第2章 过程控制系统建模方法
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G( s ) K (T1s 1)(T2 s 1)(Tn s 1)
若T1=T2=……=Tn=T
G( s )
则 若还有纯延迟，则
G( s )
K (Ts 1) n
K (Ts 1) n
e
0 s
无自平衡能力的双容对象 图示的无自平衡能力的双容对象是一个有自 平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的 单容对象的串联。
根据加入的激励信号和结果的分析方法不同， 测试对象动态特性的实验方法也不同，主要 以下几种：
（1）测定动态特性的时域方法 对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出 量随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入 测绘出输出的脉冲响应曲线。
（2）测定动态特性的频域方法 对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输 入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象 的频率特性，来确定被控对象的传递函数。
（3）测定动态特性的统计相关法 对被控对象施加某种随机信号或直接利用对 象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记 录， 可以在生产过程正常运行状态下进行，在线 辨识，精度也较高。
三种方法测试的动态特性，表现形式是以时 间或频率为自变量的实验曲线，是非参数模 型。 建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方 法或称经典的辨识方法。
G( S )
无自平衡能力的单容对象特性
无自平衡能力的单容水槽
无自平衡能力的单容对象其动态方程为
d h A Qi K u u dt
多容对象的动态特性 具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为 双容对象。
双容水槽
1、具有自平衡能力的双容对象
其传递函数为
H 2( S ) u( S ) K T1T2 s 2 (T1 T2 ) s 1
2、测试法建模
根据工业过程的输入和输出的实测数据进 行数学处理后得到的模型。 特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣 子，完全从外特性上测试和描述它的动态性 质，不需要深入掌握其内部机理。
2—2 机理建模方法
被控对象可以由微分方程来表示。 微分方程阶次的高低是由被控对象中储能 部件的多少决定。 单容对象仅有一个储能部件。
G( S ) p0 ( S ) pi ( S ) 1 RCS 1
单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节
有纯延迟的单容水槽
dh T h Ku dt
有纯延迟的单容对象的微分方程为
dh T h Ku( t 0 ) dt
对象的传递函数为
H ( S ) U ( S ) 1 s e Ts 1
具有相互作用的双容模型
可得对应的传递函数为
Q0( S ) Qi ( S ) 1 R1C1R2C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R2C1 ) s 1
若以Δh2为被控参数，则
H 2( S ) Qi ( S )
R2 2 R1C1R2C2 s ( R1C1 R2C2 R2C1 )s 1
被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。 模型应该尽量简单，保证达到合理的精 度。 用机理法建模时，出现模型中某些参数 难以确定的情况或用机理法建模太烦琐。 可以用测试的方法来建模。
G( S )
若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量 还存在纯延迟，则其传递函数可推导为
G( S ) H 2( S ) u( S ) K 0 s T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 e
对应的阶跃响应曲线
2、具有自平衡能力的多容对象 有n个相互独立的多容对象的时间常数为T1、 T2….Tn,总放大系数为K，则传递函数为
d (T T0 ) HA (T T0 ) Qi dt
MC
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G( S ) T( S ) u( S ) K s 1
3、压力对象 压力对象如图所示.
dp0 RC p0 pi dt
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
第2章 过程控制系 统建模方法
内容
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
2.1 过程控制系统建模概念
§ 2.1.1 建模概念
三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。 2、要有先验知识 3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而 获得。
非参数模型：阶跃响应R(t)频率响应G(jw)经过 适当的数学处理可转变成参数模型：传递函 数的形式。
根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
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测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
2.3 测试建模方法 对于某些生产过程的机理，人们往往还未充 分掌握，有时也会出现模型中有些参数难以 确定的情况。这时就需要用过程辩识方法把 数学模型估计出来。
对象特性的实验测定方法 工业对象通常是由高阶非线性微分方程描述 的复杂对象，对这些方程式较难求解。
采用机理法在推导和估算时，常用一些假设 和近似。数学模型希望通过实验测定来验证。 在无法采用机理法得到数学模型的情况 下，只有依靠实验和测试方法来取得。
可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函 数为
G( S )
H ( S ) X ( S )
K TS 1
2、电加热炉 被控参数为炉内温度T,控制量为电热丝两端 电压u 。加热丝质量为M，比热为C，传热系 数为H，传热面积为A,未加温前炉内温度为 T0,加温后的温度为T
电加热炉
根据热力学知识，有
有纯延迟的情况则
G( s )
1 1 0s Ts 1 Ta s e
4、相互作用的双容对象 前述双容对象，后一容器液位变化对前一容 器液位无影响。 有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位 的高低会影响另一水槽液位变化，两者之间 有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常 数。
2．2．1 单容对象传递函数
1、单容水槽 水流入量由调节阀开度μ加以控制，流出量 则由用户根据需要通过负载阀来改变。 被调量为水位h，它反映水的流入与流出之间 的平衡关系。 分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。
dV dh Qi Q0 A dt dt
液位与流出量的关系
若T1=T2=……=Tn=T
G( s )
则 若还有纯延迟，则
G( s )
K (Ts 1) n
K (Ts 1) n
e
0 s
无自平衡能力的双容对象 图示的无自平衡能力的双容对象是一个有自 平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的 单容对象的串联。
根据加入的激励信号和结果的分析方法不同， 测试对象动态特性的实验方法也不同，主要 以下几种：
（1）测定动态特性的时域方法 对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出 量随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入 测绘出输出的脉冲响应曲线。
（2）测定动态特性的频域方法 对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输 入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象 的频率特性，来确定被控对象的传递函数。
（3）测定动态特性的统计相关法 对被控对象施加某种随机信号或直接利用对 象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记 录， 可以在生产过程正常运行状态下进行，在线 辨识，精度也较高。
三种方法测试的动态特性，表现形式是以时 间或频率为自变量的实验曲线，是非参数模 型。 建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方 法或称经典的辨识方法。
G( S )
无自平衡能力的单容对象特性
无自平衡能力的单容水槽
无自平衡能力的单容对象其动态方程为
d h A Qi K u u dt
多容对象的动态特性 具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为 双容对象。
双容水槽
1、具有自平衡能力的双容对象
其传递函数为
H 2( S ) u( S ) K T1T2 s 2 (T1 T2 ) s 1
2、测试法建模
根据工业过程的输入和输出的实测数据进 行数学处理后得到的模型。 特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣 子，完全从外特性上测试和描述它的动态性 质，不需要深入掌握其内部机理。
2—2 机理建模方法
被控对象可以由微分方程来表示。 微分方程阶次的高低是由被控对象中储能 部件的多少决定。 单容对象仅有一个储能部件。
G( S ) p0 ( S ) pi ( S ) 1 RCS 1
单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节
有纯延迟的单容水槽
dh T h Ku dt
有纯延迟的单容对象的微分方程为
dh T h Ku( t 0 ) dt
对象的传递函数为
H ( S ) U ( S ) 1 s e Ts 1
具有相互作用的双容模型
可得对应的传递函数为
Q0( S ) Qi ( S ) 1 R1C1R2C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R2C1 ) s 1
若以Δh2为被控参数，则
H 2( S ) Qi ( S )
R2 2 R1C1R2C2 s ( R1C1 R2C2 R2C1 )s 1
被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。 模型应该尽量简单，保证达到合理的精 度。 用机理法建模时，出现模型中某些参数 难以确定的情况或用机理法建模太烦琐。 可以用测试的方法来建模。
G( S )
若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量 还存在纯延迟，则其传递函数可推导为
G( S ) H 2( S ) u( S ) K 0 s T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 e
对应的阶跃响应曲线
2、具有自平衡能力的多容对象 有n个相互独立的多容对象的时间常数为T1、 T2….Tn,总放大系数为K，则传递函数为
d (T T0 ) HA (T T0 ) Qi dt
MC
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G( S ) T( S ) u( S ) K s 1
3、压力对象 压力对象如图所示.
dp0 RC p0 pi dt
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
第2章 过程控制系 统建模方法
内容
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
2.1 过程控制系统建模概念
§ 2.1.1 建模概念
三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。 2、要有先验知识 3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而 获得。
非参数模型：阶跃响应R(t)频率响应G(jw)经过 适当的数学处理可转变成参数模型：传递函 数的形式。
根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
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测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
2.3 测试建模方法 对于某些生产过程的机理，人们往往还未充 分掌握，有时也会出现模型中有些参数难以 确定的情况。这时就需要用过程辩识方法把 数学模型估计出来。
对象特性的实验测定方法 工业对象通常是由高阶非线性微分方程描述 的复杂对象，对这些方程式较难求解。
采用机理法在推导和估算时，常用一些假设 和近似。数学模型希望通过实验测定来验证。 在无法采用机理法得到数学模型的情况 下，只有依靠实验和测试方法来取得。
可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函 数为
G( S )
H ( S ) X ( S )
K TS 1
2、电加热炉 被控参数为炉内温度T,控制量为电热丝两端 电压u 。加热丝质量为M，比热为C，传热系 数为H，传热面积为A,未加温前炉内温度为 T0,加温后的温度为T
电加热炉
根据热力学知识，有
有纯延迟的情况则
G( s )
1 1 0s Ts 1 Ta s e
4、相互作用的双容对象 前述双容对象，后一容器液位变化对前一容 器液位无影响。 有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位 的高低会影响另一水槽液位变化，两者之间 有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常 数。
2．2．1 单容对象传递函数
1、单容水槽 水流入量由调节阀开度μ加以控制，流出量 则由用户根据需要通过负载阀来改变。 被调量为水位h，它反映水的流入与流出之间 的平衡关系。 分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。
dV dh Qi Q0 A dt dt
液位与流出量的关系