2016-2017学年重庆市巫溪中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2016-2017学年重庆市巫溪中学八年级（上）第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列图形中与已知图形全等的是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上都有可能
3．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（）
A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4
4．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A．45°B．135°
C．45°或135°D．以上答案均不对
5．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）
A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′
B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′
D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且
这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．多边形的内角和不可能是（）
A．810°B．360°C．720°D．2160°
9．如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）
A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣2∠A D．45°﹣∠A
10．下列说法正确的是（）
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的内角和小于它的外角和
C．三角形的外角和小于四边形的外角和
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
11．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定
12．如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：
①∠CEG＝2∠DCB；
②CA平分∠BCG；
③∠ADC＝∠GCD；
④∠DFB＝∠CGE，其中正确结论是（）
A．只有①③B．只有②④C．只有①③④D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．
14．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．15．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．
16．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD+∠ACE＝．
17．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．
18．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC 于点H；下列结论中正确的结论有．
①∠DBE＝∠F；②∠F＝∠BAC﹣∠C；
③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．
三、解答题（共78分）
19．（10分）已知：三角形的两个外角分别是α°，β°，且满足（α﹣50）2＝﹣|α+β﹣200|．求此三角形各角的度数．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC 的度数．
21．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
22．（10分）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AE∥DF．
23．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE ⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
24．（12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F （n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知B（8，0），C（0，6），P（﹣3，3），现将一直角三角板EPF 的直角顶点放在点P处，EP交y轴于N，FP交x轴于M，把△EPF绕点P旋转：
（1）如图甲，①求OM+ON的值；②求BM﹣CN的值；
（2）如图乙，①求ON﹣OM的值；②求BM+CN的值．
1．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选：B．
2．【解答】解：∵0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°，
∴如果∠A＝10°，∠B＝20°，那么∠C＝180°﹣10°﹣20°＝150°，是钝角；
如果当∠A＝60°，∠B＝59°，那么∠C＝180°﹣60°﹣59°＝61°，是锐角；
故选：D．
3．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴2a﹣2＜6+8，即a＜2，
∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，
故选：C．
4．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，
故选：C．
5．【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法．
故选：B．
6．【解答】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：A．
7．【解答】解：①应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，故本小题错误；
②三角形的角平分线是线段，故本小题错误；
③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部，也有可能是直角三角形的直角顶点，故本小题错误；
④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部正确，
故选：D．
8．【解答】解：多边形内角和公式是：（n﹣2）×180°，所以多边形的内角和能被180°整除．故选A．9．【解答】解：在△BDF与△CED中，，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∵∠CDF＝∠B+∠BFD，
∴∠EDF＝∠B，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
故选：B．
10．【解答】解：选项A、C、D都不对．三角形的内角和是180°，外角和是360°．所以B对．
故选：B．
11．【解答】解：如图：
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
故选：C．
12．【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故②错误；
③∵∠A＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
故选：C．
13．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1260，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝3，故答案为：6．
14．【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝2520°，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故答案为：15，16或17．
15．【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，
故答案为：360°．
16．【解答】解：∵∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACE＝∠A+∠ABC，
∵∠A＝70°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
故答案为：250°．
17．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，
∵∠1＝95°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，
故答案为25°．
18．【解答】解：∵∠FDG＝∠BOG，∠AGD＝∠BGO，
∴∠F＝∠OBG，即∠DBE＝∠F，故①正确．
∴∠BKH＝∠BHK，
∴∠F＝∠BKH﹣∠C，
∵∠BAF＝∠ABC+∠C＝2∠EBC+∠C，
∵∠BGH+∠DGH＝180°，∠DGH+∠DEO＝180°，
故答案为①③④
19．【解答】解：∵（α﹣50）2＝﹣|α+β﹣200|，
∴α﹣50＝0，α+β﹣200＝0，
∴与∠α，∠β相邻的三角形的内角分别是130°，30°，故答案为：130°，30°，20°．
20．【解答】解：延长BO交AC于E，
∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，
∵∠ACO＝30°，
∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°
21．【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CD，
（7）∵△ABC的面积＝AC•BC＝×5×12＝30cm2，∴△ABE的面积＝S△ABC＝15cm2．
22．【解答】证明：如图，∵CE＝BF，
∴CF＝BE；
，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF．
23．【解答】解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∵D为BC的中点，
又∵∠BDG＝∠CDF，
∵
∴BG＝CF．
∵△BGD≌△CFD，
又∵DE⊥FG，
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
24．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；
∵t为“吉祥数”，
∴y＝x+2，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
25．【解答】解：（1）如图甲中，①作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，
∴∠HPG＝90°，又∠EPF＝90°，
∵P（﹣3，3），
在△NPH和△MPG中，
∴△NPH≌△MPG，
∴OM+ON＝（OG﹣GM）+（HN+OH）＝OG+OH＝6．
②BM﹣CN＝OB+OM﹣（OC﹣ON）＝OB﹣OC+OM+ON＝8﹣6+6＝7．
（2）如图乙中，①作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，
∵四边形PGOH为矩形，
∴∠NPH＝∠MPG，
∴PH＝PG＝3，
，
∴NH＝MG，
②BM+CN＝（OB﹣OM）+（ON﹣OC）＝OB﹣OC+ON﹣OM＝7﹣6+6＝8．。