2010-10-31'航天器技术入门-6(冷雪飞)

第一章 我们居住的宇宙 第二章 探索太空 第三章 空间环境 第四章 理解轨道 第五章 描述轨道 第六章 空间机动 第七章 星际旅行 第八章 轨道预测 第九章 航天系统工程 第十章 航天器控制系统


6.1 霍曼转移 6.2 非共面变轨
简单非共面变轨 组合非共面变轨
6.3 交会
共面交会 共轨交会


航天任务设计者面临的首要问题之一就 是解决如何从一个轨道进入到另一个轨 道。

航天器总是处于某天体的引力场中，它必须 遵循轨道运动的规律进行移动。

速度的改变是瞬时的（脉冲点火），因为假 定发动机点火的时间要远远小于霍曼转移的 飞行时间。

航天器的推进器必须产生平行于速度矢量方 向的推力。

切向速度变化量是霍曼转移节约能量的真正 秘诀。

霍曼转移将航天器从一个轨道移动到与 其共面的另一个轨道。

它是最简单的一 种轨道变换方法，因为它只着眼于改变 航天器的比机械能ε。

ε =−
µ
2a 式中，
3 2
ε = 轨道比机械能（km / s ） µ = 引力常数，
地球引力常数 = 3.986 × 10 km / s
5 3 2
a = 半长轴长度（km）




霍曼转移是从一个轨道到另一个轨道的最 经济的方法（消耗最少的燃料）。

它是基 于以下这些假设：
初始轨道和最终轨道在一个平面内（共 面）； 初始轨道和最终轨道的长轴在一条直线上 （共拱点）；


霍曼转移是从一个轨道到另一个轨道的最 经济的方法（消耗最少的燃料）。

它是基 于以下这些假设：
速度的改变量（ΔVs）是在与初始轨道相切 的方向上以及与最终轨道相切的方向上。

因 此航天器的速度只改变大小而不改变方向。

ΔVs 是瞬间产生的——脉冲点火。

霍曼转移包括两个独立的ΔVs :
第一个，即 ΔV1 ，使航天器从原始轨道进 入椭圆转移轨道； 第二个，即 ΔV2 ，使航天器从转移轨道进 入最终轨道。

µ V ε= − 2 R 式中，
2
ε = 航天器的比机械能（km / s ）
2 2
V = 航天器速度矢量的大小（km / s）
µ = 引力常数，
地球引力常数为3.986 × 10 km / s
5 3 2
R = 航天器位置矢量的大小（km）




2a转移 = R1 + R2


ε 转移 = −
µ
2a转移


霍曼转移是最节省能量的方式，但需花较长 时间。

转移过程刚好占椭圆的一半。

a P TOF = = π µ 2 式中，
3 转移
TOF = 航天器转移飞行时间（s） P = 轨道周期（s） a = 转移轨道半长轴长度（km）
µ = 引力常数，
地球的引力常数为3.986 ×105 km 3 / s 2


较高的圆轨道的速度低于较低的圆轨道的速 度，因此，航天器加速两次的结果却呆在一 个运行速度较低的轨道上！
这样合理吗？


利用航天器的火箭推进器增加动能，是为了 获得势能。

一旦到达轨道 2 ，航天器便具有了更高的总 能量。

需要用非共面变轨将航天器从一个轨道 平面移动到另一个轨道平面。

简单非共面变轨只改变原始轨道速度矢量的 方向而不改变其大小。

V0 = V f




∆Vs = 2V0 sin( ) 2 式中， ∆Vs = 简单非共面变轨的速度改变（km / s） V0 = Vf = 初始和最终轨道的速度（km / s）
θ
θ = 非共面变轨的角度（deg或rad）


在升交点或降交点处的简单非共面变轨只改 变轨道倾角。

当在其中一个交点处产生 ΔV 时，轨道将绕 连接交点的直线为轴转动，从而只改变轨道 倾角。

对于极地轨道，在南北极点处的简单非共面 变轨只改变升交点赤经。

在其他位置的简单非共面变轨，既改变轨道 倾角又改变升交点赤经。

航天器改变轨道平面方位所需要的速度改变 量取决于两个参数——转过的角度和初始轨 道。

还随初始速度的增加而增加。

组合非共面变轨改变原始速度矢量的大小和 方向。

作一个组合非共面变轨比起作一个简 单非共面变轨后跟一个霍曼转移总是 要经济一些




∆Vc = 式中，
V0 + Vf − 2 V0 Vf cosθ
2 2
∆Vc = 组合非共面变轨的速度改变（km / s） V0 = 初始轨道速度的大小（km / s） Vf = 最终轨道速度的大小（km / s）
θ = 非共面变轨角度（deg或rad）


在轨道速度最慢的点，进行非共面变轨 总是经济的，这一点在椭圆转移轨道的 远地点上。

对于从一个较小轨道变换到一个大轨道的情 形，应当在较低的高度处作霍曼转移同时保 持原来的倾角 然后应当在转移轨道的远地点处执行组合非 共面变轨，霍曼转移和非共面变轨是在一次 组合点火中完成的。

最简单的交会类型是共面轨道间利用霍曼转 移实现的交会。

关键是：时机的选择 为确定发动机点火时间，必须计算目标航天 器领先多少。

交会问题，指的是让两个或多个航天器 在同一个轨道中的同一时间到达同一个 点。

ω=
µ
3
a 式中，
ω = 航天器角速度（rad / s） µ = 引力常数，地球引力常数为3.986 ×105 km 3 / s 2
a = 半长轴长度（km）


假定航天器利用霍曼转移实现交会。

引导角 α 是目标航天器在拦截者飞行时 间期间所运行的角度距离。

α = ω目标TOF
式中，
α = 拦截者必须引导目标飞行的角度（rad） ω目标 =目标角速度（rad / s）
TOF = 飞行时间（s）


最终的相位角 φf 是目标航天器所需要的 引导启动角。

φ f = π −α
式中，
φ f = 在转移开始时拦截者和目标之间的相位角（rad） α = 拦截者必须引导目标飞行的角度（rad）




等待时间是初始启动时刻和几何学上为 交会而刚好开始霍曼转移的时刻之间的 时间间隔。

φ f − φ0 等待时间 = ω目标 − ω拦截
式中， 等待时间 = 拦截者在开始交会前等待的时间（s）
φ0，φ f = 初始和最终相位角（rad） ω目标，ω拦截 =目标和拦截者的角速度（rad / s）


由于用作拦截者的航天器和用作目标的 航天器是在圆形轨道上运行的，所以合 适的交会位置会周期性地重复出现。

记住，对于负的等待时间，必须通过加上或 减去2πrad的整数倍，修正等待时间公式中 的分子。

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