河北省辛集中学2020届高三4月数学(理)限时练2答案

则圆锥的体积为 1 πr2h 3 πr3 ，
3
3
设外接球的球心为 O ，半径为 R ，截面图如图，
则 OB OS R ， OD h R 3r R ， BD r ，
在直角三角形 BOD 中，由勾股定理得 OB2 OD2 BD2 ，
即 R2 r2 3r R 2 ，展开整理得 R 2 r ， 3
C8r
3
x
8r
2 x
r
2
r
C8r
84r
x3
，令
8
4r 3
0 ，得 r 2 ，则常数项为
2
2 C82 112 ．
12．【解答】由正弦定理可得： b c ， sin B sin C
即 b sin B sin 2C 2sin C cosC 2cosC 2 7 cosC 7 ，∴ cos 2C 2cos2 C 1 2 7 1 5 ．
y
O
2 2x
则输出的 S 11 2 3 k ，②. 综合①②可知，若要想输出①式的结果，则 k 2019 ．故选 B．
7．【解答】 f 1 sin11 2 sin11 0 ，排除 B，C，
当 x 0 时， sinx x 0 ，则 x 0 时， sin x 1 ， f x 1 0 1，排除 A，故选 D．
6．【解答】 由递推式 an1 an n ， 可得 an an1 n 1， an1 an2 n 2 ，
…
a3 a2 2 ， a2 a1 1.
将以上 n 1 个式子相加，可得 an 11 2 3 n 1，
则 a2020 11 2 3 2019 .①
由程序框图可知，当判断框内的条件是 n k ? k N* 时，
c sin C sin C
sin C
3
3
99
三.13．（本小题满分 12 分）
【解答】（1）∵ a12 a22 a1 a2 ，∴ a12 a1 d 2 2a1 d ， 整理得 2a12 2d 1 a1 d 2 d 0 ，…………2 分
则 4d 12 8 d 2 d 0 ，
解得 1 d 1 ，则 d 的取值范围为 1,1 ．…………5 分
（2）∵ d 1，∴ 2a12 4a1 2 0 ，即 a1 1，则 an 2 n ．…………6 分
1
假设存在等差数列
bn
，则
a12
1
b1
a12 b1
1 2
1 a22
b2
2
，即
111b11122
，解得
b1 b2
又 DE 平面 BDE ，∴ AF DE ， …………3 分 又 AE DE ， AE AF A ， ∴ DE 平面 ABFE ．…………5 分 （2）在图 2 中， AE DE ， AE EF ， DE EF E ，即 AE 面 DEFC ， 在梯形 DEFC 中，过点 D 作 DM∥EF 交 CF 于点 M ，连接 CE ， 由题意得 DM 2 ， CM 1，由勾股定理可得 DC CF ，则 CDM π ， CE 2 ，
，故把
f
x
sin
2x
π 3
的图象向左平移
π 12
个单位长度，可得
y
sin
2x
π 3
π 6
cos2x
的图象，故选
B．
9．【解答】如图所示，
y
PA PB PC CB PC CA PC 2 1 AB 2 ，所以 PA PB 4 取最小值时，即 PC 取最小值，即 PC 与直线 x y 1 0 垂直，
bn
5n
4
，使得数列
1
an2
bn
的前
n
项和为
n n 1
．…………12
分
14．（本小题满分 12 分） 【解答】（1）由已知得四边形 ABFE 是正方形，且边长为 2，在图 2 中， AF BE ， ……1 分 由已知得 AF BD ， BE BD B ，∴ AF 平面 BDE ，…………2 分
有 20.6 2 log313 log3 27 3 ，
又由 f x 在 0, 上单调递增，则有 f 20.6 f log313 f 3 ，故选 C．
4．【解答】由题
S圆
=π
5 2
2
=
25 4
π
，
S正方形
=4
，所以
P
S正方形 S圆
16 25π
．故选
D．
5．【解答】在平面直角坐标系中作出满足 p, q 的区域，如图所示，则 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A．
1 6
，
3
2 b2 3
从而 bn 5n 4 ，…………8 分
此时 1 1 1 1 ，…………9 分 an2 bn n2 n n n 1
1 a12 b1
1 a22 b2
1 an2 bn
1
1 2
1 2
1 3
1 n
1 1 n 1
1 n 1
n ，…………11 n 1
分
故存在等差数列bn ，且
x
8．【解答】根据已知函数
பைடு நூலகம்
f
x Asinx (其中 A 0 ，
π 2
)的图象过点
π 3
,
0
，
7π 12
,
1
，可得
A 1 ， 1 2π 7π π ，解得 2 ．再根据五点法作图可得 2 π π ，可得 π ，
4 12 3
3
3
可得函数解析式为
f
x
sin
2x
π 3
P
A
1 0 1
此时 PC =
2 ，则 PA PB
2 1 4 1．故选
2
min
4
A．
10．【解答】设圆锥底面圆的半径为 r ，圆锥母线长为 l ，
OC
x
B
则侧面积为 πrl ，侧面积与底面积的比为
πrl πr 2
l r
2，
S
则母线 l 2r ，圆锥的高为 h l2 r2 3r ，
河北辛集中学高三数学 10+2+4 得分题专项限时练习（四）答案
1．【解答】∵
A
1,8
，
B
5 2
, 17 2
，∴
A
B
5 2
,8
，∴
Z
A
B 5 ．故选 C．
2．【解答】由 1 2i z 4 3i ，得 z 4 3i 2 i ，所以 z 2 i ．故选 B．
1 2i
3．【解答】根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 f 3 f 3 ， f log313 f log313 ，
O
B
D
C
∴外接球的体积为 4 πR3 4 π
8
r3 32πr3 ，故所求体积比为
3 πr3 3
9
．故选 A．
3
3 33 93
32πr3 32
93
二． 11．112
12． 5 9
11 ． 【 解 答 】 该 二 项 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 2n 256 ， 得 n 8 ． 该 二 项 式 的 展 开 式 通 项 为