一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计

一次回归正交设计

某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在

20%~40%，考察Z

1~Z

2

的一级交互作用。

因素编码

Z j (x

j

) Z

1

/min Z

2

/o C Z

3

/*105Pa Z

4

/%

下水平Z

1j

（-1）30 50 2 20

上水平Z

2j

（+1）40 60 6 40

零水平Z

0j

（0）35 55 4 30 变化间距 5 5 2 10

编码公式X

1=（Z

1

-35）/5 X

2

=(Z

2

-55）/5 X

3

=(Z

3

-4)/2 X

4

=(Z

4

-30)/10

选择L8（27)正交表

因素x

1,x

1

,x

3

,x

4

依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。

试验号X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi

1 1 1 1 1 1 1 9.7

2 1 1 1 -1 -1 1 4.6

3 1 1 -1 1 -1 -1 10.0

4 1 1 -1 -1 1 -1 11.0

5 1 -1 1 1 -1 -1 9.0

6 1 -1 1 -1 1 -1 10.0

7 1 -1 -1 1 1 1 7.3

8 1 -1 -1 -1 -1 1 2.4

9 1 0 0 0 0 0 7.9

10 1 0 0 0 0 0 8.1

11 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑

xjy

87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0

aj=∑

xj2

11 8 8 8 8 8

bj = Bj

/aj

7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00

Qj = Bj2

/aj

393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000

可建立如下的回归方程。

Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2

显著性检验：

1、回归系数检验

回归关系的方差分析表

变异来源

SS 平方和 Df 自由度 MS 均方 F 显著水平

x 1 5.445 1 5.445 76.25 0.01

x 2 0.845 1 0.845 11.83 0.05

x 3 8.000 1 8.000 112.04 0.01

x4 18.000 1 18.000 252.10 0.01

x1x2 32.000 1 32.000 448.18 0.01

回归 64.29 5 12.858 180.08 0.01 剩余 0.357 5 0.0714 失拟

0.097

3

0.0323

0.25

<1

误差e 0.26 2 0.13

总和 64.647 10

经F 检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。

2、回归方程的检验 进行此项检验时，通常对F 值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔除，对经检验而α>0.25的项，根据实际需要决定是否剔除。

3、失拟检验

Lf Lf Lf Lf e e e MS SS df F MS SS df ==

由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，

产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。

回归方程的变换

将各因素的编码公式代入，得

Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2

二次回归正交设计

某食品加香试验，3个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度)

(1) 确定γ值、 mc 及 m0 。

根据本试验目的和要求，确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3＝ 8 ， m0 ＝1 ，查表得γ＝

1.215。

(2)确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码(γ代表上限和下限-晶）

编码Z1/(mL／kg物

料)

Z2 / h Z3/ ℃

+γ182448

+ 116.9422.645.7

0121635

- 17.069.424.3

-γ6822

Δi 4.94 6.610.7

计算各因素的零水平：

Z01 ＝(18＋6)/2＝12 (mL/kg)

Z02 ＝(24＋8)/2＝16 (h)

Z03 ＝(48＋22)/2＝35 (℃)

计算各因素的变化间距：

Δ01 ＝(18-12)/1.215＝4.94 (mL/kg)

Δ02 ＝(24-16)/1.215＝6.6 (h)

Δ03 ＝(48-35)/1.215＝10.7 (℃)

(3)列出试验设计及试验方案

试验号

试验设计实施方案x0x1x2

香精用量／(mL

／kg)

着香时间

／h

着香温

度/ ℃

111116.9422.645.7 211-116.9422.624.3