第一章静力学基本知识

第三节 工程中常见的约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念 在空间中运动，位移不受限制的物体称为自
由体。 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物
体称为约束体，简称约束。 约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用
就是力的作用。 阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力
。
所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍 物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的 方向或作用线的位置。
荷载的分类
• 按作用时间分 • 按作用范围分 • 按作用性质分
按作用时间分
1、恒载 恒载是作用在结构上的不变荷载，即在结构建成后 ，其大小和位置都不再发生变化的荷载。例如，构 件的自重和土压力等。构件的自重可根据构件尺寸 和材料的密度进行计算。
按作用时间分
2、活载 活荷载是指在施工和建成后试用期间可能作用在
第一章 静力学基本知识
本章将要讨论静力学的基本概念、基本公理 、常见约束类型及物体受力分析的基本方法等。
第一节 力学基本概念 第二节 静力学基本公理 第三节 工程中常见的约束与约束反力 第四节 结构的计算简图 第五节 受力图
第一节 力学基本概念 一、力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种相互作用 会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物 体发生变形（内效应）。
两物体间的作用力与反作用力，总是大小相 等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物 体上。
这个公理概括了两个物体间相互作用的关系。 必须注意：不能把作用力与反作用力公理与
二力平衡公理相混淆。虽然作用力与反作用力大 小相等、方向相反、沿同一直线，但分别作用于 两个物体上。
公理五(刚化公理)
设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成 刚体（刚化），其平衡不受影响。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
链杆约束
源自文库
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
受力图
研究力学问题，首先要了解物 体的受 力状态，即对物体进行受力分 析，反映物体受力状态的图称 为受力图。
绘制步骤：
1. 取分离体； 2. 画已知力； 3. 画约束反力。
3.固定端支座 空间固定支座
空间固定支座能阻止杆端在空间内任 一方向的移动和绕任一轴的转动，所 以其约束力必为空间内一个方向未定 的力和方向未定的力偶矩矢量。
为了更清晰地表示物体的受力情况，需把 研究的物体从周围物体上脱离出来，单独画出 它的简图，被脱离出来的研究对象称为脱离体 。
物体的受力分析是建筑力学的基础 画物体的受力图也是学习建筑力学的关键
基本概念
静力学公理
物体的受力分析
常见约束
一、单个物体的受力图
画单个物体的受力图： ⑴首先要明确研究对象，并把该物体从周 围环境中脱离出来； ⑵再把已知主动力画在简图上； ⑶最后根据实际情况，分别在解除约束处 画上相应的约束反力。 必须强调，约束反力一定要与约束的类型 相对应。
在平面力系中，又可分为平面汇交力系、平 面平行力系、平面一般力系三种。各力作用线汇 交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用 线相互平行的力系，称为平面平行力系；各力作 用线任意分布的力系，称为平面一般力系。
第二节 静力学公理
静力学公理：人们在长期生活和生产活动中
通过反复观察、实验和总结，得出了关于静力的
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系 有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和 平衡条件也不同。按力系中各力作用线的分布情 况进行分类，可分为空间力系和平面力系两大类 。凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平 面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系 ，称为空间力系。
物体受力一般可以分为两类：一类是使物 体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力 。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工 程中通常称主动力为荷载。另一类是约束对于 物体的约束反力，也称被动力。一般主动力是 已知的，而约束反力是未知的。
试指出下面物体的受力图中的主动力和约束反力
T
W W
W T
WT
二、几种常见的约束及其反力 1. 柔体约束
3.固定端支座 把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既 不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端 支座。
平面固定支座
FAx
A
MA
FAy
[1] 既能阻止杆端在该平面内的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力必为一个 方向未定的力和一个力偶。
[2] 平面固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是假设的.
按作用范围分
2、集中荷载 是指作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上 ，当分布面积远小于结构尺寸时。则可以认为此荷载是 作用在结构的一点上，称为集中荷载。如吊车的轮子对 吊车辆的压力、屋架传给二柱、子或墙压力，单位用N或KN 来表示。
按作用性质分
1、静荷载 荷载从零慢慢增加到最后的确定值后，其大小、位置和 方向就不再随时间而变化，这样的荷载称为静荷载，如 结构的自重、一般的活荷载等。
力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
二、常见荷载的分类
在建筑力学中，我们把作用在物体上的力一般分为 两种：
一种是使物体运动或有运动趋势的主动力；第二种 是阻碍物体运动的约束力。所谓约束，就是能够限制 某构件运动。约束作用于被约束构件上的力就是约束 力。
通常把作用在结构上的主动力称为荷载，而把约束 力称为反力，荷载与反力是相互对立又相互依存的一 个矛盾的两个方面。它们都是其他物体作用在结构上 的力，所以统称为外力。在外力作用下，结构内各部 分之间产生相互作用的力称为内力。
FB
例1-3 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定 端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出梁 AB的受力图。
F
A
45°
B
F
FAx
A
MA
FAy
45° B
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与
单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的 运动时，都称为柔体约束。
柔体约束对物体的约束反力是通过接触点，
沿柔体中心线且背离物体的拉力，常用T表示。 前页受力图中的T即为柔体约束。
柔索只能受拉力，又称张力。 柔索对物体的约束力沿着柔 索背向被约束物体。
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
2.光滑接触面约束 物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦
二、结构计算简图的简化方法
1、结构体系的简化 • ①平面简化 • ②杆件的简化；纵轴线 • ③节点的简化：铰节点（木架）、钢节点（钢混结构
） 2、支座的简化
二、结构计算简图的简化方法
3、荷载的简化 • 线荷载 • 集中荷载 • 力偶
第五节 物体的受力分析和受力图
在进行力学计算时，首先要分析物体受了 哪几个力，每个力的作用位置和方向如何，哪 些是已知力哪些是未知力，这个分析过程称为 物体的受力分析。
线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体 的作用效果。
推论2 三力平衡汇交定理 作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使
刚体平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点
。
证明：
F1
B FR
O
F2
C
A F3
利用三力平衡汇交定理，可确定物体在共面 但不平行的三个力作用下平衡时，某一个未知力 的方向。
公理4 作用与反作用公理
空间固定支座的约束力 表示。图中力的指向及 力偶的转向都是假设的。
3.固定端支座 空间固定支座
作 业：
1-4 二力杆的概念是什么？二力杆受力与构件的形状有 无关系？
1-5 常见的约束类型有哪些？各种约束反力的方向如何 确定？
第四节 结构计算简图
一、结构计算简图的简化原则 1、反映结构的实际情况，使工作尽量简化、使计算结 构精确可靠； 2、分清主次，略去次要因素，尽可能地反映结构的主 要受力情况，以便于分析和计算。
力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束。
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用 于接触点处，沿接触面的公法线，并指向被约束
物体，常用FN表示。 前页受力图中的FN即为光滑接触面约束。
2.光滑接触面约束
FN
FN
FN
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉 插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和 圆孔的表面都是光滑的。
结构上的可变荷载，即是有时存在有时不存在，它 们的作用位置和范围可能是固定的（如风荷载、雪 荷载、会议室的人群重力等），也可能是移动的（ 如吊车荷载、桥梁上行驶的车辆等）。
有规范详细规定，活荷载以每平米面积上的荷载 来表示，如民用建筑的楼面活载规定为：2000N/m2
按作用范围分
1、分布荷载 分布荷载是指满布在结构某一表面上的荷载，又可分为均布 荷载和非均布荷载。
1.固定铰支座（铰链支座）
用圆柱铰链把结构或 构件与支座底板连接，并 将底板固定在支承物上构 成的支座称为固定铰支座 约束力。：与圆柱铰链相同
FAx A
FA
FAy
F
YA
XA
A
YA XA
2.可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面
上，就构成可动铰支座。
约束力：构件受到光滑面的约束力。
B FB
y Fy
o
FR
x Fx
公理2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡
的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向 相反，且在同一直线上。
F2
F1
A
B
F1
A
B
F2
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论1 力的可传性原理 作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx

A
B
FAy
O
FB

F

FA
最基本的客观规律，这些客观规律就是静力学公
理 公理1 力的平行四边形公理
FR F1
其实质为“矢量相加”
F2
（见右图）
这里的FR是F1 、 F2的合力
运用这个公理可以将两个共点的力合成为一 个力；同样，一个已知力也可以分解为两个力。 但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数 个解。
F3 F1
FR
F2 F4
实践证明：力对物体的作用效果取决于力的 三要素。
1. 力的大小
力是有大小的。力的大小表明物体间相互 作用的强弱程度。
2. 力的方向
力不但有大小，而且还有方向。在不改变 力的大小而只改变力的方向时，会产生不同的 作用效果。
3. 力的作用点
力的作用点表示两物体间相互作用的位置 。力的作用位置实际上有一定的范围，当作用 范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一 个点。
A
B
C
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并 通过销钉中心，而方向不定。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向 均未知的力表示，也可用两个相互垂直的未知 分力来表示，如图所示。
C
A
B
C
FC
B
C FCx
B FCy
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间不受其它力的直 杆称为链杆约束。
链杆又称二力杆。 二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线， 但指向不定。
均布荷载：如梁的自重荷载连续作用，大小各处相同，自重荷 载以每米长度重力表示，N/m或KN/m，又称线均布荷载。板 的自重荷载也是均匀分布，但它是以每平米面积重力来表示 的，N/m2 ,KN/m2
非均布荷载：荷载的连续作用，但大小各处不相同。如一水池 的壁板受到的水压力作用。
分布荷载按作用形式可分为：线分布力、面分布力、体分布力