阵列信号处理 第五章 阵列信号高分辨处理-44页精选文档

已知 a
1
和a
，则只要 ，则 2
e e j2dsin1
j2dsin2
a
1
和 a 2 线性无关。即当 d ，sin1sin2时，a 1
2
和 a 2 线性无关，
➢当信号子空间已知（
S
P N
），进行方向估计方法：
用
a
为搜索矢量，向S
P N
上做投影，或向
N
N N
P
做
投影。
➢定理：a
对于等距线阵（ULA）
a
1
j2dsin
e
L
ej2dN1sin
T
1 Z L ZN1T
j2d sin
其中 Z e
范德蒙矩阵：
1 x1
1L x2 L
M
x12 M
x
2 2
L
ML
x1N 1
x N 1 2
L
1
xN
x
2 N
M
x
N N
1
是满秩的充要条件为 xi xj,当ij。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
3dB
0.886 Lcos0
(rad)
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
2. 波束扫描 波束形成： ytWHxt
普通波束形成（匹配滤波）Wa0
y t aH 0 x t aH 0 s t a 1 s t aH 0 a 1
扫描指： 0 变化在[0,180]范围内，画出输出功 率随扫描角度变化的图形。
立。矛盾。
1LP P N 1
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
2.
S
P N
或
N
N P N
的建立
已知：N元阵列接收的一批数据 xti
由 xtA stN t计算相关矩阵
i1,2,L,M
RExtxHtM 1 iM 1xtixHti
ARsAHn2I
假定 ENt NH t n2I EstsH t Rs
5)
计算谱峰：S
1
Pna
1 N
aHvi
2
iP1
谱峰与信号强度无关，只反映 a 与
N
N N
P
的正交性。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
值得注意的是：
1. 非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：
2.
1 2 L N N 1 L M
而不满足 1 2 L N N 1 L M 2
非零
N－P个零特征值
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
对 RA R sA Hn 2I的特征分解为
有P个大特征值
1n 22n 2 LP n 2 1 n 2 4 4 L 24 4 3 n 2
N P 个
可以证明：P个大特征值对应的特征矢量 v1,v2,L ,vp
张成信号子空间
S
P N
s p a n v 1 , v 2 , L , v p s p a n a 1 , a 2 , L , a P
信号模型分析：
1. 比相法（干涉法）
窄带条件下：N元阵 xtS1ta1 单信源
仅需两元阵：xx12tt
S1
1
t ej2dsin
Ex1t x2 * ts2ej2 dsin
在不模糊的情况下( 2d sin 2 )， 可以测定。
➢在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。d ,
精度提高，这是因为
在
N
N N
P 上投影矢量长度等于零的充要
条件为 1,
2,
L,
P ,,或
a
在
S
P上投影矢
N
量就是自己本身的充要条件为 1, 2, L, P ,
下面给出简单证明
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
证明：N维矢量 a 向 S NP上投影。
“ ”：显然 ∵a s p a n a 1 ,a 2 , L ,a P
➢问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小 于一个波束宽度时，无法分辨。 ➢波束宽度与阵列孔径成反比，又称为瑞利限。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
§ 5.2正交子空间投影与高分辨处理
1. 信号子空间与噪声子空间的定义
信号模型： N元阵接收p个信源
p
xtsitaiiNt
i1
无噪声条件下： x t s p a n a 1 ,a 2 ,L ,a P
（但是不能推出 vi ai ）
或 R 的 N P 个小特征值对应的特征矢量 vp1,L ,vN
张成
N
N N
P
。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
Music----Multiple Signal Classification（多重信号分类法）
基本思想：将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分
解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量 正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计 信号的参数。
窄带远场的信号模型： X (t)A ()s(t) N (t)
则 R E [ X X ] A E [ S S ] A 2 I A R s A 2 I
由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与 信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的 空间称为信号子空间，理想条件下，信号子空间和噪声子空 间是相互正交的。
“
”：记向S NP
（或N
N N
P
）投影矩阵为P s （或P n
）
Psaa 则 a s p a n a 1 ,a 2 , L ,a P
反证：假设，i, i1~P
即 a , a 1 , L , a P 线性相关（P＋1个导向
矢量）。
而当 P1N 时，a , a 1 , L , a P 应线性独
满秩
先对矩阵作特征分解 ARsAH
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
特例：P个信号独立，E sits* jt 0 ij
2 1
Rs
2 2
O
0
0
2 P
As21
O
0
AHps2iaiaHi
0
s2p
i1
∴有P个非零特征值 12Lp0
另有N P 个零特征值，N 个特征矢量
v11,4v22,L4,3vp,v1p41,2L4,v3N
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
Music方法步骤：
1) 2)
由阵列数据 x t i 估计相关矩阵
对 R 作特征分解。
^
R
Fra Baidu bibliotek
1
M
Mi1
x
ti
xHti
3)
用P
个大特征值对应的特征矢量构成 S
P N
或用
N
P
个小特征值对应的特征矢量构成
N N P N
4)
用搜索矢量 a
向N
N P作投影
N
PnaiN P1viviHa
定义s p a n a 1 ,a 2 ,L ,a P 为信号子空间，是N维
线性空间中的P维子空间，记为
S
P。
N
S
P N
的正交补空间称为噪声子空间，记为 N
N P N
➢
N
N N
P
只是数学上的定义，并非物理上的噪声。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
分析：
信号子空间：s p a n a 1 ,a 2 ,L ,a P