9 钢桥面板计算理论

（3）体系Ⅲ 仅指盖板，它被视作支承在纵肋和横梁上的各向同性连续板 ——盖板体系。该体系直接承受车轮局部荷载，并把荷载传递给纵 肋和横梁。盖板应力可呈薄膜应力状态，盖板具有很大的超额承载 力 在荷载作用下，钢桥面板任意点的内力（或应力）可由上述三 个基本体系的内力（或应力）经适当叠加而近似求出。 分析体系Ⅰ的关键是确定翼板有效分布宽度，以二维应力理论 或剪力滞效应理论为基础可分析有效宽度，小松定夫[1]，福田武雄 、Schnadel.de Boer等的工作为分析研究提供了重要依据[3][4]。 作为弹性支承正交异性板的分析已有多种解法，其中解析法是 一种较为成熟的经典计算方法，根据所取的计算模型不同，解析法 计算又可分为如下四种： ①把板从肋的中间分开，并归并到纵横肋上去，构成格子梁体系 。该法由H.Homberg提出[1]，它的缺点是未能考虑板的剪切刚度。 ②把纵横肋分摊到板上，也就是将板化成一种理想的正交异性板 。实验结果表明，当荷载作用在横肋上时，这种方法是较好的，但 当荷载作用在两横肋中间，此法的精度就差了。
h 式中： e ——正交异性上（下）翼板中性轴与箱梁中性轴间的距离； A, I ——箱梁截面面积和惯性矩。 其余符号意义同前式，但在计算底板有效宽度时，应将底板看 作顶板进行。 Ramberger[1]将带有加劲肋的翼板考虑为正交异性板来分析剪滞 现象，给出了正弦对称荷载作用下的有效宽度计算图表，可供参考
（b）集中荷载作用

b
1
k
0.75m k k
（c）集中荷载和均布荷载同时作用 梁的跨径 k 2n / m 1 b (0.75 0.375n)m k ( k 2n / l ) 半翼缘宽度 其中： 1 .5 Aw 1 k (1 ) 1 .2 k 1 at l l 1 10 5 1 b b ， m l 10 l m 1 sh 2 k 5 b th 2 k b t Aw Au 2 Au he2 m l /b Au b k 1 2 a A I
EI x Dx a
计及盖板有效宽度计算的纵肋抗弯惯矩 开口纵肋间距或闭口纵肋上翼板宽
EI x （开口纵肋）或 Dx （闭口纵肋） a a1
闭口纵肋连接板宽
开口纵肋
EI x Dx a
闭口纵肋
EI x Dx a a1
D 横向抗弯刚度D为桥面盖板的抗弯刚度 D p。由于 D x 远大于 y = y D p ， 其比值D /D y 通常为500～2000，故可认为 y ≈0而开口纵肋 D x 加劲的正交异性板，其有效抗扭刚度也很小，同样可假定 H ≈0。据 此，在计算的第Ⅰ阶段（即刚性支承连续板），可作如下假定： ①对用闭口纵肋加劲的桥面板，可令D y 0 。 ②对用开口纵肋加劲的桥面板，可令D y 0 ， H =0。 （b）有效宽度 纵肋和横肋的有效宽度 a0 和 d 0（在计算的第Ⅱ阶段中，计算相 d 关刚度 r ）是计算刚度系数 D x ， y 和 H 的关键。精确计算 a0 、 0 是 I 相当麻烦且无必要，可按下述简化方法计算 ①开口纵肋 第一阶段：取纵肋的有效跨径 d1 0.7d 由车轮宽度B与纵肋间距 a 的比值 B / a ，按照不同的荷载分布 形式，在下图中查得 ，再以比值 a /d1 在图中查得，则
按正交异性板理论分析钢桥面板
由第6章知，正交异性板在竖向荷载作用下的一次弯曲平衡微分方 4 4 4 程式为 w w w
Dx
x
4
2H
x y
2
2
Dy
y
4
q( x, y)
将钢桥面板比拟为正交异性薄板后，可按薄板理论求得解析解 。可由它的特解和齐次微分方程式
4w 4w 4w Dx 4 2 H 2 2 D y 4 0 x x y y
n 4 n
H （c） D x D y ，且 K
Dy Dx Dy Dx
1 K n 2 b 1 K n 2 b
4
1 时：
D y n Dx b
wn ( x) C1sh n x C2 ch n x C3 n xsh n x C4 n xch n x
H Dx D y ,K 1
（a） H D x D y ，且 K
时：
wn ( x) C1sh n x C2 ch n x C3sh n x C4 ch n x
n 4 n
Dy Dx Dy Dx
n K K 1 b
2
4
n K K 1 b
2
（b） H D x D y ，且 K 1 时： wn ( x) C1sh n xsin n x C2 ch n xcos n x C3sh n xcos n x C4 ch n xsin n x
9 钢桥面板计算理论



钢桥面板的力学特征及分析方法 钢梁翼缘的有效宽度 按正交异性板理论分析钢桥面板 Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板 几种特殊钢桥面板的简化分析 小结 本章参考文献
钢桥面板的力学特征及分析方法
由纵肋、横肋以及桥面盖板所组成的共同承受车轮荷载的钢桥 面结构，由于其刚度在互相垂直的二个方向上有所不同，呈现出构 造正交异性板。 钢盖板是纵横肋的上翼缘，正交异性板又是主梁的上翼缘，其 共同受力，十分复杂，传统的分析方法是把它分成三个结构体系加 以研究： （1）体系Ⅰ 由盖板和纵肋组成主梁的上翼缘，与主梁一同构成主要承重构 件——主梁体系。当上翼缘的有效分布宽度确定后，其力学分析与 一般梁无区别。 （2）体系Ⅱ 由纵肋、横梁和盖板组成的结构，盖板成为纵肋和横梁的共同 上翼缘——桥面体系。该体系支承在主梁上，仅承受桥面车轮荷载 。研究证明，该结构体系的实际承载能力远大于按小挠度弹性理论 所求得的承载力，这是由于它具备相当大的塑性储备能力的缘故
横肋的刚度为无穷 大，桥面板刚性支 承于横肋上 横肋的弹性变形影 响所产生的弯矩
实际工作状态的弯矩值
第Ⅰ阶段：假定横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋 上，如图a）所示，求纵肋和横肋（均计及盖板的有效宽度）的最 大弯矩值。 第Ⅱ阶段：计算横肋的弹性变形影响所产生的弯矩，如图b）所 示，然后再将第Ⅰ阶段中求得的弯矩值加以修正，即得符合于板的 实际工作状态的弯矩值，如图c）所示。 钢桥面板的弯矩值与下列因素有关： 横肋的间距 d 主梁腹板中距 b D 正交异性板的三个刚度（抗弯刚度 D x、 y有效抗扭刚度 H ） 和它们的比值以及荷载形式等 （2） 刚度计算 （a）刚度 假定纵梁腹板的抗弯刚度为无穷大，而顺桥向等间距布置的纵 肋连同桥面盖板所组成的纵向抗弯刚度为
2 H n n Dx b
以上的解析法，对于实际的正交异性钢桥面板分析还存在着两个 问题。一是纵横肋是焊在盖板上的，纵横肋与盖板间没有填充材料， 因此是不连续的，这与理想的正交异性板构造存在着差异。二是由 于工程上是将纵横肋分摊到盖板上，这样会造成在正交方向上中面 不在同一平面内。另外，对于通常的桥面板由于已超出了小挠度理 论范围，故必须计入薄膜力的作用。
钢梁翼缘的有效宽度
(1) 小松定夫公式 小松定夫于1962年用迦辽金法分析钢桥面板梁桥的剪力滞、提 出了有效宽度实用计算公式，这里作以简介，详细讨论可参阅文献 [4]。 如下图所示，文献[4]给出的有效宽度计算公式为 （a）均布荷载作用

2 1 b 0.375m 2 2k
钢 板 梁 桥 翼 缘 有 效 宽 度
的一般解相加得到。解中的积分常数可根据已知的边界条件确定。 对于简支桥面板（ y 0, y b 简支，b 为主梁间距， 轴为桥跨 D 方向），根据不同的 D x 、 y 和 H 值，解为
x
ny w( x, y ) wn ( x) sin b n 根据 Dx D y与 H 2 之间的关系， wn (x) 表达式
箱梁置换为∏、倒∏形梁
有 悬 臂 翼 缘 的 箱 梁 置 换 为 T、 ∏、 倒 ∏ 形
梁
文献[5]给出的当集中荷载P作用在跨内 l 处，均布荷载满载时，有 效宽度 的计算公式为 k 2mn 1 b (1 )(3 1.5n)m k ( k 2mn )
/b
对连续梁或悬臂梁，可近似按弯矩零点将其分为简支梁进行计算
（2） 箱梁桥翼缘有效宽度简化计算
分析认为，箱梁上、下翼缘的有效宽度几乎不受下、上翼缘应 力分布形状的影响，可近似地将上下翼缘分别计算。对于无悬臂的 箱梁，可将截面积等于上、下翼缘截面面积 2 Au 、 2 Al 之半放 于腹板的正下、上方，置换成∏形、倒∏形截面（下图），计算上 翼缘、下翼缘的有效宽度。 有悬臂的箱梁，可按上述思路按后图置换后进行计算。
h ql / p
A ——全截面面积； I ——全截面惯矩；
Aw ——一个纵肋面积；
he ——正交异性翼板中性轴与截面中性轴之间的距离；
对钢简支板梁桥，文献[1]给出下表的计算结果，可供参考。
简支钢桥面板梁桥翼缘板有效宽度建议值
l /b
<3
0.137m
3
0.41
5
7
Baidu Nhomakorabea
10
15
20
25
30
>30
4
0.51 0.59 0.70 0.81 0.90 0.95 0.98 1.00 1
Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板
（1） 基本原理 50年代，前联邦德国的W.Pelikan和M.Esslinger提出用正交异性 板理论来计算钢桥面板，并得到了广泛的应用，后被美国钢结构协 会所采纳[6]，AASHTO亦推荐此法[8]。
如图所 示，设 钢桥面 板顺桥 向简支 在箱梁 或板梁 的腹板 上，而 横桥向 则弹性 支承在 间距为d 的横肋 上
a0 a
a0 1.99a
第二阶段：
查

查

②闭口纵肋 第一阶段：，由比值 a / d1 a1 / d1 和 ，在图9.4.6中查得相应 的 1 和 2 ，则 a a a
这样桥面板（正交异性板——由盖 板和加劲盖板的纵肋组成）可看成 是支承在刚度无穷大主梁上和按等 间距 排列的弹性横肋上的正交异 性连续板。由此可见，钢桥面板实 际上是一种构造性正交异性板，而 要将正交异性板的弯曲理论用于这 种构造板计算，必须满足下述前提 条件：
①加劲肋的间距与板边长的比值应足够小，也即加劲肋应 当布置较密； ②肋的布置在纵向（或横向）都应是均布的且相同的，也 即板的刚度应在宽度（或长度）范围内保持不变； ③板的刚度值不随边界条件和荷载状况而变动； ④加劲肋和板的材质应相同； ⑤肋与板的连接应是密实而牢固的 在P-E法中（下图），上述桥面体系构造正交异性板的计 算分二个阶段进行
③由F.W.Mader提出对②法的改进，即将作用有荷载的那个节间 K 单独处理，令节间的横向抗弯刚度等于（盖板的抗弯刚度）0 ， 其余节间解法同②。 ④Pelikan-Esslinger提出将纵肋均分摊到盖板上，而将横肋作 为刚性支承，求解后再将横肋的弹性影响计入[2]。 体系Ⅲ作为弹性薄板分析并不困难，但当轮重逐渐加大时，盖 板的弯曲应力便逐步进入薄膜应力状态，具有很大的超载能力。因 此，体系Ⅱ的应力可以略去不计。
n 4
（d） H ，且 K 0时： 0
wn ( x) C1sh n xsin n x C2 ch n xcos n x C3sh n xcos n x C4 ch n xsin n x
2 n 2
4
D y n Dx b
（e）D y =0时
wn ( x) C1sh n x C2 ch n x C3 n x C4