浙江新高考数学二轮复习专题强化练：专题一 4 第4讲 不等式

专题强化训练

1．(2019·金华十校联考)不等式(m －2)(m ＋3)＜0的一个充分不必要条件是( ) A ．－3＜m ＜0 B ．－3＜m ＜2 C ．－3＜m ＜4

D ．－1＜m ＜3

解析：选A.由(m －2)(m ＋3)＜0得－3＜m ＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m ＜2， 则不等式(m －2)(m ＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集， 则满足条件是－3＜m ＜0. 故选A.

2．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－1

2，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－1

2

D.12

解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－1

2是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0

的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1

a

，所以a ＝－2，故选B. 3．已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋1

3y 的最小值是( )

A ．2

B ．2 2

C ．4

D ．2 3

解析：选C.因为lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2， 所以x ＋3y ＝1，

所以1x ＋13y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋13y (x ＋3y )＝2＋3y x ＋x

3y ≥4， 当且仅当3y x ＝x

3y

，

即x ＝12，y ＝1

6

时，取等号．

4．若平面区域⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间

的距离的最小值是( )

A.35

5

B.2

C.322

D.5

解析：选B.不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －3≥02x －y －3≤0x －2y ＋3≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (1，2)、

B (2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A 与B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A 、B 两点的平行直线间的距离，易得|AB |＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B.

5．(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f (x )＝2x 2－a

x －1(a <2)在区间(1，＋∞)上的最小值为

6，则实数a 的值为( )

A ．2 B.32 C ．1

D.12

解析：选 B.f (x )＝2x 2－a x －1＝2（x －1）2＋4（x －1）＋2－a x －1＝2(x －1)＋2－a

x －1＋

4≥2

2（x －1）·2－a x －1＋4＝24－2a ＋4，当且仅当2(x －1)＝2－a

x －1

⇒x ＝1＋

2－a

2

时，等号成立，所以24－2a ＋4＝6⇒a ＝3

2

，故选B.

6．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，

x 2＋4x －（1＋a ）≤0

的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－4]

B ．[－4，＋∞)

C ．[－4，20]

D ．[－4，20)

解析：选B.不等式x 2－2x －3≤0的解集为[－1，3]，

假设⎩

⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，

x 2＋4x －（a ＋1）≤0的解集为空集，则不等式x 2＋4x －(a ＋1)≤0的解集为集合{x |x <

－1或x >3}的子集，因为函数f (x )＝x 2＋4x －(a ＋1)的图象的对称轴方程为x ＝－2，所以必有

f (－1)＝－4－a >0⇒a <－4，则使⎩

⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，

x 2＋4x －（1＋a ）≤0的解集不为空集的a 的取值范围是a ≥

－4.

7．(2019·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x －2y ≥－2x －y ≤0x ≥－4，若

不等式2x －y ＋m 2≥0恒成立，则实数m 的取值范围为( )

A ．[－6，6]

B ．(－∞，－6]∪[6，＋∞)

C ．[－7，7]

D ．(－∞，－7]∪[7，＋∞)

解析：选D.作出约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x －2y ≥－2x －y ≤0x ≥－4所对应的可行域(如图中

阴影部分)，令z ＝－2x ＋y ，当直线经过点A (－4，－1)时，z 取得最大值，

即z max ＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7.

所以m 2≥7，即实数m 的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故选D. 8．已知b >a >0，a ＋b ＝1，则下列不等式中正确的是( ) A ．log 3a >0

B ．3a －

b <13

C ．log 2a ＋log 2b <－2

D ．3⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥6

解析：选C.对于A ，由log 3a >0可得log 3a >log 31，

所以a >1，又b >a >0，a ＋b ＝1，所以a <1，两者矛盾，所以A 不正确； 对于B ，由3a －b <13

可得3a －b <3－

1，

所以a －b <－1，可得a ＋1a >0，a ＋b ＝1矛盾，所以B 不正确； 对于C ，由log 2a ＋log 2b <－2可得log 2(ab )<－2＝log 21

4，

所以ab <1

4，又b >a >0，a ＋b ＝1>2ab ，

所以ab <1

4，两者一致，

所以C 正确；

对于D ，因为b >a >0，a ＋b ＝1， 所以3⎝⎛⎭⎫b a ＋a b >3×2

b a ×a

b

＝6，所以D 不正确．故选C. 9．(2019·绍兴市柯桥区高三期中)已知x ，y ∈R ，( ) A ．若|x －y 2|＋|x 2＋y |≤1，则(x ＋12)2＋(y －12)2≤32