0.54
8202
主梁
竖向弯曲
1.08
8917
0.91
8344
7塔梁横
桥向弯曲
2.43
2964
0.41
1021
主梁
竖向弯曲
1.18
7153
0.84
2351
8主梁竖
向弯曲
2.57
6674
0.38
8097
主梁
竖向弯曲
1.31
2098
0.76
2138
9
主梁竖 3.090.32主塔 1.350.74
向弯曲05253570侧向弯曲01850639
1 0主梁竖
向弯曲
3.34
3380
0.29
9098
主梁
竖向弯曲
1.41
5601
0.70
6414
由表1可知，深圳湾通航孔桥基本周期在2.75s左右，表现为主塔侧弯；杭
州湾南航道桥基本周期在2.41s左右，表现为主梁竖弯，这与单索面斜拉桥横向
刚度较小、单索面不能有效限制主梁横向摆动有关[1]。

对比分析两座独塔斜拉桥的自振模态差异，还可得出以下结论：
（1）独塔斜拉桥的各阶振型没有明显的对称和反对称特征。

（2）单索面斜拉桥相比于双索面斜拉桥，振型模态在空间上的分布比较单一，主要表现为主梁、主塔在纵桥向和横桥向两个方向的弯曲振动；
（3）塔梁墩固结体系中，主梁竖向弯曲振型中常伴有主塔顺桥向弯曲振型，且随着自振频率的提高而愈加明显；
（4）相比于弯曲模态，主塔的扭转模态更难实现，且主要方向上的刚度分
布越均匀越容易实现扭转，如斜向双索面的杭州湾南航道桥直到第11阶振型
（频率为1.666551Hz）才出现主塔扭转，而单索面的深圳湾通航孔桥直到第62
阶（频率为39.064826Hz）才出现；
（5）与主塔一样，主梁的扭转模态也较弯曲模态更难实现，如杭州湾南航
道桥直到第21阶才出现主梁扭转振型（频率3.899266Hz）。

3独塔斜拉桥基频估算
文献1、2、10给出了双塔斜拉桥的基频估算有关公式。

（1）双塔斜拉桥一阶竖向弯曲频率的经验公式（有辅助墩）为[1,2,10]：
（式1）
其中，为主跨跨径（m），为竖向弯曲基频（Hz）。

（2）双塔斜拉桥一阶竖向对称弯曲频率的简化计算公式为[1]：
（式2）
（式3）
其中，为中跨最长拉索的抗拉刚度（kN），为中跨最长拉索长度（m），为平均索距（m），为中跨最长拉索的倾角（°），为主梁竖向抗弯刚度（kN·㎡），为桥塔塔根顺桥向抗弯刚度（kN·㎡），为主跨跨径（m），为主梁及两侧斜拉索每延米质量（t/m）
（3）双塔斜拉桥一阶对称扭转频率的经验公式为[1,10]：
（式4）
其中，为经验系数，对于斜索面钢箱梁斜拉桥取21；为扭转基频（Hz）。

以杭州湾南航道桥为例，撤去主跨边墩，将其沿原主跨边墩中心线对称复制，得到一座虚拟双塔斜拉桥，主要参数取值如表2：
表2 虚拟双塔斜拉桥基频估算主要参数取值表
参
数
取值 636
342
.278 15
26.687
19.44
1.962e+7
7.881e+8
1.676e+10
注：为主梁各梁段竖向抗弯刚度平均值。

表2虚拟双塔斜拉桥除主跨取杭州湾南航道桥主跨的2倍以外，余均与之相同。

记杭州湾南航道桥按有限元分析所得基频为、相关参数代入式1～4计算所得基频，并记虚拟双塔斜拉桥估算基频为，基频对比如表3所示：
表3 基频对比表
模态
一阶竖弯
0.414619
0.471698
（0.963190）
0.235849
（0.726978）
1.138
（2.323） 0.569
（1.753）
一阶扭转
3.899266
1.177622 0.832704 0.302 0.214
注：一阶竖弯模态栏中，括号内为简化公式（即式2）计算所得基频及其与有限元值之比。

从表3可以看到，代入原主跨长度所得一阶竖向弯曲频率与有限元分析结果偏差较小（约大13.8%
），其他各项的偏差均较大，说明独塔斜拉桥与双塔斜拉
桥的结构差异很大，不能简单套用其基频估算公式。

现将式1稍作修改，提出独塔斜拉桥主梁竖向弯曲基频（有辅助墩）估算公式：
（式5）
按式5计算两座独塔斜拉桥的主梁竖向弯曲基频，与有限元分析结果吻合较好（见表4）。

表4 独塔斜拉桥主梁竖向弯曲基频对比表
独塔斜拉桥
拉索布置方式
深圳湾通航孔桥
单索面
180
0.700113（2）
0.722222
3.
2%
杭州湾南航道桥
斜向双索面
3
18
0.414619（1）
0.408805
-1.4%
注：括号内数字为振型阶数。

4结语
本文以2座独塔斜拉桥为工程背景，分析了单索面与双索面对独塔斜拉桥动力特性的影响，并对独塔斜拉桥主梁弯曲基频的估算公式进行了研究，主要结论有：
（1）深圳湾通航孔桥基本周期在2.75s左右，表现为主塔侧弯，而杭州湾
南航道桥基本周期在2.41s左右，表现为主梁竖弯，这与单索面斜拉桥横向刚度
较小、单索面不能有效限制主梁横向摆动有关；
（2）独塔斜拉桥的各阶振型没有明显的对称和反对称特征。

（3）相比于独塔双索面斜拉桥，独塔单索面斜拉桥低阶振型在空间上的分
布比较单一，主要表现为主梁、主塔在顺桥向和横桥向两个方向的弯曲振动；
（4）塔梁墩固结体系中，主梁竖向弯曲振动中常伴有主塔顺桥向弯曲振动，且随着自振频率的提高，振型耦合现象愈加明显；
（5）相比于弯曲模态，主梁和主塔的扭转模态更难实现，且刚度分布越不
均匀扭转模态越难出现；
（6）独塔斜拉桥（有辅助墩）的主梁弯曲基频可按进行估算。

参考文献
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