为什么Zemax设计偶次非球面时避免使用A2项优化

为什么Zemax 设计偶次非球面时避免使用A2项优化

◆已知曲线方程式如何求其上某点的曲率半径？（高等代数里好像有直接给出公式） 已知)(x f y =

令一点以s m /1在x 方向上匀速运动，则可得该点运动方程为：

)(t f y =

于是求该点在y x ,方向上的速度和加速度分别为;

)(1t f dt dy v dt dx v y x '====

& )(0t f a a y x ''== 已知物理公式向心加速度为R v a 20=，则曲率半径0

2

a v R =

在速度v 的垂直方向上，y a 的分量就是0a ，因为在平行v 的方向上y a 的分量不改变方向。 由上图可得：θcos 0y a a = []1)(11

tan 1

22+'=+=t f con θθ 综上可得： [][][]{}[]{})()(1)()(11)(1)()(1cos 2

32232222202x f x f t f t f t f t f t f a v v a v R y y x '''+='''+=+'⨯'''+=+==θ

即曲线函数)(x f y =的曲率半径公式为：[]{})()(12

32x f x f R '''+=

◆计算Zemax 中的偶次非球面公式曲率！

Zemax 中偶次非球面表达式： +++++-+=664422222

)1(11r A r A r A r c k cr z

其中z 为矢高（SAG ），r 为Lens 半径。将矢高作为半径的函数)(x S ，改写为

++++=6644222

)

()(x A x A x A x U cx x S ，其中：22)1(11)(x c k x U +-+= 于是得：

[]

++++'+='5634222642)()()(2)(x A x A x A x U x U cx x cxU x S [][]

[]

+++'+'+''+'+=''4

6242422230122)()()(2)()(2)()(4)(2)()(x A x A A x U x U cx x cxU x U x U x U cx x U cx x cU x U x S 我们求的是非球面的顶点曲率，于是令0=x 得： 2)(=x U ，0)(='x S ，22)(A c x S +=''

所以得曲率半径：[]{}

2

23221)()(1A c x S x S R +='''+= 写到这里想必，用Zemax 的人都明白了，为什么很多设计都不用2A 项。

在Zemax 非球面公式中r

c 1=，这个r 就是Lens 编辑器的Radius 项的值，如下

于是2211

A r R +=

只有02=A ，才有r R =，才可以由Zemax 直接得到Lens 顶点的曲率半径。否者的话，就要自己加2A 项去计算了。所以有2A 项对加工是没有什么影响，但是对需要R 的检测，如光

学偏心检测就有影响了。

同样，使用奇次非球面时也要考虑这个问题。