网络中节点聚集系数的分布特征研究

32003, 45(2): 167-256.
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复杂网络理论的主要研究方法
引用《图论》中的已有的概念，并根据实际应用定义新概 念，度量网络拓扑的结构特征。
节点度、节点间最短路径、网络直径； 节点度分布、网络平均路径长度，节点聚集系数、网络聚集系
数 、节点度关联性、图谱。
根据前述定义，通过网络测量和统计分析的方法，分析网 络的拓扑结构特征。
小世界特征、节点度的幂率分布、节点度的同/异配性、社团结 构。
根据发现的网络特征，建立网络模型，利用蒙特-卡罗方法 或非线性理论分析优化网络性能。
搜索、病毒传播、容错性。
4
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聚集系数的定义
聚集系数描述了节点和 网络的聚集程度[1]：
节点聚集系数
网络聚集系数
例
C1=1/3 C3=0 C5=1/3
P(C)V(C) vV|C21 mC(v)C21 m
V
N
7
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Gnutella top-level 拓扑分析
节点聚集系数分布
满足幂率分布，网络中存在相当数量的高聚集度节点。
100
10-1
Gnutella 网络 ER 随机网络
10-2
P(C)
10-3
10-4
10-5
10-6
10-2
10-1
100
节点的聚集度-聚集度分布定义 Gnutella top-level 拓扑的相关分析
总结
2
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网络的图表示
一个具体网络可抽象为一个由节点集V和边集E组成的 图G(V,E)[1]。
例如：Internet-AS、Internet-Router、 WWW、P2P、电子邮 件。
[1] Newman M E J. The structure and function of complex networks [J]. SIAM Review,
120003, 45(2): 167-256.
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Gnutella top-level 网络的聚集度关联性
节点的聚集度-聚集度分布
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
NC
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
C
该分布大致是一个递增的函数，因此Gnutella网络具有
聚集度同配性。
数据来源：Stutzbach D, Rejaie R. Capturing Accurate Snapshots of the Gnutella 1N1 etwork[C] // Proceedings - IEEE INFOCOM 2005. NJ: IEEE, 2.005, 2825-2830.
9networks[J], Nature, 2000, 406: 378-382.
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节点的聚集度关联性
目前关于网络节点关联性的研究主要集中于节点度[1,2]，相关测 量及度-度分布研究发现社会网络是节点度同配的，而信息网络 是异配的[3]。
为了研究网络节点关于聚集度的关联性，定义聚集度-聚集度分 布。
定义：节点的聚集度-聚集度分布表示节点邻居的聚集系数均值与该 节点的聚集系数之间的关系。实际网络的计算如下面公式所示，其 中C、V(C)与聚集度系数分布定义中意义相同，N(w)表示节点w的邻 居节点集合。
N(C ) 1
1 C (v)
V(C )w V(C) N(w )v N(W )
[1] Pastor-Satorras R, Vazquez A, Vespignani A. Dynamical and correlation properties
节点聚集系数随机变量Ci取值于[0,1]区间的有理数。
例：
0，1/2，1； 0，1/3，2/3，1； 0，1/6， 2/6，3/6，4/6，5/6，1； ……
节点聚集系数随机变量Ci是非连续的、离散的，但是其包 含无穷个离散值，并且离散值之间的间隔是非均匀的，因 此传统的分布函数定义不适合该随机变量。
6
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节点聚集系数的分布函数
定义
一个包含N个节点的网络G(V, E)，其节点聚集系数的分布 函数P(C) 表示一个随机选定 的节点v的聚集系数恰好位 于C附近区间的概率。实际 网络的计算如下面公式，其 中|·|表示集合的尺寸，V(C) 为聚集系数位于C附近区间 的节点集，m为自然数，C取 离散值：1/2m, 3/2m, …,(11/2m)。
P2P网络中节点聚集系数的分布特征研究
-- 基于复杂网络理论的 Gnutella 网络拓扑分析
清华大学 电子工程系 张珂
2007-11-6
1
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提纲
复杂网络理论介绍
网络的节点聚集系数分布特征
节点聚集系数随机变量及其分布函数定义 Gnutella top-level 拓扑的相关分析
网络的节点聚集度关联性
C
数据来源：Stutzbach D, Rejaie R. Capturing Accurate Snapshots of the Gnutella 8Network[C] // Proceedings - IEEE INFOCOM 2005. NJ: IEEE, 2.005, 2825-2830.
GnuteBiblioteka Baidula网络中节点聚集系数分布与网络连通性
of the Internet[J]. Physical Review Letters, 2001, 87: 258701.
[2] 张国强, 张国清. Internet网络的关联性研究[J]. 软件学报, 2006, 17(3): 490-497.
[3] Newman M E J. The structure and function of complex networks [J]. SIAM Review,
删除高聚集度节点后的网络分裂的子网络数
删除节点比例 删除节点的聚集系数下界
子网络数
2‰
0.675
20
5‰
0.375
83
10‰
0.236
200
该表说明，Gnutella网络的安全弱点不仅包含传统认为 的高节点度节点[1]，还包含高聚集度节点。
[1] Albert R, Jeong H, Barabasi A L. Attack and error tolerance of complex
C2=1 C4=0
2
C=1/3
3
1
5
4
[1] Watts, D. J. and Strogatz, S. H., Collective dynamics of ‘small-world’ networks,
5Nature 393, 440–442 (1998).
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节点聚集系数随机变量
从一个网络G(V,E)中随机选择一个节点vi，则该节点的聚集 系数Ci是一个随机变量，称为节点聚集系数随机变量。