一元二次方程优质课PPT课件

a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题讲解

[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） 3 x 2 5 y 3 （2）
x 4
2

（3） （4）
x2 2 1 x x 1

x 4 ( x 2)
2
2
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例题讲解 例题讲解
大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
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1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问 题的步骤吗?
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作 的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各 角应切去多大的正方形?
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3600
x 100㎝
50㎝
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛 组织者应邀请多少个队参加比赛?

[例2] 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数：
1. 3.
6y y
2
2.
( x 2)(x 3) 8
2
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
?
例题讲解

[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
祝你成功！
?
思考、讨论
这些个方程与一元一次方程的区别
在哪里？它们有什么共同特点呢？ 类比一元一次方程的定义,能否给出 一元二次方程的概念呢?
一元二次方程的概念
整式方程中都只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是2，这样 的方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)
1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx 的形式 , 我们把 ax bx c 0 c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？